1、第四單元分數(shù)的意義和性質知識點1、 分數(shù)的意義 1、 分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。 分母表示平均分的總分數(shù) ，分子所取得分數(shù)，分數(shù)線表示平均分2、 分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。一個分數(shù)的分數(shù)單位也就是。分母越大,分數(shù)單位越小，最大的分數(shù)單位是，沒有最小的分數(shù)單位。3、 分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。 被除數(shù)除數(shù)=用字母表示：ab=（b0）。用一句話概括就是：上面的除以下面的 例如： 56=4、 分數(shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。5、

2、解決問題：常出的問題a占b的幾分之幾？ 列式：aba是b的幾分之幾？ 列式：ab 省略占的，舉例：一本書200頁，讀了137頁，還剩幾分之幾未讀？問題和“未讀的占全書的幾分之幾？”一樣，這里省略了解決方法：拿“占”或“是”前面的量除以“占”或“是”后面的量2、 真分數(shù)和假分數(shù)1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。所有真分數(shù) 因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。 3、互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。 4、兩個數(shù)互質的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質。2和任何奇數(shù)都是互質數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質。不相同的兩個質數(shù)互質。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質數(shù)時（除了

3、合數(shù)是質數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質數(shù)。 6、 求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)?；ベ|關系：最大公因數(shù)就是1一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 7、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。7、 約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止） 5、 通分 1、 最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)。 2、 兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關系：幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 3、

4、 通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 （通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）。 4、 求最小公倍數(shù)的方法：倍數(shù)關系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)?；ベ|關系：最小公倍數(shù)就是它們的乘積。一般關系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。 5、 分數(shù)的大小比較：同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就??；同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。6、 約分和通分的依據(jù)都是分數(shù)的基本性質。 6、 分數(shù)和小數(shù)的互化： 1、 小數(shù)化分數(shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾， 去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分數(shù)； 2、 分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。） 3、 判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)；把分數(shù)的分母分解質因