1、浙教課標版數(shù)學(xué)六年級上冊第三單元：方與圓的面積關(guān)系 教學(xué)內(nèi)容：研究“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”中方、圓兩者之間的面積比。教材分析：本課是浙教課標版數(shù)學(xué)六上第三單元的內(nèi)容。與其他版本教材不同，浙教版教材在學(xué)習(xí)圓面積計算公式后，以新授課的形式，引導(dǎo)學(xué)生專門研究了圓與其內(nèi)接和外切正方形之間的面積關(guān)系。研究圓與正方形之間的面積關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解圓面積公式，同時拓寬學(xué)生解題的路徑，提高解題能力。教學(xué)目標：1. 在“方圓之間”的情境中，通過思辨與討論、探究與交流等活動發(fā)現(xiàn)“外方-圓-內(nèi)方”和“外圓-方-內(nèi)圓”三者之間的面積關(guān)系。2. 運用“方圓之間”的面積關(guān)系知識解決圖形問題。3. 根據(jù)需求選擇合適的

2、學(xué)習(xí)方式進行探究，并且在學(xué)習(xí)與探究中感悟方圓哲理。教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)圓與內(nèi)接正方形、圓與內(nèi)切于正方形面積之間的關(guān)系。教學(xué)難點：方圓之間的面積關(guān)系的推導(dǎo)過程，應(yīng)用所學(xué)知識，探索規(guī)律，解決問題。教學(xué)準備：ppt課件，貼圖，學(xué)習(xí)材料單教學(xué)過程設(shè)計：一、情景引入 師：同學(xué)們，這兩個圖形你認識吧？（正方形、圓）你掌握了它的哪些數(shù)學(xué)知識？在我國的建筑上，方和圓經(jīng)常結(jié)合，如北京的天壇公園，鳥巢水立方（出示圖片）。在古代，我們的祖先就堅信宇宙就是天圓地方。（出示視頻）看來方和圓組合起來，魅力無窮，今天我們來研究兩者之間的關(guān)系。二、探究新知1. 出示主題圖師：這兩個圖形，可以怎樣組合？（屏幕演示）（外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)

3、方）（貼紙）師：第一幅圖中，正方形和圓有什么關(guān)系？（第一幅圖中正方形的邊長就是圓的直徑）第二幅圖中，圓和正方形又有什么關(guān)系？（第二幅圖中圓的直徑就是正方形的對角線）師：除了這些聯(lián)系外，你認為我們今天應(yīng)該從哪些方面來研究它們之間的關(guān)系？（周長與面積）那好，今天我們究主要來研究它們面積之間的關(guān)系。（板書課題：方與圓的面積關(guān)系）2. 學(xué)生分小組合作研究。師：現(xiàn)在我們要分別研究這兩幅圖中方和圓的面積比。請你們拿出研究單，為了讓研究更高效，我們先分開來研究。圖形沒有數(shù)據(jù)怎么辦？（先假設(shè)）為了讓我們的研究更具有廣泛性，請小組里每個人把半徑取成不同的數(shù)字來研究。好，首先明確小組討論的要求：（生齊讀）（1）先

4、假設(shè)出圓的半徑（用數(shù)字或字母表示），小組內(nèi)每人各取不同的數(shù)字，再分別算出方和圓各自的面積；（2）再把兩者的面積進行相比，并化簡比；（3）在4人小組內(nèi)討論：分別比較兩組比的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。 研究“外方內(nèi)圓”： 半徑S方S圓關(guān) 系S外方 S內(nèi)圓 S外方 S內(nèi)圓 （要求：半徑自取一個數(shù)字1或2或或者字母，圓周率用參與運算）表1： 研究“外圓內(nèi)方”： 半徑S圓S方關(guān) 系S外圓 S內(nèi)方 S外圓 S內(nèi)方 （要求：半徑自取一個數(shù)字1或2或或者字母，圓周率用參與運算）表2：【設(shè)計意圖】通過提問質(zhì)疑，自主探究，學(xué)生體會到探究數(shù)學(xué)的樂趣，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本所在。同桌合作、小組合作交流為生生互動提高了很好的

