1、北師大版 七年級(jí)下冊(cè),5.3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形,導(dǎo)入新課,等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等邊對(duì)等角,三線合一,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,新課學(xué)習(xí),畫(huà)一個(gè)角，然后將其剪下來(lái),標(biāo)為AOB。,動(dòng)動(dòng)手,A,O,B,新課學(xué)習(xí),（1）將AOB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？,A,O,B,角是軸對(duì)稱圖形。,（2）你還發(fā)現(xiàn)了什么？,1=2,1,2,角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸。,角的對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線。,新課學(xué)習(xí),角是軸對(duì)稱圖形,結(jié)論：,新課學(xué)習(xí),（3）在AOB的角平分線上任意取一點(diǎn)C，分別折出過(guò)點(diǎn)C且與角兩邊垂直的直線，垂足分別為D、E，再次對(duì)折，線段CD與CE能重合嗎？

2、,A,O,B,CD=CE,C,D,E,改變C的位置，線段CD和CE還相等嗎？,依然有CD=CE,新課學(xué)習(xí),5,C,E,幾何表達(dá)： OC平分 AOB， CDOB, CEOA CD=CE,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.,結(jié)論：,角平分線的性質(zhì)作用通過(guò)角平分線證明線段相等,新課學(xué)習(xí),1,2,3,4,5,如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是角平分線，DEAB垂足為E求證：BE=DE=CD,證明：AD是角平分線，DEAB，C=90，,DC=DE，,C=90，AC=BC，,B=45，,又DEAB， ED=EB， BE=DE=CD,角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),新課學(xué)習(xí),1,2,3,4,5

3、,如圖，ABC的角平分線BM，CN交于點(diǎn)P。 （1）試說(shuō)明點(diǎn)P到AB，BC，CA三邊的距離相等；,解：（1）BM平分ABC， 點(diǎn)P到AB，BC兩邊的距離相等， CN平分ACB， 點(diǎn)P到AC，BC兩邊的距離相等， 點(diǎn)P到AB，BC，CA三邊的距離相等；,新課學(xué)習(xí),1,2,3,4,5,（2）點(diǎn)P在A的平分線上嗎？這說(shuō)明三角形三條角平分線有什么關(guān)系？,解：（2）點(diǎn)P到AB，CA兩邊的距離相等， 點(diǎn)P在A的平分線上， 這說(shuō)明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)。,角平分線的判定作用：通過(guò)線段相等證明是否是角平分線。,新課學(xué)習(xí),用尺規(guī)作角的平分線的方法,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于,作射線

4、OC,則射線OC即為所求,新課學(xué)習(xí),如圖，兩條公路OA、OB相交于點(diǎn)O，在AOB的內(nèi)部有兩個(gè)村莊C、D，若要修一個(gè)加油站P，使P到兩個(gè)村莊的距離相等，且到兩條公路OA、OB的距離也相等，用尺規(guī)作出加油站P點(diǎn)的位置。,解：作AOB的平分線，再作線段CD的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)P就是所求。,新課學(xué)習(xí),如圖，在RtABC中，BD是ABC的平分線，DEAB,垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？,解：BD是ABC的平分線，,且DEAB，C=90,DE=DC,角平分線的性質(zhì),課堂小結(jié),角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上

5、QDQE,學(xué)以致用,1.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（） AABC的三條中線的交點(diǎn) BABC三邊的中垂線的交點(diǎn) CABC三條高所在直線的交點(diǎn) DABC三條角平分線的交點(diǎn),D,解析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點(diǎn),學(xué)以致用,2.如圖，RtABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分線，AD=10，則點(diǎn)D到AB的距離是（） A8B5C6D4,B,有角平分線存在時(shí)，通常有作垂 直線，利用角平分線的性質(zhì)。,學(xué)以致用,3.如圖，在ABC中，B=90，BAC=C，EDAC于點(diǎn)D，且DE=BE，

6、求AED的度數(shù)。,學(xué)以致用,解析：B=90，BAC=C， BAC=C=45， DE=BE，B=90，EDAC， BAE=DAE=22.5，又EDAC， AED=67.5。,學(xué)以致用,4.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC于E點(diǎn)，DFAB于F點(diǎn)若AB+AC=18，SABC=36，求DF的長(zhǎng)。,學(xué)以致用,學(xué)以致用,5.如圖，PCOA于點(diǎn)C，PDOB于點(diǎn)D，PC=PD，Q是OP上一點(diǎn)，QEOA于點(diǎn)E，QFOB于點(diǎn)F，求證：QE=QF。,學(xué)以致用,證明：PC=PD，PCOA于點(diǎn)C，PDOB于點(diǎn)D， OP是AOB的平分線，又QEOA于點(diǎn)E，QFOB于點(diǎn)F， QE=QF,學(xué)以致用,6.已知ABC，請(qǐng)你

7、在下列各圖中判斷點(diǎn)P到ABC三邊的距離是否相等，并證明你的結(jié)論 （1）如圖，已知內(nèi)角ABC，ACB的平分線交于點(diǎn)P； （2）如圖，已知內(nèi)角ABC的平分線與外角ACE的平分線交于點(diǎn)P； （3）如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線BP，CP交于點(diǎn)P。,學(xué)以致用,解：（1）點(diǎn)P到ABC三邊的距離相等， BP是內(nèi)角ABC的平分線， 點(diǎn)P到BA、BC的距離相等， CP是ACB的平分線， 點(diǎn)P到CB、CA的距離相等， 點(diǎn)P到ABC三邊的距離相等；,學(xué)以致用,（2）點(diǎn)P到ABC三邊的距離相等， BP是內(nèi)角ABC的平分線， 點(diǎn)P到BA、BC的距離相等， CP是外角ACE的平分線， 點(diǎn)P到CB、CA的距離相等， 點(diǎn)P