1、二次函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用1,李明暖,商業(yè)利潤(rùn)問題,利潤(rùn)問題,一.幾個(gè)量之間的關(guān)系.,2.利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系:,利潤(rùn)=,售價(jià)進(jìn)價(jià),1.總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：,總價(jià)=,單價(jià)數(shù)量,3.總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)、數(shù)量的關(guān)系:,總利潤(rùn)=,單件利潤(rùn)數(shù)量,二.在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤(rùn)？,問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià) 是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào) 查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星 期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤(rùn)， 該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？,列表分析1:,總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=總利潤(rùn),設(shè)每件漲價(jià)x元，則每件售價(jià)為（60+x)元,(60+x)(300-10 x),40(30

2、0-10 x),總利潤(rùn)=,單件利潤(rùn)數(shù)量,列表分析2:,(60-40+x),(300-10 x),請(qǐng)繼續(xù)完成.,問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià) 是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào) 查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期 要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)， 商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？,分析與思考：,在這個(gè)問題中，總利潤(rùn)是不是一個(gè)變量？ 如果是，它隨著哪個(gè)量的改變而改變？,若設(shè)每件加價(jià)x元，總利潤(rùn)為y元。 你能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？,解：設(shè)每件加價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x

3、+6000 =-10(x2-50 x-600) =-10(x-25)2-625-600 =-10(x-25)2+12250,當(dāng)x=25時(shí)，y的最大值是12250.,定價(jià):60+25=85（元）,(0x30),問題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在 的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。 市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元， 每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期 可多賣出18件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,在問題2中已經(jīng)對(duì)漲價(jià)情況作了解答，定價(jià) 為85元時(shí)利潤(rùn)最大.,降價(jià)也是一種促銷的手段.請(qǐng)你對(duì)問題中的 降價(jià)情況作出解答.,若設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元,y=(60-40-x)(

4、300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60 x+6000,答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為85元可獲得 最大利潤(rùn)為12250元.,習(xí)題.某商店購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如 果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)， 據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減 少10個(gè)。 (1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè) 籃球所獲得的利潤(rùn)是_元,這種籃球每 月的銷售量是_ 個(gè)(用X的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)? 如果是,說明理由,如果不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn), 此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元?,小結(jié),1.正確理解利潤(rùn)問題中幾個(gè)量之間的關(guān)系,2.當(dāng)利潤(rùn)的值

5、時(shí)已知的常數(shù)時(shí)，問題通過 方程來解；當(dāng)利潤(rùn)為變量時(shí)，問題通過函 數(shù)關(guān)系來求解.,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,來到商場(chǎng),請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,來到商

6、場(chǎng),分析:,調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況,先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,銷額為 元，買進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤(rùn)為元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),(0X30),所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元,在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣

7、出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤(rùn),答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?,(0 x20),某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50 元銷售,平均每天可銷售100箱. 價(jià)格每箱降低1元，平均每天多銷售25箱 ; 價(jià)格每箱升高1元，平均每天少銷售4箱。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？,練一練,若生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在4555元之間。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？（為了便于計(jì)算，要求每箱的價(jià)格為整數(shù)）,有

8、一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）. 設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)=銷售總額-收購成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？,思考,解：由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為200 x

9、元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10 x)元。,駛向勝利的彼岸,Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x= - -10 x2+900 x+30000,設(shè)總利潤(rùn)為W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250 當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。,若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分） （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）,某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷

10、售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：,中考題選練,（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤(rùn)為 w 元。則,產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元。,則,解得：k=1，b40。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。,所以一次函數(shù)解析為 。,設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則,旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額最大,1.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？,某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)

11、每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？,解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為y元,Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),Y=-1/10 x2+34x+8000,大顯身手,1.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。 （1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？,（三）銷售問題,2.某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： t3x204。 （1）.寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天銷售利潤(rùn) y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）間的函 數(shù)關(guān)系式； （2）.通過對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出 商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？,（三）銷售問題,某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元的書包。起初以40