1、深 本 數(shù) 學(xué) 教 案 東小莊小學(xué)一題多解訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。上這種課的主要目的有三條：一是為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能技巧；二是為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧；三是為了開闊學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。 怎樣上一題多解訓(xùn)練課？下面僅就多步應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中的一題多解訓(xùn)練課，初略地介紹一下我的基本做法：在實(shí)際教學(xué)中，我一般采用以下兩種方法： 1一般的一題多解的練習(xí)。題目是由淺入深，由易到難。解法、時(shí)間、

2、速度等要求逐步提高。2看誰(shuí)的解法多。我們知道，一題多解訓(xùn)練的目的，不是單純地解題，而是為了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的智力，提高學(xué)生的解題能力。所以，在實(shí)際訓(xùn)練中，我們不能滿足于學(xué)生會(huì)用幾種一般的方法來(lái)分析解答應(yīng)用題。如果只以一般的幾種解法為滿足，對(duì)學(xué)生通過(guò)多向思維求得的其他解法特別是一些較為復(fù)雜的解法不提倡，不鼓勵(lì)，甚至還挖苦、批評(píng)、責(zé)備學(xué)生，這樣就會(huì)挫傷學(xué)生思維的積極性，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。實(shí)踐證明，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開闊。學(xué)生能夠根據(jù)題意和數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)不拘泥、不守舊，樂(lè)于打破一般的框框去進(jìn)行廣闊的思維，十分用心地

3、去探求各種解題方法，就越有利于促進(jìn)其思維的發(fā)展，提高創(chuàng)造能力。我們就越應(yīng)當(dāng)給予肯定和鼓勵(lì)。對(duì)于學(xué)生“別出心裁”、“獨(dú)辟蹊徑”的解題方法，我總是給以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)一題多解的積極性是很有好處的。第一課 進(jìn)行一題多解的實(shí)際練習(xí) 1一般的一題多解的練習(xí)。題目是由淺入深，由易到難。解法、時(shí)間、速度等要求逐步提高。 題1：南北兩城的鐵路長(zhǎng)357公里，一列快車從北城開出，同時(shí)有一列慢車從南城開出，兩車相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，快車平均每小時(shí)行79公里，慢車平均每小時(shí)比快車少行多少公里？ 解法1 357-(793)3 =357-2373 =1203 =40(公里) 即慢車平均每小時(shí)行

4、40公里， 已知快車平均每小時(shí)行79公里， 慢車平均每小時(shí)比快車少行多少公里就是 79-40=39(公里) 答：慢車平均每小時(shí)比快車少行39公里。 解法2 79-(3573-79) =79-(119-79) =79-40 =39(公里) 答：(同上) 解法3 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 793+3x=357 3x=357-237 3x=120 x=40(公里) 79-40=39(公里) 答：(同上) 2看誰(shuí)的解法多。例如：上面的題1，除了那三種解法之外，學(xué)生還想出以下十幾種解法： 解法4 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 (79+x)3=357 237+3x=357 3x=357-237 3x=120

5、x=40(公里) 79-40=39(公里) 答：(同上) 解法5 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 3x=357-793 解法6 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 357-3x=793 解法7 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 79+x=3573 解法8 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 3573-x=79 解法9 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 (79-x)3+793=357 474-3x=357 3x=117 x=39(公里) 答：(同上) 解法10 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 (79-x+79)3=357 解法11 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 (79-x)3=357-793 解法12 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快

6、車少行x公里 357-(79-x)3=793 解法13 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 79+(79-x)=3573 解法14 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 3573-(79-x)=79 解法15 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 79-x=3573-79 一道應(yīng)用題，學(xué)生能夠想出這么多的解法，表明學(xué)生的思路很開闊，思維很靈活。智力發(fā)達(dá)的同學(xué)爭(zhēng)先恐后，智力較差的同學(xué)也積極動(dòng)腦。全班同學(xué)都進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，互相啟發(fā)，不甘落后，課堂氣氛很活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都可以調(diào)動(dòng)起來(lái)。第二課：口述不同的解題思路和解題方法 口述不同的解題思路和解題方法，就是只要求學(xué)生說(shuō)出不同的(或叫新的)解題思路和解

7、題方法，不用具體解答。它是進(jìn)行一題多解實(shí)際練習(xí)的另一種形式。這種練習(xí)和前一種練習(xí)所不同的地方是：前一種練習(xí)偏重于學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，進(jìn)行一題多解的實(shí)際練習(xí)；這種練習(xí)偏重于學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)口，尋求新的解題思路和不同的解題方法。簡(jiǎn)言之，前者是動(dòng)腦動(dòng)手，后者是動(dòng)腦動(dòng)口。進(jìn)行這種訓(xùn)練，主要是為了使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)更多地、更好地認(rèn)識(shí)和掌握應(yīng)用題的多種解法，提高一題多解訓(xùn)練的課堂教學(xué)效率。 在實(shí)際教學(xué)中，這種練習(xí)我一般是采取全班和分組兩種形式交錯(cuò)進(jìn)行。開始，全班同學(xué)一起，分別對(duì)某一道應(yīng)用題口述不同的解題思路和解題方法，一人一次口述一種。然后分組進(jìn)行，便于增加學(xué)生口述的機(jī)會(huì)，達(dá)到人人動(dòng)腦，人人口述。這種練習(xí)的基本過(guò)程是

8、：先全班后小組再全班。這樣交錯(cuò)進(jìn)行。好、差學(xué)生都有口述機(jī)會(huì)，達(dá)到共同提高的目的。 例1 兩地相距383公里，甲乙兩人從兩地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，問(wèn)甲乙兩人每天各走多少公里？ 口述1：甲走5天，乙僅走5-1=4(天)。假如甲每天比原來(lái)少行10公里，則與乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相當(dāng)于乙行5+4=9(天)，這時(shí)兩人還相距105=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出來(lái)了。乙每天走多少公里知（綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) http:/WWW.Lspjy.cOm 原文地址/t

9、hread-8645-1-1.html）道了，甲每天走的也就可以知道了。 口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原來(lái)多行10公里，則與甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相當(dāng)于甲行5+4=9(天)，這樣兩人所走的路程的和就要多出104=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出來(lái)了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。 口述3：除上述兩種方法外，本題還可以用列方程來(lái)解。設(shè)甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程： 5x+4(x-10)=383解方程，就可以求出甲每天行多少公里

10、，甲每天行的求出來(lái)了，乙每天行的也就可以求出來(lái)了。 本題也可以設(shè)乙每天行x公里，則甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程： (x+10)5+4x=383解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出來(lái)了，甲每天行的也就可以求出來(lái)了。 實(shí)踐證明，口述不同的解題思路和解題方法，不僅可以促使學(xué)生積極動(dòng)腦，努力探求應(yīng)用題的多種解法，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，而且可以幫助學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)把應(yīng)用題的多種不同解法都挖掘出來(lái)，這對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和掌握應(yīng)用題的各種解法，提高分析解答應(yīng)用題的能力和效率等都有重要作用。第三課：引導(dǎo)學(xué)生自己找出

11、最簡(jiǎn)便的解法 引導(dǎo)學(xué)生自己找出最簡(jiǎn)便的解法，就是在上面兩步練習(xí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生求得多種解題方法之后，讓他們自己去分析比較，可以相互討論，也允許相互爭(zhēng)論，讓學(xué)生在分析比較，相互討論、相互爭(zhēng)論的過(guò)程中，找出最簡(jiǎn)便的解題方法。這一過(guò)程，就是一個(gè)繼續(xù)思維的過(guò)程，也是一個(gè)對(duì)應(yīng)用題的各種解法的再認(rèn)識(shí)的過(guò)程。它是一題多解訓(xùn)練的一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié)。學(xué)生通過(guò)前面兩步的訓(xùn)練，求得應(yīng)用題的多種解法之后，解題思維不能到此完結(jié)，對(duì)各種解題方法的認(rèn)識(shí)也不是非常深刻。學(xué)生求得的幾種解題方法是否完全正確，分析解題的過(guò)程是否都很恰當(dāng)，哪些是一般的解法，哪些是自己的創(chuàng)新，哪種解法簡(jiǎn)便等等，這些都要引導(dǎo)學(xué)生自己去進(jìn)一步思維，進(jìn)一步

12、去認(rèn)識(shí)。否則是對(duì)是錯(cuò)，是優(yōu)是劣，是簡(jiǎn)是繁，學(xué)生都不知道，這樣就不能達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的。只有通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)上述求得的各種解題方法進(jìn)行逐一比較，展開熱烈的討論或爭(zhēng)論，才能真正把握應(yīng)用題的最簡(jiǎn)便的解題方法，才能進(jìn)一步提高解答應(yīng)用題的能力和效率。 例1 幸福小學(xué)原計(jì)劃買12個(gè)籃球，每個(gè)72元，從買籃球的錢中先拿出432元買足球，剩下的錢還夠買幾個(gè)籃球？ 解法1 (7212-432)72 43272 =6(個(gè)) 答：剩下的錢還可以買6個(gè)籃球。 解法2 12-43272 =12-6 =6(4) 答：(同上) 解法3 設(shè)剩下的錢還可以買x個(gè)籃球 72x=1272-432 72x=432 x6 答

13、：(同上) 解法4 設(shè)剩下的錢還可以買x個(gè)籃球 72x+432=7212 72x+432864 72x=864-432 72x=432 x=6小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一題多解教學(xué)反思本題上述多種解法，思維分析過(guò)程不同，解法和運(yùn)算過(guò)程也不同。解法1是一般的思維和一般的算術(shù)解法；解法3，4是列方程的解法。解法2也是算術(shù)解法，但解題思路新，解答方法、解題過(guò)程簡(jiǎn)便。當(dāng)一個(gè)學(xué)生說(shuō)出這個(gè)解題思路：“把拿出432元買足球的錢看作是少買了幾個(gè)籃球的錢，再用計(jì)劃買的12個(gè)籃球數(shù)減掉少買的籃球數(shù)所得的差，就是所求的答案?！绷谐觯骸?2-43272”這個(gè)式子后，全班同學(xué)連連點(diǎn)頭，紛紛稱贊這位同學(xué)的解題思路獨(dú)特又有新意，解題方

14、法簡(jiǎn)便，解題過(guò)程簡(jiǎn)單。 實(shí)踐證明，進(jìn)行這種訓(xùn)練，讓學(xué)生在比較、討論、爭(zhēng)論中，找出最簡(jiǎn)便的解法和獨(dú)特的富有新意的解題思路，有利于加深學(xué)生對(duì)多種解題方法的認(rèn)識(shí)，從而更熟練地把握應(yīng)用題的多種分析解題方法。 一題多解訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)： (1)目的要明確。上這種課，不是單純地追求一題多解，而是要通過(guò)這種練習(xí)活動(dòng)，達(dá)到鍛煉學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路，增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力這個(gè)根本目的。所以，教學(xué)內(nèi)容的安排，教學(xué)活動(dòng)的組織，教學(xué)方法的選擇等等，都要有利于實(shí)現(xiàn)這個(gè)根本目的。這是上這種課的總要求。 (2)要注意把握上這種課的時(shí)間。這種課必須要在學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能熟練掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)

15、行。如果學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能沒(méi)有熟練掌握，就談不上靈活運(yùn)用，就談不上縱向、橫向聯(lián)系，也就不能進(jìn)行一題多解。所以，上這種課，一般是在學(xué)生對(duì)某一部分知識(shí)或某幾部分知識(shí)熟練掌握的時(shí)候，在綜合練習(xí)時(shí)進(jìn)行。學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得越深刻，越透徹；基本技能越嫻熟，越靈活，就越能夠進(jìn)行一題多解，上這種課就越能收到好的效果。 (3)選題要得當(dāng)，方法要靈活。選題得當(dāng)是學(xué)生一題多解的前提條件。它既要能夠一題多解，又要顧及班上差生、好生的具體情況，使差生想想也能找出幾種解法，使好生也有用武之地；一題多解訓(xùn)練的具體方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。要從實(shí)際出發(fā)，不能千題一律，堂堂如此。要根據(jù)班上學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情

16、況和實(shí)際教學(xué)需要，靈活選擇教學(xué)方法。只有這樣，才能調(diào)動(dòng)全班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，取得好的教學(xué)效果。 綜上所述，我的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要經(jīng)驗(yàn)是：根據(jù)兒童認(rèn)知的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)遷移的原理，在知識(shí)(概念)教學(xué)中，突出基本結(jié)構(gòu)的教學(xué)，在應(yīng)用題教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，既改革教材(沒(méi)有超出教學(xué)大綱)，又創(chuàng)造了一套新的教學(xué)方法。由于抓住基本結(jié)構(gòu)的教學(xué)，知識(shí)能產(chǎn)生廣泛的遷移，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得容易些、快些，理解比較深，記憶比較牢。由于抓住數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，就抓住了技能訓(xùn)練的綱。學(xué)生有了數(shù)學(xué)能力，就能產(chǎn)生廣泛的遷移，就能順利地掌握數(shù)學(xué)解題技能，就能舉一反三，不但能解同類題、相似題，也能解未見(jiàn)過(guò)的題。 第四課 斜三角形

17、的“一題多解”一題多解的“解”,若當(dāng)作解法,即為一道題有多種解法,但數(shù)學(xué)中把解又當(dāng)作結(jié)果,所以也可理解為一道題有多種結(jié)果.通常人們是以第一種解釋為多,這里筆者想借此談點(diǎn)教學(xué)解斜三角形時(shí)的一些新想法.解斜三角形,就是利用三角形的已知元素,求出未知元素的過(guò)程.其原理是正弦定理.條件必須滿足3個(gè),就是在斜三角形三角三邊個(gè)元素中,必須已知其中的三個(gè),而已知三個(gè)角時(shí),三角形不確定,所以三個(gè)條件中至少要有一條邊.這樣我們可以把已知條件分為三種類型:1、已知三邊.由定理可知,要用余弦定理開解;2、已知兩角一邊.因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角和是180,所以實(shí)際是已知三角一邊,由定理可知,不管是已知夾邊還是對(duì)邊,用正弦

18、定理都可以解;3、已知兩邊一角.這種類型要注意.由定理可知,若是已知夾角要用余弦定理來(lái)解.經(jīng)過(guò)這樣的分析,我們可以進(jìn)行總結(jié)并歸納為口訣:“三邊必定用余弦,還有兩邊夾一角;正弦兩邊一對(duì)角,雙角必定用正弦.”有了定理,有了口訣,只是初步掌握.請(qǐng)看例一:在ABC中,已知A=45,a=2,b=2,求B.簡(jiǎn)解為: 。例二：在 中，已知 求 ，簡(jiǎn)解為： 且 或 。以上兩例,同樣是正弦定理,卻存在著一解或兩解的問(wèn)題,按照“大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角”的原則,例一是已知大邊對(duì)大角,求小邊的對(duì)角,只能有一解,而例二是已知小邊對(duì)小角,求大邊的對(duì)角,則有銳角和鈍角兩種結(jié)果.這種“一題多解”的問(wèn)題因該特別小心,不能出現(xiàn)漏

19、解或是增解的情況.在斜三角中,已知三邊,已知兩角一邊和已知兩邊一夾角時(shí),三角形都是唯一確定的;一有已知兩邊一對(duì)角時(shí),才有可能出現(xiàn)一解、兩解或是無(wú)解的情況.這里“大邊對(duì)大角”的原則起著決定性的作用.有了定理,有了口訣,有了原則,還要能靈活運(yùn)用各種不同的解法,以求達(dá)到“一題多解”.請(qǐng)看例三:在ABC中,已知A=30 求c。簡(jiǎn)解為：由正弦定理得： 且 或 。當(dāng) ，則 ，當(dāng) 則 所以， 。這是已知兩邊一對(duì)角的情形,按口訣應(yīng)該用正弦定理如上所解,但是用余弦定理也是可行的.簡(jiǎn)解為:由公式 ，代入得 ,化簡(jiǎn) ， ，所以,或 8或 4,此法不僅簡(jiǎn)潔且不會(huì)漏解,值得重視.第五課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題

20、（一）例: 有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體恰好拼成了一個(gè)正方體，正方體的表面積是30平方厘米.如果把這兩個(gè)長(zhǎng)方體改拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么大長(zhǎng)方體的表面積是多少？【分析1】因?yàn)檎襟w有6個(gè)相等的面，所以每個(gè)面的面積是306=5平方厘米.拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體要減少一個(gè)面的面積，同時(shí)增加兩個(gè)面的面積.由此可求大長(zhǎng)方體的表面積.【解法1】30-306+3062=30-5+10=35（平方厘米）.或： 30+306（2-1）=30+5=35（平方厘米）.【分析2】因?yàn)槠闯纱箝L(zhǎng)方體后，表面積先減少一個(gè)面的面積，同時(shí)又增加兩個(gè)面的面積，實(shí)際上增加了一個(gè)面的面積.【解法2】 30+306=30+5=35（平方厘米）.【分

21、析3】把原來(lái)正方體的表面積看作“1”.先求出增加的一個(gè)面是原來(lái)正方體表面積的幾分之幾，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解法求大長(zhǎng)方體的表面積.【分析4】因?yàn)樵瓉?lái)正方體的表面積是6個(gè)小正方形面積的和，拼成大長(zhǎng)方體的表面積是7個(gè)小正方形面積的和，所以可先求每個(gè)小正方形的面積，再求7個(gè)小正方形的面積.【解法4】306（6+1）=3067=35（平方厘米）.答：大長(zhǎng)方體的表面積是35平方厘米.【評(píng)注】比較以上四種解法，解法2和解法3是本題較好的解法.第六課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（二）例: 大正方體棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的2倍，大正方體體積比小正方體的體積多21立方分米，小正方體的體積是多少？【分析1】把

22、小正方體的體積看作“1倍”，那么大正方體的體積是小正方體的222=8（倍），比小正方體多8-1=7（倍）.由此本題可解.【解法1】21（222-1）=217=3（立方分米）.【分析2】把小正方體的棱長(zhǎng)看作“ 1”，那么大正方體棱長(zhǎng)就是2.【分析3】先求出大、小正方體的體積比，再求21立方分米的對(duì)應(yīng)份數(shù)，最后求出每份的體積即小正方體的體積.【解法3】大、小正方體的體積比？（222）（111）=81小正方體的體積是多少立方分米？21（8-1）=3（立方分米）答：小正方體的體積是3立方分米.【評(píng)注】解法1的思路簡(jiǎn)單，運(yùn)算簡(jiǎn)便.第七課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（三）例: 一個(gè)圓錐形麥堆，底面周

23、長(zhǎng)是25.12米，高是3米.把這些小麥裝入一個(gè)底面直徑是4米的圓柱形糧囤內(nèi)正好裝滿，這個(gè)圓柱形糧囤的高是多少米？【分析1】由題意可知，麥堆的體積等于圓柱糧囤的體積.所以先求出麥堆的體積，再除以圓柱糧囤的底面積，即得糧囤的高?！窘夥?】麥堆的底面半徑是多少？25.123.142=4（米）麥堆的體積是多少立方米？圓柱糧囤的高是多少米？綜合算式：【分析2】根據(jù)麥堆的體積和圓柱糧囤體積相等列方程解.【解法2】設(shè)圓柱糧囤高是h米. 體積，而這個(gè)圓柱與糧囤的體積相等，即積一定，根據(jù)圓柱體積=r2h可知，圓柱高h(yuǎn)與半徑的平方r2成反比例.由此列方程解. 【解法3】設(shè)圓柱糧囤高為h米.麥堆底半徑：25.123

24、.142=4（米）糧囤底半徑：42=2（米）16=4hh4答：這個(gè)圓柱形糧國(guó)的高是4米.【評(píng)注】解法3的思路最簡(jiǎn)單、最靈活，運(yùn)算最簡(jiǎn)便，是本題的最佳解法.第八課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（四）例: 一個(gè)圓錐體的體積是36立方分米，高是9分米，比與它等底的圓柱體的體積小12立方分米，這個(gè)圓柱體的高是多少分米？ 【分析1】先求圓錐的底面積即圓柱的底面積，再求圓柱體積，最后求圓柱的高.【解法1】圓柱底面積是多少？3639=12（平方分米）圓柱的體積是多少？36+12=48（立方分米）圓柱的高是多少？4812=4（分米）綜合算式：（36+12）（3639）=4812=4（分米）.【分析2】如果

25、設(shè)圓柱高為h，那么它相當(dāng)于高為3h的等底圓錐，而這的高與圓錐的體積成正比例.【解法2】設(shè)圓柱體的高是h分米.（36+12）3h=369答：這個(gè)圓柱體的高是4分米?！驹u(píng)注】解法2的思路簡(jiǎn)單明白，運(yùn)算最為簡(jiǎn)便，是本題的較好解法.本題還可用方程解，讀者試解一下.第九課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（五）例：如下圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）.【分析1】從圖中條件可知，三角形為等腰直角三角形，所以兩個(gè)銳角都是45.因此用三角形的面積分別減去三個(gè)扇形的面積，即得陰影面積.【解法1】（10+10）（10+10）2=20202-3.1425-3.1425=200-78.5-78.5=43（平方米）【

26、分析2】因?yàn)槿齻€(gè)空白扇形恰好拼成180的扇形，所以用三角形的面積減去圓心角是180的扇形面積，即得陰影部分的面積.【解法2】（10+10）（10+10）2=20202-3.1410102=200-157=43（平方厘米）.【分析3】同分析2.用三角形的面積減去半圓的面積，即得陰影部分的面積.【解法3】（102）（102）2-3.1410102=200-157=43（平方厘米）.答：陰影部分的面積是43平方厘米.【評(píng)注】 比較以上三種解法，解法3的思路較靈活，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題較好解法.第十課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（六）例： 右下圖是由若干個(gè)1立方厘米的正方體木塊擺成的圖形，它的體積是

27、多少立方厘米？【分析1】把此圖分為三層，最底層的長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是1厘米，由此可求底層的體積.同樣可求第一層和第二層的體積，再將三層的體積加起來(lái)即得此形體體積.【解法1】最底層的體積是多少？541=20（立方厘米）第一層和第二層的體積共多少？422=16（立方厘米）此形體的體積是多少？20+16=36（立方厘米）綜合算式：541+422=20+16=36（立方厘米）.【分析2】把這個(gè)形體切成一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高1厘米和一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米、高3厘米的兩個(gè)長(zhǎng)方體，求其體積和.【解法2】431+423=12+24=36（立方厘米）.【分析3】把原形體補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、

28、高3厘米的長(zhǎng)方體，求出它的體積，再減去多補(bǔ)充的體積432=24（立方厘米），即得原形體的體積.【解法3】543-432=60-24=36（立方厘米）.【分析4】因?yàn)榈谝?、二層共?22=16（塊），第三層有45=20（塊），三層共36塊，并且每塊1立方厘米，由此可求36塊多少立方厘米.【解法4】1（422+45）=1（16+20）=36（立方厘米）.答：它的體積是36立方厘米.【評(píng)注】以上四種解法各有特色，讀者可根據(jù)自己的實(shí)際情況靈活選用.第十一課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（七）例如圖，已知圓的直徑是8厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積.【分析1】圖中陰影部分的周長(zhǎng)是大圓半周長(zhǎng)與小圓兩個(gè)半周

29、長(zhǎng)的和，它的面積是大半圓的面積與小半圓面積的差，再加小半圓面積的和.【解法1】周長(zhǎng)：3.1482+3.14（82）22=25.122+12.5622=12.56+12.56=25.12（厘米）=3.14442-3.14222+3.14222=25.12（平方厘米）.【分析2】由圖可知兩個(gè)小半圓是相等的，因此陰影小半圓恰好補(bǔ)充空白小半圓，那么陰影面積等于大圓面積減去空白大半圓面積；陰影周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)與大圓半周長(zhǎng)的和.=12.56+12.56=25.12（厘米）=3.1416-3.148 =3.14（16-8）=25.12（平方厘米）.【分析3】因?yàn)榇髨A直徑是小圓直徑的2倍，所以小圓的周長(zhǎng)和大圓的

30、半周長(zhǎng)相等，由此可知陰影部分周長(zhǎng)恰是大圓的周長(zhǎng).將陰影小半圓移到空白小半圓使其重合，那么陰影部分恰是大半圓.【解法3】周長(zhǎng)：3.148=25.12（厘米）=3.14162=25.12（平方厘米）.答：略.【評(píng)注】比較以上三種解法，解法3的思路最直接最靈活，運(yùn)算最簡(jiǎn)便，是最佳解法.第十二課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（九）例： 如圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）.【分析1】先求出扇形的半徑和圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式求陰影的面積.【解法1】半徑：362=18（厘米）圓心角：360-60=300陰影面積：=847.8（平方厘米）.【分析2】先求出扇形所在圓的面積，再求陰影部分占圓面積

