1、第五單元 三角形,第23課時(shí) 相似三角形,考綱考點(diǎn),（1）比例的基本性質(zhì) （2）線段的比、成比例線段 （3）黃金分割 （4）圖形相似的概念 （5）相似多邊形和相似比 （6）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 （7）相似三角形的概念和性質(zhì) （8）相似三角形的判定定理 （9）圖形的位似 （10）利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小 （11）利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,考情分析,相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)是安徽中考必考知識(shí)點(diǎn)，近2年單獨(dú)命題另外，2016年第23題，2015年第9題，2014年第19題，2013年第23題也涉及相似三角形，預(yù)測(cè)2017年安徽中考仍將單獨(dú)考查一

2、道相似三角形，而以解答題形式命題的可能性更大.,考情分析,知識(shí)體系圖,要點(diǎn)梳理,5.5.1 比例線段,（1）比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的 比與另外兩條線段的比相等，如a/b=c/d（即ad=bc）那么這四條線 段叫做成比例線段. （2）黃金分割：如果把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC）， 并且AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB:AC=AC：BC），那么C點(diǎn)叫 做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC：AB=BC：AC= 0.618.若AB=1， 則線段AB的黃金分割點(diǎn)大約在距一個(gè)端點(diǎn)的0.618處.,要點(diǎn)梳理,5.5.2 比例的性質(zhì),（1）比例的基本性質(zhì)：a：b=c：d

3、，bc=ad.特別地：a：b=b：c等 價(jià)于b2=ac. （2）合比性質(zhì)：如果a/b=c/d，那么 . （3）等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=e/f，并且b+d+f0，那么= .,要點(diǎn)梳理,5.5.3 圖形的相似,（1）相似圖形：形狀相同的圖形叫相似圖形. （2）相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形叫做相 似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比. （3）相似多邊形的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等； 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比； 相似多邊形面積的比等于相似比的平方.,要點(diǎn)梳理,5.5.4 相似三角形的判定,（1）定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似. （2）定理：平行于

4、三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線) 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. （3）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. （4）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似. （5）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.,要點(diǎn)梳理,5.5.5 相似三角形的性質(zhì),（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等. （2）相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例. （3）相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比. （4）相似三角形的面積之比等于相似比的平方. （5）相似三角形的對(duì)應(yīng)高線、中線、角平分線之比等于相似比.,要點(diǎn)梳理,5.5.6 位似圖形,（1）概念兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)， 對(duì)應(yīng)邊平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這

5、個(gè)點(diǎn)叫做位似 中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比. （2）位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似 比. 對(duì)應(yīng)線段互相平行. （3）位似變換利用位似的性質(zhì)可以畫位似圖形或求點(diǎn)的坐標(biāo).,要點(diǎn)梳理,【例1】（2016年河北）如圖，ABC中，A=78， AB=4，AC=6.將ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的 陰影三角形與原三角形不相似 的是（ C ）,經(jīng)典考題,【解析】 A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故

6、本選項(xiàng)正 確； D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤,經(jīng)典考題,【例2】（2016年江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的 邊長(zhǎng)均相等網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為，）的頂點(diǎn) 均在格點(diǎn)上被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長(zhǎng)度之 和記為m，水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足 m=n的是 （ C ） A.只有 B.只有 C. D.,經(jīng)典考題,【解析】先計(jì)算出每個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中豎直部分和水平部分 的線段長(zhǎng)度之和，再進(jìn)行選擇.設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位“1”，根 據(jù)規(guī)定知多邊形中，m=4，n=6，所以mn;多邊形中，由相似 三角形的性質(zhì)易求得DE=

7、13，BC=23，這樣DE+BC=1，同樣可求 BF=0.5，DG=0.5，所以m=2.5，n=2.5，所以m=n;多邊形中，由 相似三角形的性質(zhì)易求得BC=13，DE=23，這樣BE+BC=1，所以 m=6，n=6，所以m=n.因此滿足m=n條件的有.,經(jīng)典考題,【例3】（2015年天水）如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某 古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā) 經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD， CDBD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高 度CD是 8 米,經(jīng)典考題,【解析】由題意可得：APE=CPE， APB=CPD， ABBD，CDBD， ABP=CDP=90， ABPCDP， AB=2米，BP=3米，PD=12米， ，CD=8米， 故答案為：8,經(jīng)典考題,【例4】（2016年威海）如圖，直線 與x 軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，BOC與BOC 是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為 1：3，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （4，3）或（-8，-3）. 【解析】y=0.5x+1，令x=0，則y=1；令y=0，則x=-2，所以 A（-2，0），B（0，1）.因?yàn)锽OC與BOC是以點(diǎn)A為位似中 心的位似圖形，且相似比為1：3，即把BOC放大