1、高級(jí)社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué),閔學(xué)勤 ,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第一節(jié) 回歸研究的對(duì)象 一、回歸定義 回歸分析是探討變量間數(shù)量關(guān)系的一種常用統(tǒng)計(jì)方 法。它通過(guò)建立變量間的數(shù)學(xué)模型對(duì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)和控 制。回歸分析不但適用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還可以分析未作實(shí) 驗(yàn)控制的觀測(cè)數(shù)據(jù)或歷史資料。當(dāng)旨在分析變量之間的 密切程度時(shí)，一般使用相關(guān)系數(shù)，倘若研究的目的是確 定變量之間數(shù)量關(guān)系的可能形式，找出表達(dá)它們之間依 存關(guān)系的合適的數(shù)學(xué)模型，并用這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)表示這 種關(guān)系形式，則叫做回歸分析（regression analysis)。,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),二、散點(diǎn)圖（Scattergram

2、）及回歸方程,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),二、散點(diǎn)圖（Scattergram）,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第二節(jié) 線性回歸方程的建立與最小二乘法 線性回歸方程建立方法 1、作散點(diǎn)圖，判斷兩變量間是否大致呈一種線性 關(guān)系； 2、設(shè)回歸方程為 ； 3、選定某種方法，如平均數(shù)法或最小二乘法等計(jì) 算方程中的a和b； 4、將a，b值代入表達(dá)式，得到回歸方程。,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第二節(jié) 線性回歸方程的建立與最小二乘法 所謂最小二乘法，就是如果散點(diǎn)圖中每一點(diǎn)沿Y軸 方向到直線的距離（即 ）的平方和最小， 也即使誤差的平方和最小，則在所有直線中這條 直線的

3、代表性就是最好。,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第二節(jié) 線性回歸方程的建立與最小二乘法 最小二乘法 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 回歸直線圖示,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第二節(jié) 線性回歸方程的建立與最小二乘法,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第二節(jié) 線性回歸方程的建立與最小二乘法 由最小二乘法推導(dǎo)可得 P338,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第二節(jié) 線性回歸方程的建立與最小二乘法 例：為了研究教育年限和職業(yè)聲望之間的關(guān)系。設(shè)以下 是八名抽樣調(diào)查結(jié)果 表 職業(yè)聲望與受教育年限統(tǒng)計(jì)表 調(diào)查對(duì)象

4、x（年） y（聲望） 1 12 70 2 16 80 3 9 50 4 19 86 5 21 90 6 10 65 7 5 44 8 12 75,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第二節(jié) 線性回歸方程的建立與最小二乘法 解：先做散點(diǎn)圖,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第二節(jié) 線性回歸方程的建立與最小二乘法,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 一、線性回歸模型的基本假定,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 一、線性回歸模型的基本假定,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 一

5、、線性回歸模型的基本假定 例2，P343,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 二、回歸方程的檢驗(yàn) （一）檢驗(yàn)的原假設(shè),第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 二、回歸方程的檢驗(yàn) （二）線性回歸的平方和分解 圖 線性回歸變異分析示意圖,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 二、回歸方程的檢驗(yàn) （二）線性回歸的平方和分解,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 二、回歸方程的檢驗(yàn) （二）線性回歸的平方和分解,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程

6、的假定與檢驗(yàn) 二、回歸方程的檢驗(yàn) （二）線性回歸的平方和分解,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 二、回歸方程的檢驗(yàn) （二）線性回歸的平方和分解,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 二、回歸方程的檢驗(yàn) （二）線性回歸的平方和分解,第十二章 線性回歸,第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 三、測(cè)定系數(shù) 在回歸方程的方差分析中曾指出，回歸平方和對(duì) 總平方和的貢獻(xiàn)越大，說(shuō)明回歸方程越顯著，因而回 歸平方和在總平方和中所占的比例是評(píng)價(jià)回歸效果的 一個(gè)指標(biāo)。 而 所以， 叫做測(cè)定系數(shù)，也叫作判定系數(shù)或可決系數(shù),第十二章 線性回歸,第三節(jié) 回歸方程的假定與檢驗(yàn) 三、測(cè)定系數(shù) X的變異 Y的變異 測(cè)定系數(shù)示意圖 用測(cè)定系數(shù) 可解釋兩變量共變的比例，表明Y 變量有 %是由變量X的變異引起的。,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距變量),第四節(jié) 相 關(guān) 一、相關(guān)系數(shù) 例，P356,第十一部分 回歸與相關(guān)(定距-定距