5、載體。把大部分時間交給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)主人的教學(xué)理念，給學(xué)生提供了探索交流的時間和空間。3. 學(xué)生匯報交流。（1）誰來匯報你的研究結(jié)果？（兩位學(xué)生匯報并板書兩幅圖具體數(shù)據(jù)）（2）第一幅圖中有取不同的半徑的嗎？你的面積比也是4嗎？第二幅圖中還有取不同的半徑的嗎？你的面積比也是2？（3）誒！為什么半徑取不同的數(shù)據(jù)而比值相同呢？（學(xué)生發(fā)表意見）要解釋這個道理，我們可以把半徑用r來表示，看看過程中有什么貓膩？計算的過程中r2被約分抵消了，所以兩個圖形的面積比與圖形的具體數(shù)據(jù)無關(guān)。（4）S外方S內(nèi)圓 = 4 你是怎么理解的？ S外圓S內(nèi)方=2 你又是怎么理解的？ 兩個比合起來對比，你還有什么發(fā)現(xiàn)？（

6、圓都看做份，外圓是4份，內(nèi)圓是2份）【設(shè)計意圖】學(xué)生通過這個環(huán)節(jié)的探究，不僅理解了圓與正方形的面積比，更重要的是體驗了研究的過程，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。讓學(xué)生體驗到公式反映了圖形變化的規(guī)律，是對規(guī)律的總結(jié)提升。研究方法的總結(jié)與提升為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊。由于學(xué)生的學(xué)前練習(xí)顯示對圓與內(nèi)接正方形關(guān)系的理解困難比較大，反饋時更側(cè)重這部分內(nèi)容的體驗感悟。4. 小結(jié)。 剛才我們研究了方圓之間的面積比，發(fā)現(xiàn)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的比值是不同的。接下來我想考考大家，你們敢于接受挑戰(zhàn)嗎？好，請看練習(xí)。如圖，已知正方形的面積是12平方厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米。5. 反饋練習(xí)： 如圖，已知正方形的面積

7、是12平方厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米。過渡：剛才我們研究了方圓兩者的面積關(guān)系，大家覺得復(fù)雜嗎？過癮嗎？還有更深層次的爆料嗎？有！請看屏幕。6. 研究兩種合并圖形（1）組合一：師：如果把兩個圖形放到了一起，（師演示：把圖2放到圖1中，兩個圓重合在一起）現(xiàn)在它們的形狀是怎樣的？（方中有圓，圓中有方）這時它們?nèi)咧g的面積比是怎樣的呢？看來大家迫不及待了，好！請拿出資料卡2繼續(xù)研究！師：誰來匯報你的結(jié)果？你是怎樣理解的？ 學(xué)生說理并板書： S外方: S圓: S內(nèi)方 = 42師：看到這個關(guān)系，你怎么理解42？(外正方形面積看成4份，中間圓的面積看成份，內(nèi)正方形面積看成2份。）（2）組合二：師：

8、還有新的組合方式嗎？再看看！（師演示：把圖1縮小并放到圖2中，使兩個正方形重合在一起）現(xiàn)在它們的形狀是怎樣的？（圓中有方，方中有圓）這時它們?nèi)咧g的面積比又是怎樣的呢？請拿出資料卡2繼續(xù)研究！師：誰來匯報你的結(jié)果？你是怎樣理解的？ 學(xué)生說理并板書：S外圓: S中方: S內(nèi)圓 =24師：看到這個關(guān)系，你又是怎么理解=24的呢？(外圓面積看成2份，正方形的面積看成4份，內(nèi)圓面積看成份。）（3）對比： “外方-中圓-內(nèi)方”和“外圓-中方-內(nèi)圓”的面積比之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？（比的結(jié)果不同，但方與圓或圓與方的面積比沒有變）7. 師小結(jié)師：剛才大家通過“方圓組合”，得出的結(jié)論一層比一層高深，你能用這些

