1、高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期函數(shù)壓軸（大題）練習(xí)（含答案）1（本小題滿分12分）已知x滿足不等式，求的最大值與最小值及相應(yīng)x值2.（14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù) （1）求值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；3. （本小題滿分10分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù),且.(1) 求實(shí)數(shù),的值；(2) 用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(3) 解關(guān)于的不等式.4. (14分)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且當(dāng)x1時(shí),f(x)1，所以f(k)x所以kxx,f(kx)f(x)對(duì)xR+恒成立，所以f(

2、x)為R+上的單調(diào)減函數(shù)法二：設(shè)令有題知，f(k)0所以f(x)在（0，+）上為減函數(shù)法三：設(shè) 所以f(x)在（0，+）上為減函數(shù)5解：f(x)=(x-b)2-b2+的對(duì)稱軸為直線xb（ b1），(I) 當(dāng)1b4時(shí)，g(b)f(b)-b2+; 當(dāng)b4時(shí)，g(b)f(4)16-，綜上所述，f(x)的最小值g(b)(II) 當(dāng)1b4時(shí)，g(b)-b2+-(b-)2+， 當(dāng)b1時(shí)，Mg(1)-；當(dāng)b4時(shí)，g(b)16-是減函數(shù)，g(b)16-4-15-，綜上所述，g(b)的最大值M= -。6. 解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即。點(diǎn)在函數(shù)圖象上，即(2)由題意，則，.又，且，則在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減

3、函數(shù)，從而。（3） 由（1）知，而把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則，即，又，的對(duì)稱軸為，又在的最大值為，令；此時(shí)在上遞減，的最大值為，此時(shí)無(wú)解；令，又，；此時(shí)在上遞增，的最大值為，又，無(wú)解；令且，此時(shí)的最大值為，解得：，又，； 綜上，的值為.7解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，則，令不等式化為：，轉(zhuǎn)化為，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，有意義，則，令在上單調(diào)遞增，則有；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，則8解:（），或；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或時(shí)，（）， ，開口方向向下，對(duì)稱軸又在區(qū)間，上的最大值為， 9. （）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) ，即. 又，所以. （）當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，. 即.當(dāng)時(shí)，在上為減

4、函數(shù)，. 即. （）由知，. 所以，（或）. . ， 或 ， 所以， 或 .10(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即 對(duì)于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以. -4(2)由題意知方程即方程無(wú)解.令，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn).因?yàn)槿稳?、R，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)?，所?所以b的取值范圍是 - 6 (3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令，則關(guān)于t的方程(記為(*)有且只有一個(gè)正根.若a=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號(hào)綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 - 611. 解兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同故可令即將代入上式可

5、得 4分由可知對(duì)稱軸1） 當(dāng)即時(shí)在區(qū)間上為減函數(shù) 62） 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù) 8分3）當(dāng)即時(shí) 10分4） 當(dāng)即時(shí) 12分12.(本小題滿分14分)已知函數(shù),且為奇函數(shù)()求a的值;()定義:若函數(shù),則函數(shù)在上是減函數(shù),在是增函數(shù).設(shè),求函數(shù)在上的值域解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，f（0）=0，1+a=0，a=-1 3分() =3分設(shè)，則當(dāng)時(shí)， 3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時(shí)，y的最小值為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的最大值為 2分函數(shù)在上的值域是。 1分13.(本小題滿分16分)設(shè),已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性(直接寫結(jié)論);()當(dāng)時(shí),(i)證明;(ii)若,求的取值范圍.解：（）由，得當(dāng)時(shí)，分別在上是增函數(shù)； 2分當(dāng)時(shí)，分別在上是減函數(shù)； 2分（）（i）， 2分， 1分（ii）由（i）可知， 2分當(dāng)時(shí)，H=G=a，的取值范圍為. 2分當(dāng)時(shí)，由（）可知，在上是增函數(shù)，的取值范圍為 2分當(dāng)時(shí)，由（）可知，在上是減函數(shù)，的取值范圍為 2分綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為。 1分14.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)的定義域區(qū)間為,其中.()求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);()判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;()給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求區(qū)間長(zhǎng)度的最小值.解：（）由，得， 2分。 1分（）在上是增