1、1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),1.在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果 ,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果 , 那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.,2. 對x(a,b),如果f/(x)0, 但f/(x)不恒為0, 則f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù);,對x(a,b),如果f/(x)0, 但f/(x)不恒為0, 則f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù).,復(fù) 習(xí),用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的極值,由于二次函數(shù)是單峰函數(shù)，因此,t,h,a,o,h(a)=0,單調(diào)遞增 h(t)0,單調(diào)遞減 h(t)0,觀察高臺跳水運動圖象,新 課,定義,一般地, 設(shè)函數(shù) f (x)

2、在點 a 附近有定義, 如果對a 附近的所有的點, 都有,我們就說 f (x0)是 f (x)的一個極大值,點x0叫做函數(shù) y = f (x)的極大值點.,我們就說 f (x0)是 f (x)的一個極小值,極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點, 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,定義,一般地, 設(shè)函數(shù) f (x) 在點 b 附近有定義, 如果對b 附近的所有的點, 都有,點x0叫做函數(shù) y = f (x)的極小值點.,練習(xí) 觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極小值點, 極小值, 極大值點, 極大值.,極小值點: x2, x4.,極大值點: x1, x3.,極小值: f(x2) , f(x4).,極大值:f(x1

3、), f(x3).,a,b,x,y,O,(1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左側(cè) f /(x0)0 ,右側(cè)f /(x0)0, 那么f(x0)是極大值.,(2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左側(cè) f /(x0)0, 那么f(x0)是極小值.,函數(shù)的極值 與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,a,b,x,y,O,函數(shù)的極值 與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,f(x) 0,f(x) 0,f(x) =0,極小值,因為 所以,例1 求函數(shù) 的極值.,解:,令 解得 或,當(dāng) , 即 , 或 ; 當(dāng) , 即 .,當(dāng) x 變化時, f (x) 的變化情況如下表:,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以, 當(dāng) x = 2 時,

4、 f (x)有極大值 28 / 3 ;,當(dāng) x = 2 時, f (x)有極小值 4 / 3 .,求函數(shù)極值的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況,練習(xí) P29 1,下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象, 試找出函數(shù) 的極值點, 并指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,X2是極大值點, X4是極小值點.,練習(xí) P29 2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得 列表:,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以, 當(dāng) x = 3 時, f (x)有極大值 54 ;,當(dāng) x = 3 時, f (x)有極小值 54 .,解:,解得 列表:,+,+,所以, 當(dāng) x = 0 時, f (x)有極小值 1 .,例: 求函數(shù) 的極值.,假設(shè)f /(x0)存在, 那么“x0為極值點”與 “f /(x0)=0”有何關(guān)系？,若x0是極值點, 則 f/(x0)=0; 反之,若f /(x0)=0, 則x0不一定是極值點.,思考？,B,