1、電偶極子的輻射場背景與意義：對于一個帶電體來說，如果正負電荷呈電偶分布，正、負電荷的重心不重合，那么討論這種帶電體的電場時，可以把它模擬成兩個相距很近的等量異號的點電荷+q 和q，這樣的帶電系統(tǒng)稱為電偶極子。實際生活中電偶極子的例子隨處可見，例如，在研究電解質(zhì)極化時，采用重心模型描述后電解質(zhì)分子可等效為電偶極子；在電磁波的發(fā)射和吸收中電子做周期性運動形成振蕩電偶極子；生物體所有的功能和活動都以生物電的形式涉及到電偶極子的電場等，當天線長度l遠小于波長時，它的輻射就是電偶極輻射。因此，研究電偶極子在空間激發(fā)的電場問題具有重要意義。我們主要討論宏觀電荷系統(tǒng)在其線度遠小于波長情形下的輻射問題。基本內(nèi)

2、容介紹：1. 計算輻射場的一般公式 (1) （2）其中A(x,t)=04V J(x,t-rc)rdV, (3)若電流J是一定頻率的交變電流，有Jx,t=J(x,)e-it (4) 代入（3）式得Ax,t=04V J(x,)ei(kr-t)rdV， （5） 式中k=/c為波數(shù)。令 Ax,t=A(x)e-it有 （6）2. 失勢的展開在失勢公式（6）中，存在三個線度：電荷分布區(qū)域的線度l，它決定積分區(qū)x,的大小；波長=2/k以及電荷到場點的距離r。我們研究分布于一個小區(qū)域的電流所產(chǎn)生的輻射。所謂小區(qū)域是指它的線度遠小于波長以及觀察距離r，即 這種情況下，可以講失勢做展開得Ax=0eikr4rV J

3、(x,)(1-ikerx,+)dV, (7)3. 電偶極輻射我們研究展開式的第一項 （8）先看電流密度體積分的意義。電流是有運動的帶電粒子組成的。設單位體積內(nèi)有ni個帶電荷為qi,速度為vi的粒子，則它們各自對電流密度的貢獻為niqivi，因此 其中求和符號表示對各類帶電粒子求和。上式也等于對單位體積內(nèi)的所有帶電粒子的qv求和。因此 式中求和符號表示對區(qū)域內(nèi)所有帶電粒子求和。但 式中P是電荷系統(tǒng)的電偶極矩。因此 l如右圖所示，當兩個相距為l的導體球組成，兩個導體之間由導線連接。當導線上有交變電流I時，兩導體上的電荷Q就交替變化，形成一個振蕩電偶極子。這系統(tǒng)的電偶極矩為 當導線上有電流I時，Q的

4、變化率為 因而體系的電偶極矩變化率為 （9）由此可得，（8）式代表振蕩電偶極矩產(chǎn)生的輻射 （10）在計算電磁場時，需要對A作用算符。我們只保留1/R低次項，因而算符不需作用到分母的R上，而僅需作用到因子eikr上，作用結果相當于代換 由此得輻射場 (11) （12）寫成分量形式得 （13） (14) (15)編程實現(xiàn)：要實現(xiàn)電場的可視化操作，首先要得出電場線的方程由電場個分量之間關系可得出 sin 2*cos*t-k*r-k*r*sin*t-k*rk*r=K (16) 由式中K為積分常數(shù)，K取不同的值則得到不同的電力線。因此由(16)式可繪制出電偶極子的電力線族。在繪圖時，需要將球坐標還原成直

5、角坐標：由于電場分布與f角無關，故電場分布關于z軸對稱，因此可以只考慮某個過z軸的平面(如xoz平面)上電力線圖，對于xoz平面，y=0，因此(4)式中球坐標r=x2+z2 ; =acrcos(z/x2+z2) (17)且x、z的取值范圍均為。 顯然，(16)式可以寫成 的形式，這其實是標量函數(shù)u(x,z)的等值線方程，因此電偶極子的電力線方程就是函數(shù)u(x,z)的等值線方程。MATLAB提供了一個專門的函數(shù)用于繪制標量函數(shù)u的等值線(或稱等高線)圖： c, h = contour (X, Z, U, V)其中，X,Z,U為同維的矩陣，X，Z指定平面上點的x、z坐標，可由meshgrid命令取

6、得，在本例中：x=r:0.1:r; z=-r:0.1:r; X,Z=meshgrid(x, z);k是函數(shù)u(x,z)在坐標X,Z上的值，V 是向量，指定各條等高線的高度值（例如(16)式中的K值）。h 是返回的句柄值。1. 以影片動畫的方式仿真電偶極子輻射過程 要模擬電偶極子輻射場的動態(tài)過程，首先要繪制各個時刻的電力線圖，即使用contour函數(shù)在wt取不同值的情況下繪制電力線方程式。繪制電力線圖時應注意下面幾個環(huán)節(jié)： 適當選取每個畫面上電力線的根數(shù)，太多連成一片，太少沒有真實感。有2個參數(shù)控制電力線的根數(shù)，一為K值，K每取一個值代表一條電力線（環(huán)形線，見附圖），K的值越多則電力線越多，一組

7、K值對應一套電力線(族)；另一個是波數(shù)k，k越大，電力系將越密，每幅畫面將包含更多的電力線數(shù)。 每個周期內(nèi)，畫面的個數(shù)，即適當選取wt以及Dwt的值，應以感覺畫面連續(xù)為準。 最大輻射半徑rmax的選取，即x、z的范圍。rmax越大，x、z的范圍越大，所畫電力線也越多。其值的選取應以感覺向無限遠處傳播出去為宜。根據(jù)經(jīng)驗，上述參數(shù)可參照下列值：K=-2.0,-1.5,-0.8,-0.4,-0.2,0.2,0.4,0.8,1.5,2.0;k=1；rmax=10*pi;wt=n*pi/N，N=50，n=0,1,2,.,N-1，即Dwt=p/24。N實際就是“拍照”次數(shù)，也是幀結構體的長度，N越小，動畫

8、速度越快。2. 以實時動畫的方式仿真電偶極子輻射過程由于實時動畫以實時擦除的方式實現(xiàn)動畫效果，故畫面不宜太復雜，否則效果不好。因此電力線數(shù)目不宜過多，上述參數(shù)需要重新調(diào)整。4. matlab編程模擬程序如下：clearfilename=a.gifsyms x y z k w t K r mabidefor n=1:500r=7*pi;k=1;K=-2.0,-1.5,-0.8,-0.4,-0.2,0.2,0.4,0.8,1.5,2.0;N=50;wt=(n-1)*pi/N;x=-r:0.1:r;z=-r:0.1:r;X,Z=meshgrid(x,z);r=sqrt(X.2+Z.2);a=acos

9、(Z./r);mabide=sin(a).2.*(cos(wt-k.*r)-k.*r.*sin(wt-k.*r)./ (k.*r);c,h=contour(X, Z, mabide, K); f = getframe(gcf); imind = frame2im(f); imind,cm = rgb2ind(imind,256); if n=1 imwrite(imind,cm,filename,gif, Loopcount,inf,DelayTime,0.1); else imwrite(imind,cm,filename,gif,WriteMode,append,DelayTime,0.1); end