1、小學五年級奧數(shù)專題講解之“列方程解應用題（一）” 同學們在解答數(shù)學問題時，經(jīng)常遇到一些數(shù)量關系較復雜的，或較隱蔽的逆向問題。用算術方法解答比較困難，如果用方程解就簡便得多。它可以進一步培養(yǎng)我們分析問題和解決問題的能力，抽象思維能力，列方程解應用題一般分為五步：（一）審題；（弄清已知數(shù)和未知數(shù)以及它們之間的關系）（二）用字母表示未知數(shù)；（通常用“x”表示）（三）根據(jù)等量關系列出方程；（四）解方程求出未知數(shù)的值；（五）驗算并答題。例1. 金臺小學學生參加申奧植樹活動，六年級共植樹252棵，比五年級植樹總數(shù)的倍少8棵，五年級植樹多少棵？ 思路分析：六年級比五年級植樹總數(shù)的倍少8棵，就是六年級的倍的數(shù)

2、少8，等于六年級植樹的總數(shù)。等量關系是：五年級的倍8六年級的植樹總數(shù)。 解：設五年級植樹x棵，根據(jù)題意列方程，得 驗算：把代入原方程 左邊 右邊252 左邊右邊 是原方程的解。 答：五年級植樹208棵。 例2. 一瓶農(nóng)藥700克，其中水比硫磺粉的6倍還多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，這瓶農(nóng)藥里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？ 思路分析：這是道比較復雜的“和倍應用題”，硫磺粉和水有直接關系，硫磺粉和石灰也有直接關系，因此應設未知數(shù)硫磺粉為x克。水的重量是硫磺的6倍還多25克，也就是（6x25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克。等量關系式表示為： 水硫磺粉石灰農(nóng)藥重量 解：設硫磺

3、粉的重量是x克，那么，水的重量是（）克，石灰重量是克。根據(jù)題意列方程，解。 驗算：把代入原方程 左邊 右邊700 左邊右邊 是原方程的解。 例3. 兩袋米同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋剛好是第二袋的2倍，兩袋原來各有多少千克？ 思路分析：題中告訴我們原來兩袋大米同樣重，解答時可以設兩袋大米原來各重x千克，第一袋剩下的則是千克，第二袋剩下的則是千克。根據(jù)題意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是說，如果把第二袋剩下的擴大2倍就和第一袋剩下的相等。 解：設兩袋大米原來的重量各為x千克，根據(jù)題意，列方程得 驗算：左邊 右邊321814 左邊右邊 x32是原方程的解

4、 答：兩袋大米原來各重32千克。二. 嘗試體驗，合作交流。 閱讀下面各題，根據(jù)題中的分析，找出題中的等量關系，并解答出來。 1. 李紅看一本小說，上午看了60頁，相當于下午看的頁數(shù)的又4頁，李紅這天共看了多少頁小說？ 思路分析：這道題和求的問題是這一天共看了多少頁小說。題目中已知上午看了60頁，所以，只要求出下午看的頁數(shù)，就可以了。題目中明確告訴了我們等量關系即“上午看了60頁，相當于下午看的頁數(shù)的又4頁”。 2. 已知一個長方形的長是20米，如果把它的寬減少4米，新得到一個長方形，它的面積想法于原來長方形的面積的，原來長方形的周長是多少？ 思路分析：這道題的所求問題是求原來長方形的周長，而題

5、目中明確告訴了我們等量關系即“新得到的長方形的面積相當于原來長方形面積的?！比绻麤]有原來長方形的寬為x米，原來長方形的面積就是20x平方米；新的長方形的寬就是（x4）米；新的長方形面積就是平方米。 3. 兩根繩共長90米，已知第一根繩長的等于第二根繩長的，求兩根繩各長多少米？ 思路分析：解答時，首先抓住題目中的等量關系“第一根繩長的等于第二根繩長的”再根據(jù)第一根繩長為（90x）米，就可以列出方程。三. 靈活運用，創(chuàng)造發(fā)展。 1. 甲乙兩個糧倉共有糧食55萬千克，如果甲倉運出，乙倉運出6萬千克，則甲乙兩倉存糧相等，甲、乙兩倉原來各存糧多少萬千克？ 2. 用5千克含鹽20%的鹽水，如果把它稀釋為含

6、鹽15%的鹽水，需要加水多少千克？ 3. 有甲、乙兩筐蘋果，如果從甲筐取10千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出10千克，這時甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求兩筐蘋果原來各多少千克？ 4. 同學們到郊區(qū)野炊。一個同學到老師那里去領碗，老師問他領多少，他說領55個。又問“多少人吃飯”，他說：“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗?！彼阋凰悖卸嗌偃顺燥??！揪毩暣鸢浮慷? 嘗試體驗，合作交流。 閱讀下面各題，根據(jù)題中的分析，找出題中的等量關系，并解答出來。 1. 李紅看一本小說，上午看了60頁，相當于下午看的頁數(shù)的又4頁，李紅這天共看了多少頁小說？ 思路分析：這道題和求的問題是這一天

7、共看了多少頁小說。題目中已知上午看了60頁，所以，只要求出下午看的頁數(shù)，就可以了。題目中明確告訴了我們等量關系即“上午看了60頁，相當于下午看的頁數(shù)的又4頁”。 等量關系：下午看的頁數(shù)4上午看的頁數(shù) 解：法（一）：設下午看了x頁。 6064124頁 答：這天共看了124頁。 解：解法（二）：這一天共看了x頁。 答：這一天共看了124頁。 2. 已知一個長方形的長是20米，如果把它的寬減少4米，新得到一個長方形，它的面積想法于原來長方形的面積的，原來長方形的周長是多少？ 思路分析：這道題的所求問題是求原來長方形的周長，而題目中明確告訴了我們等量關系即“新得到的長方形的面積相當于原來長方形面積的。

8、”如果沒有原來長方形的寬為x米，原來長方形的面積就是20x平方米；新的長方形的寬就是（x4）米；新的長方形面積就是平方米。 等量關系：原長方形面積新長方形面積 解：設原長方形的寬是x米 根據(jù)題意列方程，得 答：原來長方形的周長是68米。 3. 兩根繩共長90米，已知第一根繩長的等于第二根繩長的，求兩根繩各長多少米？ 思路分析：解答時，首先抓住題目中的等量關系“第一根繩長的等于第二根繩長的”再根據(jù)第一根繩長為（90x）米，就可以列出方程。 等量關系：第一根繩長第二根繩長 解：設第一根繩長x米，第二根繩長（）米，根據(jù)題意列方程，得 905040 答：第一根繩長50米，第二根繩長40米。三. 靈活運

9、用，創(chuàng)造發(fā)展。 1. 甲乙兩個糧倉共有糧食55萬千克，如果甲倉運出，乙倉運出6萬千克，則甲乙兩倉存糧相等，甲、乙兩倉原來各存糧多少萬千克？ 解：設甲倉原有糧食有x萬千克，則乙倉原有糧食（）萬千克。根據(jù)題意列方程，得 553520 答：甲倉原有35萬千克，乙倉原有20萬千克。 2. 用5千克含鹽20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽15%的鹽水，需要加水多少千克？ 解：設需要加水x千克。 答：需要加水千克。 3. 有甲、乙兩筐蘋果，如果從甲筐取10千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出10千克，這時甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求兩筐蘋果原來各多少千克？ 解：設乙筐原有蘋果x千克。 402060