1、4.1.1 圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程,主講教師：陳震,復(fù)習(xí)引入,兩點(diǎn)間的距離公式是什么？,復(fù)習(xí)引入,兩點(diǎn)間的距離公式是什么？,點(diǎn)B(x2，y2)到A(x1，y1)的距離為,講授新課,討 論：,具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？ 圓的定義？,講授新課,討 論：,具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？ 圓的定義？,思 考：,在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定 一個圓呢？,已知圓心為A(a,b)，半徑為r，設(shè)圓上任一 點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，如何求該圓的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,已知圓心為A(a,b)，半徑為r，設(shè)圓上任一 點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，如何求該圓的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,求方程的一般步

2、驟：,已知圓心為A(a,b)，半徑為r，設(shè)圓上任一 點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，如何求該圓的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,求方程的一般步驟：,已知圓心為A(a,b)，半徑為r，設(shè)圓上任一 點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，如何求該圓的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,求方程的一般步驟：,已知圓心為A(a,b)，半徑為r，設(shè)圓上任一 點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，如何求該圓的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,求方程的一般步驟：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個基本要素： 圓心坐標(biāo)和半徑.,(xa)2(yb)2r2.,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個基本要素： 圓心坐標(biāo)和半徑

3、.,(xa)2(yb)2r2.,圓的方程形式有什么特點(diǎn)？ 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時，圓的方程是什么？,思 考：,例1.寫出下列各圓的方程： (1) 圓心在原點(diǎn)，半徑是3； (2) 經(jīng)過點(diǎn)P(5, 1)，圓心在點(diǎn)C(8, 3).,例2.已知兩點(diǎn)P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以 P1P2為直徑的圓的方程，試判斷點(diǎn) M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圓上， 在圓內(nèi)，還是在圓外？,例2.已知兩點(diǎn)P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以 P1P2為直徑的圓的方程，試判斷點(diǎn) M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圓上， 在圓內(nèi)，還是在圓外？,探 究:,點(diǎn)M(x0, y0)在圓x2y2

4、r2內(nèi)的條件是 什么？在圓外呢？,例3.ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它 的外接圓的方程.,例4.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和 B(2,2 )，圓心C在直線l: xy10 上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,練習(xí),3. 已知：一個圓的直徑端點(diǎn)是A(x1, y1)、 B(x2, y2)，證明：圓的方程是 (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)=0,1. P.120第1題、P.121第4題；,2. 求下列條件所決定的圓的方程： (1) 圓心為 C(3, 5)，并且與直線 x7y20相切； (2) 過點(diǎn)A(3, 2)，圓心在直線y2x上， 且與直線y2x5相切,課堂小結(jié),1. 圓的方程的推導(dǎo)步驟： 建系設(shè)點(diǎn)寫條件列方程化簡說明,2. 圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a, b)、r分別表示 圓心坐標(biāo)和圓的半徑；,3. 求圓的方程的