1、會昌一中 林彩紅,多邊形的內(nèi)角和,會昌一中 林彩紅,一、說教材：,1、教材的地位與作用： 多邊形的內(nèi)角和是人教版七年級下冊第七章第三節(jié)的內(nèi)容，它包含在三角形這一章中，本章結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”、“與三角形有關(guān)的角” 、“多邊形及其內(nèi)角和”、“課題學習鑲嵌”。按照傳統(tǒng)的教材編寫程序，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別設(shè)置在不同年級，而新教材是一種專題式設(shè)計，以內(nèi)角和為主題，先三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。這樣看來“多邊形及其內(nèi)角和”就起到了將知識應(yīng)用到生活中的橋梁作用。在前一節(jié)已經(jīng)學習了多邊形以及多邊形的對角線、多邊形的內(nèi)角、外角等概念，

2、三角形是多邊形的一種，學生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形（如長方形、正方形）內(nèi)角和，所以這節(jié)課很適合于讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式。適合采用”教師引導(dǎo)下的自主探究”的教學方法。探索多邊形內(nèi)角和公式是本節(jié)課的重點。,2學情分析：,七年級學生大約十二三歲，思維活躍，求知欲強，容易接受新鮮事物，對于傳統(tǒng)的課堂教學方式比較厭倦，本節(jié)課采取教師引導(dǎo)下的自主探究方法，符合學生的認知特點，容易調(diào)動學生的學習積極性，滿足學生的學習愿望。本節(jié)課讓學生通過實驗探索多邊形內(nèi)角和公式。在此之前學生對三角形、特殊四邊形的內(nèi)角和已經(jīng)有了一定的理解和認識。估計學生在探究任意四邊形內(nèi)角和時會想到量、拼、分的方法，但

3、是分割多邊形為三角形這一過程會是學生學習的難點，所以在探究的過程中教師要想辦法把難點分散，利于學生對本課知識的學習和掌握。,3教學目標：,依據(jù)新課標的要求，我設(shè)計本節(jié)課的教學目標為以下四個方面： （1）知識與技能： 通過實驗探索多邊形內(nèi)角和公式。 （2）數(shù)學思考： 、通過測量、類比、推理、歸納等數(shù)學活動，探索多邊形的內(nèi)角 和公式，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達 能力。 、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的 運用，同時讓學生感受從特殊到一般的認識問題的方法。 、通過探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學生經(jīng)歷從實驗幾何過渡到論 證幾何的過程。 （3）解決問題： 通過探索

4、多邊形內(nèi)角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決問題的 方法，并能有效地解決問題，積累解決問題的經(jīng)驗。 （4）情感態(tài)度： 通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發(fā)學習熱情和求知欲望。 同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存 在，體驗數(shù)學充滿探索和創(chuàng)造。,4.教學重點和難點：,重點：探索多邊形內(nèi)角和公式。 難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多 邊形轉(zhuǎn)化成三角形。,二、說教學方法：,1、教法：采用探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學生才是學習的主體。 2、學法：利用學生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、

5、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。 3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用： 利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。,三、說教學過程：,創(chuàng)設(shè)情景 引入新課,自主探究 得出結(jié)論,合作交流 探索新知,應(yīng)用新知 嘗試練習,歸納總結(jié) 形成體系,分層作業(yè) 鞏固新知,整個教學過程分為以下六個環(huán)節(jié)：,（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：,1.生活中的平面圖形,【設(shè)計意圖】：直接導(dǎo)入，簡潔明快，激發(fā)學生的學習興趣。,2.“拋磚引玉”：,【設(shè)計意圖】：讓學生積極動腦回顧并回答，目的是建立與學生的已有知識的聯(lián)系，有助于后繼問題的解

6、決，也易于學生接受。,（1）三角形的內(nèi)角和是多少度？ （2）長方形的內(nèi)角和是多少度？ （3）正方形的內(nèi)角和是多少度？,（二）合作交流，探索新知：,問題1：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？,【設(shè)計意圖】 ：引導(dǎo)學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，很容易猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360度。,問題2：你是通過什么方法得到任意四邊形的內(nèi)角和的？,【師生行為】 ：在學生獨立探究的基礎(chǔ)上，再分組交流與研討，這一環(huán)節(jié)要給予學生充分的探究時間，教師也積極的參與到學生中去并適時的給予指導(dǎo)。,1.量 2.拼 3.分割,活動中教師應(yīng)重點關(guān)注： 1、學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形； 2、學生能否借

7、助輔助線找到不同的分割方法； 3、學生能否積極地參加小組活動并與他人交流思考過程；,【設(shè)計意圖】 ：學生借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和，把未知轉(zhuǎn)化為已知，讓學生體會數(shù)學學習中的一種常用的思想轉(zhuǎn)化思想，同時也提高了學生的語言表達能力、動手能力和歸納能力。,（三）自主探究，得出結(jié)論：,問題1：用剛才類似的方法，你能算出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？,【師生行為】 ：學生先獨立思考每個問題再分組活動，教師參與活動，及時了解活動情況，適時指導(dǎo)。,本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： 學生能否類比四邊形的方式解決問題，得出正確的結(jié)論； 學生能否采用不同的方法解決問題。,

