1、空 間 距 離,1.兩點間距離解三角形,2.點到直線的距離定義法或等面積法,3.點到平面的距離,一、求點到平面的距離,定義：一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做點到平面的距離。即過這個點到平面垂線段的長度。,一般方法：利用定義先做出過這個點到平面的垂線段，再計算這個垂線段的長度。,(直接法),例.如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為 ，側(cè)棱長為4. E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，EFBD=G. （1）求證：平面B1EF平面BDD1B1； （2）求點D1到平面B1EF的距離d；,例:正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面ABC成45角.求點A到側(cè)面PBC的距離.,等體積法求

2、點面距：,例：如右圖，P為三角形ABC外一點，PA，PB，PC 兩兩垂直，PA=PB=PC=a，求P點到平面ABC的距離。,P,A,B,C,通過構(gòu)造一個三棱錐，將點到面的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積的方法求出高。,向量法：,(2010江西20）如圖，三角形BCD與三角形MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD 平面BCD，AB 平面BCD，AB= . （1）求點A到平面MBC的距離； （2）求平面ACM與平面BCD所成角的正弦值。,C,二.直線到它平行平面的距離,定義：直線上任一點到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的距離。,由定義可知，求直線到它平行平面的距離的問題可由點到平面距離

3、的知識來解決。,（轉(zhuǎn)化思想）,三.兩個平行平面的距離,和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平面的公垂線。公垂線夾在平行平面間的部分，叫做這兩個平面的公垂線段。,兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段長小于或等于任一條夾在這兩平行平面間的線段長。,兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離。,求兩平行平面的距離，只要求一個平面上一點到另一個平面的距離，也就是求點到平面的距離。,四、求異面直線的距離,求異面直線距離的常用方法：,（1） 找出（或作出）公垂線，計算公垂線段的長度。,（2） 轉(zhuǎn)化為求線面間的距離。,a/平面,（3） 轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離。,（2），（3）可進一步轉(zhuǎn)化為點到平面的距離。,a/平面, b/平面,（4）向量方法：先求兩異面直線的公共法向量，再求兩異面直線上兩點的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長,小結(jié)： 空間的各種距離，基本可轉(zhuǎn)化為“點面距離”，其常用求解方法有： （1）直接求解法：作點到平面的垂線，然后通過解三角形求解。 （2）通過構(gòu)造一個三棱