1、17.2直角三角形,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理 2.掌握含30角的直角三角形的性質(zhì),學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn)： 直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理 難點(diǎn)： 含30角的直角三角形的性質(zhì),1.如圖，在RtABC中，兩銳角的和 A+B=,90 ,2.在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形嗎？,觀察與思考,直角三角形的性質(zhì)定理： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 直角三角形的判定定理： 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.,147頁(yè) 觀察與思考,直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,做一做,證明：在直角三角形中， 角所對(duì)的直角邊等于斜邊

2、的一半.,D,分析：如果中線CD= AB，則有ACD= A. 于是受到啟發(fā)，在圖中，過Rt ABC的直角 頂點(diǎn)C作射線CD交AB于D，使1=A， 則有A D =C D ( 等角對(duì)等邊),直角三角形的兩銳角互余, 2= B,于是得 B D =C D ( ),等角對(duì)等邊,故得 B D =A D =C D = AB,所以D是斜邊AB上的中點(diǎn)，即C D是斜邊AB上的中線，從而C D與CD重合，并有CD= AB,直角三角形的性質(zhì)定理：,在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半,1.閱讀課本148頁(yè)的“發(fā)現(xiàn)”的證明過程. 2.通過閱讀你有什么發(fā)現(xiàn)？,CD是直角三角形ABC斜邊上的中線 CD= AB,動(dòng)腦

3、筋,如圖，在RtABC中，BCA=90，如果A=30，那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系？,C,B,A,取線段AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，即CD為RtABC斜邊AB上的中線，則有CD= AB=BD,你能用等邊三角形的性質(zhì)來證明直角三角形的 這條性質(zhì)嗎？,想一想,如圖，在RtABC中，如果BC= AB，那么A等于多少度？,例2,在A島周圍20海里（1海里=1852 m）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A到在北偏東60的方向，且與輪船相距 海里，如圖所示.該船如果保持航向不變，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？,北,60,練習(xí),如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個(gè)三角形是直角三角形,已知：CD是 ABC的 AB邊上的中線，且CD= AB,求證： ABC是直角三角形,練一練,2. 如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？,解：在RtACB和RtADB中，則, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).,2. 如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由.,所以RtABDRtACD( HL ) 所以BD=CD,解：BD=CD 因?yàn)锳DB=ADC=90 在RtABD和RtACD中 AB=AC AD=AD,練習(xí),在RtABC中， A :B: