1、函數(shù)的應(yīng)用,第一課時,鄭州一中,例1、按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為 元，每期利率為 ，設(shè)本利和為 ，存期為 ，寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？ “復(fù)利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期利息.,解:已知本金為 a 元. 1期后的本利和為,2期后的本利和為,x期后的本利和為,3期后的本利和為,由計算器算得,答：在復(fù)利函數(shù)為 ，5期后的本利和為1117.68元.,注：在實際問題中，常常遇到有關(guān)平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為P，則對于時間 x 的總產(chǎn)值 ，可以用下面的公式:,表

2、示，解決平均增長率的問題，要用到這個函數(shù)式.,例2、設(shè)海拔 x m處的大氣壓強是 y Pa，y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為 Pa，1000 m高空的大氣壓為 Pa，求：600 m高空的大氣壓強.（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）,解：,將 x = 0 ,；,x = 1000 ,分別代入,得：,將 (1) 代入 (2) 得：,由計算器得：,將x=600代入上述函數(shù)得,答:在600m高空的大氣壓約為0.943105 Pa,根據(jù)上表中各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否從我們學(xué)過的 函數(shù),例3. 以下是某地不同身高的未成年男性的體重平均值表,，,中找到一種函數(shù),使它比較近似

3、地反映該地未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系，試寫出這個函數(shù)的解析式,并求出a,b的值 若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地某校一男生身高 175 cm 體重78 kg，他的體重是否正常？,以身高為橫坐標(biāo),體重為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖,函數(shù)擬合與預(yù)測的步驟： 在中學(xué)階段，學(xué)生在處理函數(shù)擬合與預(yù)測的問題時，通常需要掌握以下步驟：, 能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格. 繪出散點圖, 通過考察散點圖,畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線如果所有實際點都落到了擬合直線或曲線上，滴“點”不漏，那么這將是個十分完美的事情，但在實際應(yīng)用中，這種情況是很少發(fā)

4、生的因此，使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了,根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函 關(guān)系式,利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù),練習(xí): 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式.,解：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量360M,經(jīng)過x年后，,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為,人口量為,經(jīng)過x年后，人均占有糧食,y=,即所求函數(shù)式為：,y=,實際應(yīng)用問題,分析

5、、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象,解答數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,再譯成具體應(yīng)用問題的結(jié)論,明確題意，找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系,在分析聯(lián)想的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象構(gòu)建一個或幾個數(shù)學(xué)模型來求來解,給出數(shù)學(xué)問題的解答,解答應(yīng)用問題的基本思想：,解答程序：審題、建模、求模、還原,小材料： 鈾核裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng),在鈾核裂變釋放出巨大能量的同時，還放出兩三個中子來. 一個中子打碎一個鈾核，產(chǎn)生能量，放出兩個中子來；這兩個中子又打中另外兩個鈾核，產(chǎn)生兩倍的能量，再放出四個中子來，這四個中子又打中鄰近的四個鈾核，產(chǎn)生四倍的能量，再放出八個中子來，以此類推，這樣的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，也就是一環(huán)扣一環(huán)的反應(yīng)，又稱連鎖

6、反應(yīng)，持續(xù)下去，宛如雪崩.,裂變過程中，假定鈾235吸收一個中子后裂變成一個溴85核和一個鑭148核的同時放出三個中子，鈾235的質(zhì)量是235.124, 溴的質(zhì)量是84.938,鑭148的質(zhì)量是147.96,中子的質(zhì)量是1.009.,裂變前總質(zhì)量:235.124+1.009=236.133. 裂變后總質(zhì)量:147.96+84.938+3.027=235.925. 裂變過程中減少的質(zhì)量是:236.133- 235.925=0.208.,由愛因斯坦的相對論,這些損失的質(zhì)量,變成了能量.由能量轉(zhuǎn)換公式可以算出這一能量來,比如說,1克鈾235完全裂變所釋放的能量相當(dāng)于2噸優(yōu)質(zhì)煤完全燃燒所釋放的能量,也就是說,裂變能大約比化學(xué)能大200萬倍.,一座電功率為100萬千瓦的火電站,