9、知識來解決問題嗎？請看老師帶來的練習(xí)素材。三、拓展練習(xí) 1、右圖中正方形ABCD的面積是40平方厘米，求陰影部分的面積。提問：（1）你想怎樣處理這些陰影的面積？ （2）陰影部分組合后是什么圖形？ （3）你能根據(jù)正方形的面積，算出 內(nèi)外圓的面積嗎？【設(shè)計意圖】練習(xí)設(shè)計有梯度，有層次。通過具體的解決問題和辨析比較練習(xí)，深化了對圓與正方形面積比的理解，增強了學(xué)生的應(yīng)用意識。多種方法的展示比較使學(xué)生意識到方法靈活運用的重要性，解題時思考性會更強。提高學(xué)生辨析能力、歸納能力、評價及合作交流能力。2、圖片欣賞。 師：同學(xué)們，今天我們一起研究了圓與方之間的面積關(guān)系。其實在生活中美麗的圓形和方形是隨處可見的，

10、神奇的方與圓點綴著我們五彩繽紛的世界。在中國的建筑、裝修設(shè)計中也蘊含著方圓的精神，請大家欣賞一組圖片。（圖片欣賞）四、課堂總結(jié) 在這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？ 這節(jié)課我們研究了方圓之間的關(guān)系，希望同學(xué)們在生活上在為人處事方面也要做到有方有圓，方圓結(jié)合。最后我想把孫思邈的一句箴言送給大家，請看： “治事合乎至德膽欲大而心欲小，智欲圓而行欲方?！?唐 孫思邈“智圓行方”思想五、課后作業(yè) 已知圓的面積是62.8平方厘米，求陰影部分的面積。 教學(xué)反思：2011版數(shù)學(xué)課程標準重視對學(xué)生進行“創(chuàng)新意識”的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。整個課堂教學(xué)大量鼓勵學(xué)生提間貫穿在各個環(huán)節(jié)中，問題可以是自

11、己的疑惑，也可以是自己在學(xué)習(xí)中遇到的困難。本節(jié)課的重點就是營造一個充滿思考的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在這樣的環(huán)境中敢于提問，敢于發(fā)表自己的意見觀點，敢于討論，敢于堅持。重視培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，從而主動學(xué)習(xí)，自主研究，有效探究，進行問題驅(qū)動式的教學(xué)活動。1. 激趣引入，揭示課題。課前教學(xué)視頻介紹“天圓地方”古代學(xué)說，引領(lǐng)學(xué)生對方與圓的面積比研究，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2. 問題引領(lǐng)，自主探索。 主動探索，自主研究。教學(xué)內(nèi)容在課前傳遞給學(xué)生后，課堂內(nèi)更需要高質(zhì)量的學(xué)習(xí)活動。這包括學(xué)生提出問題，自主研究，總結(jié)方法，獨立解決問題，開展探究式活動，讓學(xué)生有充分的時間提問質(zhì)疑，自主找出研究的方法，繼而主動探

12、索，自主研究。3. 重視互動，個別指導(dǎo)。在課堂上教師能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，在課堂上給予有效的輔導(dǎo)，同學(xué)之間的相互交流更有助于促進學(xué)生知識的吸收。教師參與到各個學(xué)習(xí)小組中，對每位學(xué)生的學(xué)習(xí)進行個性化指導(dǎo)。如：知識運用時的比較練習(xí)環(huán)節(jié)，有些同學(xué)需要個性化輔導(dǎo)才能真正理解難點，高質(zhì)量完成練習(xí)。本節(jié)課我留出更多的時間讓學(xué)生質(zhì)疑以及自主研究難點，獨立解決問題。不是顯示教師對知識點面面俱到的設(shè)計，而是讓學(xué)生的思考層層深入，讓思考更有效度和深度。但是由于課堂教學(xué)時間有限，問題的充分展開有時會和反饋的及時充分相矛盾，其中的取舍還需要老師根據(jù)教學(xué)的實際多加斟酌。整節(jié)課下來，學(xué)能在精力最集中的時刻思考，在大膽質(zhì)

13、疑，有效探究，自主學(xué)習(xí)，合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高探究活動的效率，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主體性得到充分的發(fā)揮。親愛的用戶：煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認識自己。20.10.710.7.202022:5722:57:3710月-2022:572、自知之明是最難得的知識。二二二二年十月七日2020年10月7日星期三3、越是無能的人，越喜歡挑剔別人。22:5710.7.202022:5710.7.202022:5722:57:3710.7.202022:5710.7.20204、與肝膽人共事，無字句處讀書。10.7.202010.7.202022:5722:5722:57:3722:57:375、三軍可奪