31、的幾分之幾，最后運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解法求陰影面積.=3.14270=847.8（平方厘米）.【分析3】先求扇形所在圓的面積，再求空白扇形的面積，用圓面積減去空白扇形面積，即得陰影扇形的面積.=3.141818-3.14183=847.8（平方厘米）.【分析4】把扇形所在圓的面積看作“1”，那么空白扇形的面積占圓的面積. =3.14270=847.8（平方厘米）.答：陰影部分的面積是847.8平方厘米.【評(píng)注】比較以上四種解法，解法1的思路最簡(jiǎn)單，運(yùn)算最簡(jiǎn)便，是本題最佳解法.第十三課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（十）例：在一個(gè)現(xiàn)代化的體育館里鋪設(shè)了30塊長(zhǎng)20米、寬3.5米、厚0.03米

32、的硬塑地板，這個(gè)體育館的面積有多少平方米？【分析1】先求出每塊硬塑板的占地面積，再求30塊硬塑板的面積即體育館占地面積.【解法1】203.530=7030=2100（平方米）.【分析2】把這30塊硬塑板平放成寬20米，長(zhǎng)是30個(gè)3.5米的長(zhǎng)方形，求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積即體育館的面積.【解法2】3.53020=10520=2100（平方米）.【分析3】把這30塊硬塑板平放成長(zhǎng)是30個(gè)20米、寬是3.5米的長(zhǎng)方形，求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積即體育館的面積.【解法3】20303.5=6003.5=2100（平方米）.答：這個(gè)體育館的面積有2100平方米.【評(píng)注】解法1的思路最直接，解法最佳.第十四課【小學(xué)數(shù)

33、學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（十一）例125 求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）.【分析1】先求平行四邊形的面積，再求空白三角形的面積，用平行四邊形的面積減去三角形的面積，即得陰影部分的面積.【解法1】84-842=32-16=16（平方厘米）.【分析2】假設(shè)AE是6厘米，那么BE的長(zhǎng)是8-6=2厘米.由此直接求出兩個(gè)陰影三角形的面積，再求它們的面積和，即得陰影面積.【解法2】假設(shè)AE長(zhǎng)6厘米，那么BE的長(zhǎng)是8-6=2厘米.642+242=12+4=16（平方厘米）.【分析3】因?yàn)槿切蜠EC和平行四邊形等底等高，所以三角形DEC的面積是平行四邊形面積的一半.由此求出平行四邊形的面積再除以2即得

34、陰影部分的面積.【解法3】842=16（平方厘米）.【分析4】把三角形ADE沿AB向右平移，使AD與BC重合，這樣兩個(gè)陰影三角形恰好拼成一個(gè)底是8厘米、高是4厘米的三角形，求出此三角形的面積即得陰影面積.【解法4】842=16（平方厘米）.答：陰影部分的面積是16平方厘米.【評(píng)注】解法1和解法2雖然易于理解和掌握，但運(yùn)算較繁.解法3和解法4的思路直接，簡(jiǎn)單靈活，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題最佳解法.第十五課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（十二）例： 如圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）.【分析1】先求大半圓的面積，再求小半圓的面積，用大半圓面積減去小半圓面積即得陰影部分的面積. =1413-39.25

35、 =1373.75（平方厘米）.【分析2】先求大圓面積，再求小圓面積，用大圓面積減去小圓面積，再除以2即得陰影部分的面積.=（2826-78.5）2=2747.52=1373.75（平方厘米）.【分析3】本題是求半圓環(huán)面積.可先求圓環(huán)面積，再除以2即得.如果設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，那么圓環(huán)面積=R2-r2=（R2-r2）【解法3】R=602=30（厘米）r=102=5（厘米）3.14（3030-55）2=3.14（900-25）2=2747.52=1373.75（平方厘米）.【評(píng)注】比較以上五種解法，前四種解法的綜合算式可通過(guò)乘法分配律相互轉(zhuǎn)化，其中解法3的運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題的較好解法.第十六課【小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解系列】幾何計(jì)算題（十三）例129 從一個(gè)長(zhǎng)方體上截下一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體后，剩下的是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積是32立方厘米.原來(lái)長(zhǎng)方體最長(zhǎng)的一條棱是多少厘米？【分析1】因?yàn)榻叵碌氖钦襟w，所以剩下長(zhǎng)方體的截面是正方形.因此可求出剩下長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，再加上截下正方體的棱長(zhǎng)