8、【設(shè)計意圖】 ：在四邊形的基礎(chǔ)上，用類比的方法 繼續(xù)探索多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)間的關(guān)系，為歸納n邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n的關(guān)系準備素材。,問題2：以此類推，n邊形的內(nèi)角和等于多少度呢？,師生行為：學生在獨立思考的基礎(chǔ)上分組活動，師生共同歸納總結(jié)得出n邊形的內(nèi)角和公式。,n 邊形的內(nèi)角和為：（n2）180,發(fā)現(xiàn): 多邊形每增加一條邊,則它的內(nèi)角和的度數(shù)增加180.,本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： 學生能否利用轉(zhuǎn)化思想把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形； 學生能否利用以上問題中的多邊形素材有條理的發(fā)現(xiàn)和概括出邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系。,【設(shè)計意圖】 ：通過任意多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，發(fā)展學生的空間想象能力。通過公式的歸納

9、過程，體會數(shù)形之間的聯(lián)系，感受由特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。在交流與合作的過程中，感受合作的重要性。,（四）應(yīng)用新知，嘗試練習：,1、填空題： （1）八邊形的內(nèi)角和等于 度. （2）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260 ，這個多邊形是 邊形 （3）一個多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有個內(nèi)角。 . （4）正六邊形的一個內(nèi)角等于 （5）一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加 （6）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是邊形。 （7）一個多邊形的每一個外角都等于30，這個多邊形是 邊形.,2、選擇題：,（1）n邊形所有外角的個數(shù)是（ ）。 A、n B、2n C、3n D、不能確

10、定 （2）下列說法中，正確的是（ ）。 A、一個多邊形的外角的個數(shù)與邊數(shù)相同； B、一個多邊形的外角的個數(shù)是邊數(shù)的2倍； C、多邊形的外角和是所有外角的和； D、多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半。 (3)從 n邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，把這個多邊形分 成三角形的個數(shù)是（ ）。 A、n B、n-1 C、n-2 D、n-3,【設(shè)計意圖】 ：從簡單題型入手，來培養(yǎng)學生的學習興趣，以增強學生學習的自信心。,3、解答題：,1、求下列圖形中 x的值,3、解答題：,1、求下列圖形中 x的值：,(2)已知一個多邊形，它的內(nèi)角和 等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù),解：設(shè)這個多邊形是n邊形，依題意可得：

11、 (n-2) 180 =2 (5-2) 180 解之得：n=12 答：這個多邊形的邊數(shù)是5.,（3）四邊形ABCD的內(nèi)角ABCD =1234，求各個角的大小。,解：設(shè)A=x, B=2x, C=3x, D =4x, 依題意可得： x+2x+3x+ 4x=360 解之得：X=36 所以： A=36 o B=2x360=720 C=3x360=1080 D =4x360=1440,【設(shè)計意圖】 ：本題通過設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程求解的方法，是數(shù)學中常用的“方程思想”。,4、想一想：,如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？,解：在四邊形ABCD中，A+C=1800 因

12、為 ： A+B+C+D=(4-2) x1800 =3600 所以 ： B+C=3600 (A+C) =36001800 =1800 如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。,5、算一算：,如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？,多邊形的外角和都等于3600,【設(shè)計意圖】 ：將教材例1作為練習中的“想一想”，由學生自已嘗試解答；將例2中的求“六邊形”的外角和，改為練習中的“算一算”，先讓學生求“四邊形”的外角和，再探索“五邊形、六邊形，以及n邊形的外角和”。這樣處理仍然是為了體現(xiàn)學生的自主探索，使學生學習變“被動”為“主動”。,6、

13、舉一反三：,（1）已知： 如圖 A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H 八個角的和的度數(shù)是多少度？,（2）猜一猜:,設(shè)想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過一個頂點，前進的方向就要改變一次，繞了一圈，回到原處，方向與當初出發(fā)時一致了，角度的改變量之和是多少度?,【設(shè)計意圖】 ：練習題由易到難，使學生能熟練運用本節(jié)新知識，并對本節(jié)知識進行拓展，給學生獲得成功體驗的空間，激發(fā)學生學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。,（五）歸納總結(jié)，形成體系：,這節(jié)課我們學習了哪些知識和方法？你有什么收獲？,【設(shè)計意圖】 ：鼓勵學生暢所欲言總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會，有利于培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)的習慣和能力，讓學生自主建構(gòu)知識體系。,（六）分層作業(yè)，鞏固新知：,A類：教材P84:2; P85:4、5、6、8 B類：教材P84:2、3、4、5、6 C類：教材P84:1、2、3 P90:3,【設(shè)計意圖】 ：分層次布置作業(yè)，尊重學生的個性差異，讓不同的學生在數(shù)學學習上都有所收獲和進步。,四、教學評價： 學生