1、第四講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù),主干知識整合,3函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù) (1)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增 在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減 (2)求極值的步驟 求f(x)；求f(x)0的根；判定根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號；下結(jié)論 (3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟 求f(x)；求f(x)0的根(注意取舍)； 求出各極值及區(qū)間端點處的函數(shù)值； 比較其大小，得結(jié)論(最大的就是最大值，最小的就是最小值),高考熱點突破,【答案】(，0),【歸納拓展】求曲線切線方程的步驟是： (1)求出

2、函數(shù)yf(x)在xx0時的導(dǎo)數(shù)，即曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處切線的斜率； (2)在已知切點坐標(biāo)P(x0，f(x0)和切線斜率的條件下，求得切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)特別地，當(dāng)曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時導(dǎo)數(shù)不存在)時，由切線定義可知，切線方程為xx0；當(dāng)切點坐標(biāo)不知道時，應(yīng)首先設(shè)出切點坐標(biāo)，再求解,(2010年高考課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex1xax2. (1)若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若當(dāng)x0時f(x)0，求a的取值范圍,【解】(1)a0時，f(x)ex1x， f(x)ex1. 當(dāng)x(，0)時，f(x)0.故f(x

3、)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增 (2)f(x)ex12ax. 由(1)知ex1x，當(dāng)且僅當(dāng)x0時等號成立 故f(x)x2ax(12a)x，,【歸納拓展】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： (1)確定函數(shù)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0. 若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上的恒成立問題求解,【歸納拓展】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最值，關(guān)鍵是首先要正確求導(dǎo)，準(zhǔn)確記憶常用函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則，其次令導(dǎo)函數(shù)等于零，列出升降表，根據(jù)升降表確定極值，進(jìn)

4、而確定最值，注意不能忽視邊界,(本題滿分12分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.3萬元/輛，年銷售量為50000輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本若每輛投入成本增加的比例為x(0x1)，則出廠價格相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加，已知年利潤(每輛車的出廠價每輛車的投入成本)年銷售量,【歸納拓展】與求最大值有關(guān)的應(yīng)用題，首先要根據(jù)題目的含義列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式若函數(shù)關(guān)系式是三次或更高次的函數(shù)，一般可以考慮用導(dǎo)數(shù)求最值由于實際問題中的自變量有一定的范圍限制，所以根據(jù)條件寫出定義域也是重要的環(huán)節(jié)若求出函數(shù)的定義域是一個開區(qū)間，通常在開區(qū)間中所得的極值點就是所求最值對應(yīng)的點實際應(yīng)用性問題有時需要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后對函數(shù)求導(dǎo)，這種解答方法是經(jīng)常出現(xiàn)的當(dāng)然構(gòu)造