普通物理B-第1章 矢量及其運算_第1頁
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1、矢量及其運算,矢量的大小:,矢量的方向:,矢量的加法和減法,矢量的乘法運算,坐標系量化的參照系,直角坐標系,位置矢量原點O指向質(zhì)點位置P的矢量,位移(矢量)起點P1指向終點P2的矢量,(瞬時)速度(矢量)某時刻位置變化的快慢,對于笛卡兒坐標系而言: 速度可表示為,速度的大小為,速度的方向為,(瞬時)加速度(矢量)某時刻速度變化的快慢,平均速度,瞬時加速度,加速度可表示為,加速度的大小為,加速度的方向為,運動學兩類問題的求解,1.已知位置矢量，求速度和加速度(求導),2.已知加速度求速度和位矢(積分) 已知速度求位矢(積分),對x和y求時間導數(shù)，有,速度的大小為,方向決定于,由此得加速度的大小,

2、例題2,假定質(zhì)點沿x 軸作勻加速直線運動，加速度a 不隨時間變化，初位置為 ，初速度為 ，求質(zhì)點的速度和運動方程,由直線運動速度公式和位移公式消去時間參數(shù)可得,一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機關閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即,式中K為常量試證明電艇在關閉發(fā)動機后又行駛x距離時的速度為,例題3,其中,是發(fā)動機關閉時的速度,d v /v =Kdx,質(zhì)點沿 x 軸運動，其加速度 a 與坐標 x 的關系為 a = 2+4x 。設 t = 0 時，x = 0, v= -1 m/s，求質(zhì)點的速度及運動方程,例題4,得,將起始條件代入上式得,積分得,等式兩邊同乘以 ，得,解 由定義，,由此得,因 t = 0 時， v = -1 m/s，上式應取“ - ”號，故得質(zhì)點的速度為,由定義,分離變量,兩邊積分得,因 t = 0 時， x =0，故 C2 = 0，代入上式得,質(zhì)點的運動方程,一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標x的關系為 a26x2 (SI) 如果質(zhì)點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速度,例題5,

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