1、第六章 頻率與概率,1.頻率與概率(2),頻率與概率的關系,當試驗次數很大時,一個事件發(fā)生的頻率也穩(wěn)定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,回顧與思考,用一個事件發(fā)生的頻率 來估計這一事件發(fā)生的概率.,實踐與猜想,還記得上節(jié)課的摸牌游戲嗎？,準備兩組相同的牌,每組兩張,兩張牌面的數字分別是1和2.從兩組牌中各摸出一張為一次試驗.,(1)在第一次試驗中,如果摸得第一張牌的牌面的數字為1,那么摸第二張牌時,摸得牌面數字為幾的可能性大?,(2)如果摸得第一張牌的牌面的數字為2呢?,問題,事實上,每一次試驗中,不管摸得的第一張牌的牌面數字為幾,摸第二張牌時,摸得牌面數字為1和2的可能性是相同的

2、.,真知灼見,前面摸牌游戲的一次試驗中： （1）兩張牌的牌面數字會出現哪些可能的結果? （2）每種結果出現的可能性（概率）相同嗎? （3）兩張牌面數字之和是2、3、4的概率是多少？,問題探究,用樹狀圖來研究上述問題,開始,第一張牌的牌面的數字,1,2,第二張牌的牌面的數字,1,2,1,2,所有可能出現的結果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),問題探究,從上面的樹狀圖或表格可以看出： （1）在摸牌游戲中,一次試驗可能出現的結果共有4種：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), （2）每種結果出現的可能性相同.也就是說,每種結果出現的概率都是1/4. （3）兩張牌面數字之和是

3、2、3、4的概率分別是1/4、1/2、1/4,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),用表格來研究上述問題,老師提示,用樹狀圖或表格可以清晰 地表示出某個事件所有可能 出現的結果，從而使我們較 容易求簡單事件的概率.,問題深入,準備兩組相同的牌,每組三張,三張牌面的數字分別是1、2、3.從兩組牌中各摸出一張為一次試驗，上述結果又會是怎樣呢？,開始,第一張牌的牌面的數字,1,3,第二張牌的牌面的數字,1,3,2,3,所有可能 出現的結果,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),2,2,1,1,3,2,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(2,2),樹

4、狀 圖,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,3,(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),表 格,例1 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次, （1）朝上的面一正、一反的概率是多少？ （2）至少有一次正面朝上的概率是多少?,解：總共有4種可能的結果,（1）朝上的面一正、一反的結果有2種：（反,正)、(正,反)，概率是1/2 （2）至少有一次正面朝上的結果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),概率是3/4.,開始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),例題欣賞,從一定高度隨機擲一枚均勻的硬幣,落地后其朝上的一面可能出現

5、正面和反面這樣兩種可能性相同的結果.小明正在做擲硬幣的試驗,他已經擲了3次硬幣,不巧的是這3次都是正面朝上.因此,小明斷定第4次擲硬幣,出現反面朝上的可能性大. 你認為呢?,問題探討,例2.鞋架上放置兩雙皮鞋（散亂無序）,它們除顏色外其他完全相同,從中隨機拿取兩只,正好配成同一雙的概率是多少?,例題欣賞,學以致用,1.一個均勻的小正方體,各面分別標有16六個數字,求下列事件的概率: 隨機擲這個小正方體,落地后朝上面數字是6的概率是 ; 隨機擲這個小正方體兩次,兩次落地后朝上面數字之和為6的概率是 .,1/6,5/36,學以致用,2.某商場門前有一停車場,共有八個停車位,分成兩排，已有三輛車分別

6、停放在了1、4、6號車位。今有甲、乙兩位顧客乘車去商場，他們先后將車隨機停放在了停車場，問甲、乙二人所乘的車并排停放在一起的概率是多少？,思考討論,袋中裝有四個紅色球和兩個蘭色球， 它們除了顏色外都相同； （1）隨機從中摸出一球，恰為紅球的 概率是 ；,2/3,（2）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為 ；,（3）隨機從中一次摸出兩個球，兩球均為紅球的概率是 。,（2）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為 ；,4/9,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,3,(

7、1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),4,5,6,4,6,5,(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6),(3,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,6),(4,6),(6,6),(5,5),(6,5),(5,4),(6,4),(5,3),(6,3),(5,2),(6,2),(5,1),(6,1),（3）隨機從中一次摸出兩個球，兩球均為紅球的概率是 。,2/5,1,1,2,2,3,3,4,5,6,4,6,5,利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現的結果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.,用樹狀圖或表格來求概率,課堂小結,開始,第一張牌的牌面的數字,1,3,第二張牌的牌面的數字,1,3,2,3,所有可能 出現的結果,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),2,2,1,1,3,2,(2,3),(3,