1、第四章 抽樣分布,4.1 統(tǒng)計(jì)量(Statistics),4.2 抽樣分布（sample distribution）,課題:“關(guān)于南京市居民教育文化消費(fèi)的調(diào)查與分析”,1.問題的提出,選擇一定的方法,調(diào)查南京市居民的教育文化,消費(fèi)情況, 并作出科學(xué)定量的分析.,2.問題的假設(shè),城市居民;年;月;消費(fèi)范圍,3.問題的分析,消費(fèi)額為一隨機(jī)變量 ,如分布已知,那么,問題回答;,實(shí)際其分布未知!,4.擬回答的問題,(1)平均消費(fèi)額多少? 差異性如何?,(2)平均消費(fèi)額的大致范圍多少? 差異性變化范圍如何?你所作 的判斷的風(fēng)險(xiǎn)怎樣?,(3)消費(fèi)額 的分布類型怎樣? 是正 態(tài)分布的嗎?,(4)對以往的研究

2、或某一結(jié)論,根據(jù)你 的調(diào)查與分析, 差異明顯嗎?同意嗎?,(5)消費(fèi)與可支配收入有關(guān),怎樣定量描述?是否可以預(yù)測?反之能控制嗎?其它如價(jià)格,預(yù)期,趨向.,統(tǒng)計(jì)估計(jì)討論(1)(2),假設(shè)檢驗(yàn)討論(3)(4),回歸分析討論(5),5.模型的建立,估計(jì)模型(第五章),檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?第六章),回歸模型(第七章),6.問題的回答,建模的準(zhǔn)備:,如何取得數(shù)據(jù)?怎樣加工?,怎樣科學(xué)推斷?為什么?,4.1 統(tǒng)計(jì)量,3. 測量值的誤差,一. 總體與樣本,總體(population)：研究對象的全體,個(gè)體(individual)：組成總體的每個(gè)單元（每一個(gè)研究對象）,例： 1. 某城市居民的家庭年消費(fèi),2. 燈泡的壽

3、命,樣本：從總體中抽出的部分個(gè)體組成的集合（子樣）,總體容量(size of a sample)：總體所含個(gè)體的數(shù)量,總體：隨機(jī)變量X,樣本(sample)：,樣本容量：,樣本觀察值：,簡單隨機(jī)抽樣（simple random sampling）：,（一） 總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等； （二） 樣本具有獨(dú)立性.,由簡單隨機(jī)抽樣所得樣本,簡單隨機(jī)樣本（simple random sampling）：,二. 統(tǒng)計(jì)量（statistic）,定義4.1 是來自總體 的一個(gè)樣本， 是一個(gè)連續(xù)函數(shù)， 中不含任何未知 數(shù)，稱 為統(tǒng)計(jì)量。,常用的統(tǒng)計(jì)量：,1. 樣本均值 （sample mean）,2.

4、樣本方差 （sample variance 修正樣本方差 ）,未修正的樣本方差,3. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差,較大時(shí)，,4. 樣本的 階原點(diǎn)矩,5. 樣本的 階中心矩,4.2 抽樣分布（sample distribution）,抽樣分布：統(tǒng)計(jì)量的分布。（*有些含有未知參數(shù) 的隨機(jī)樣本函數(shù)的分布也稱抽樣分布）,一. 樣本均值的分布,定理4.1 ， 來自總體 的一 個(gè)樣本，則 服從均值為 ，方差為 的正態(tài)分布。,證： ， ，,定理4.2 任意總體， ， ， 來自 的一個(gè)樣本，當(dāng) 充分大， 近似服從正態(tài) 分布,由中心極限定理，當(dāng) 充分大時(shí),近似服從,由中心極限定理，當(dāng) 充分大時(shí),結(jié)論:樣本均值 的分布服從或近似

5、服從正態(tài)分布.,1. 定義,隨機(jī)變量,二. 分布,其中 是 函數(shù)，稱 服從自由度為 的 分布,定理4.3,相互獨(dú)立,2. 分布的典型模式,期望與方差:,定理4.4,推論：推廣,3. 分布的可加性,相互獨(dú)立,4. 樣本方差的分布（與 有關(guān)的分布）,定理4.5,來自總體 的樣本,Note：只有來自正態(tài)總體的樣本方差和樣本均值才獨(dú)立。,5. 分布的自由度和分位數(shù),（1）自由度,（2） 分布的上側(cè)分位點(diǎn),例1. ，求 ，使,例2. 設(shè) 為取自總體 的樣 本，求,解：,解：,，且相互獨(dú)立,注：當(dāng) 近似服從,三. 分布（學(xué)生氏分布）,1. 定義 隨機(jī)變量 的密度函數(shù),稱 服從自由度為 的 分布，記,（1）

6、圖形關(guān)于直線 對稱；,（2） 較大時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度曲線接近。,2. 分布隨機(jī)變量的典型模式,定理4.6,相互獨(dú)立,3. 服從 分布的統(tǒng)計(jì)量（與t分布有關(guān)的分布）,定理4.7,來自總體 的樣本,期望與方差:,與 相互獨(dú)立,證：,定理4.8,取自,取自,兩組樣本相互獨(dú)立,其中,注：,證：,分布的雙側(cè)分位數(shù),例3：,（1）求 的雙側(cè)分位數(shù)；,（2） ，求 ；,解（1）,（3） ，求 .,（2） ，,（3）,自由度為 的 分布的 水平雙側(cè)分位數(shù),，求證：,證：,1. 定義 ： 隨機(jī)變量 的概率密度為,四. 分布,則稱 服從自由度為 和 的 分布， 稱第一自由 度， 稱第二自由度，記作,2. 分布隨機(jī)變量的典型模式,定理4.9,相互獨(dú)立,推論：,3.服從F分布的統(tǒng)計(jì)量（與F分