1、存 儲(chǔ) 模 型-Inventory Models,第一節(jié) 有關(guān)存儲(chǔ)論的基本概念 一、存儲(chǔ)的有關(guān)概念 （一）、存儲(chǔ) 存儲(chǔ)就是將一些物資（如原材料、外購(gòu)零件、部件、在制品等等）存儲(chǔ)起來(lái)以備將來(lái)的使用和消費(fèi)； （二）、存儲(chǔ)的作用 存儲(chǔ)是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。,（三）存儲(chǔ)問題 首先，有存儲(chǔ)就會(huì)有費(fèi)用（占用資金、維護(hù)等費(fèi)用存儲(chǔ)費(fèi)），且存儲(chǔ)越多費(fèi)用越大。存儲(chǔ)費(fèi)是企業(yè)流動(dòng)資金中的主要部分。 其次，若存儲(chǔ)過(guò)少，就會(huì)造成供不應(yīng)求，從而造成巨大的損失（失去銷售機(jī)會(huì)、失去占領(lǐng)市場(chǎng)的機(jī)會(huì)、違約等）。 因此，如何最合理、最經(jīng)濟(jì)的制定存儲(chǔ)策略是企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中的一個(gè)大

2、問題。,二、存儲(chǔ)模型中的幾個(gè)要素 （一）存儲(chǔ)策略(Inventory policy) 存儲(chǔ)策略解決存儲(chǔ)問題的方法，即決定多少時(shí)間補(bǔ)充一次以及補(bǔ)充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型： 1t0循環(huán)策略每隔t0時(shí)間補(bǔ)充庫(kù)存，補(bǔ)充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。 2（s，S）策略當(dāng)存儲(chǔ)量為s時(shí)，立即訂貨，訂貨量為Q=Ss，即將庫(kù)存量補(bǔ)充到S。 3（t，s，S）策略每隔t時(shí)間檢查庫(kù)存，當(dāng)庫(kù)存量小等于s時(shí)，立即補(bǔ)充庫(kù)存量到S；當(dāng)庫(kù)存量大于s時(shí)，可暫時(shí)不補(bǔ)充。,（二）費(fèi)用 1訂貨費(fèi)企業(yè)向外采購(gòu)物資的費(fèi)用，包括訂購(gòu)費(fèi)和貨物成本費(fèi)。 （1）訂購(gòu)費(fèi)(ordering cost)手續(xù)費(fèi)、電信往來(lái)費(fèi)用

3、、交通費(fèi)等。與訂貨次數(shù)有關(guān)； （2）貨物成本費(fèi)與所訂貨物數(shù)量有關(guān)，如成本費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)等。 2生產(chǎn)費(fèi)企業(yè)自行生產(chǎn)庫(kù)存品的費(fèi)用，包括裝備費(fèi)和消耗性費(fèi)用。 （1）裝備費(fèi)(setup cost)與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費(fèi)用； （2）消耗性費(fèi)用與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用。 對(duì)于同一產(chǎn)品，訂貨費(fèi)與生產(chǎn)費(fèi)只有一種。 3存儲(chǔ)費(fèi)用(holding cost)保管費(fèi)、流動(dòng)資金占用利息、貨損費(fèi)等，與存儲(chǔ)數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。 4缺貨費(fèi)(backorder cost)因缺貨而造成的損失，如：機(jī)會(huì)損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)取?（三）提前時(shí)間 (lead time) 通常從訂貨到貨物進(jìn)庫(kù)有一段時(shí)間，為了及時(shí)補(bǔ)充庫(kù)存，一般要提

4、前訂貨，該提前時(shí)間等于訂貨到貨物進(jìn)庫(kù)的時(shí)間長(zhǎng)度。 （四）目標(biāo)函數(shù) 要在一類策略中選擇最優(yōu)策略，就需要有一個(gè)賴以衡量?jī)?yōu)劣的準(zhǔn)繩，這就是目標(biāo)函數(shù)。 在存儲(chǔ)論模型中，目標(biāo)函數(shù)平均費(fèi)用函數(shù)或平均利潤(rùn)函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費(fèi)用函數(shù)最小或使平均利潤(rùn)函數(shù)最大的策略。,（五）求解存儲(chǔ)問題的一般方法 （1）分析問題的供需特性； （2）分析系統(tǒng)的費(fèi)用（訂貨費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)、缺貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)等）； （3）確定問題的存儲(chǔ)策略，建立問題的數(shù)學(xué)模型； （4）求使平均費(fèi)用最?。ɑ蚱骄麧?rùn)最大）的存儲(chǔ)策略（最優(yōu)存儲(chǔ)量、最佳補(bǔ)充時(shí)間、最優(yōu)訂貨量等）,第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型 Economic Ordering Quantity

5、(EOQ) Model,一、模型假設(shè) （1）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R； （2）當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，可立即補(bǔ)充，不會(huì)造成損失； （3）每次訂購(gòu)費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，且都為常數(shù)；,二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖,三、存儲(chǔ)模型 （一）存儲(chǔ)策略 該問題的存儲(chǔ)策略就是每次訂購(gòu)量，即問題的決策變量Q，由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨，變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t，即每隔t時(shí)間訂購(gòu)一次，訂購(gòu)量為Q=Rt。 （二）優(yōu)化準(zhǔn)則 t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小。由于問題是線性的，因此，t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小，總體平均費(fèi)用就會(huì)最小。,（三）目標(biāo)函數(shù) 根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則和存儲(chǔ)策略，該問題的目標(biāo)函數(shù)就是t時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用， 即 C=C（t）；

6、 （1）t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi) t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)= 訂購(gòu)費(fèi) + 貨物成本費(fèi) = c3+KRt （其中K為貨物單價(jià)） （2）t時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi) 存儲(chǔ)費(fèi) = 平均存儲(chǔ)量單位存儲(chǔ)費(fèi)時(shí)間 = (1/2)Qc1t = (1/2)c1Rt2 （3）t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用（目標(biāo)函數(shù)） C（t）= (1/2)c1Rt2 + c3 + KRt/t = (1/2)c1Rt + c3 /t+ KR,（四）最優(yōu)存儲(chǔ)策略 在上述目標(biāo)函數(shù)中， 令 dc/dt = 0 得 即每隔t*時(shí)間訂貨一次，可使平均費(fèi)用最小。 有 即當(dāng)庫(kù)存為零時(shí)，立即訂貨，訂貨量為Q*，可使平均費(fèi)用最小。 Q*經(jīng)濟(jì)訂貨批量（Economic Ordering Quant

7、ity， E.O.Q）,（五）平均費(fèi)用分析 由于貨物單價(jià)K與Q*、t*無(wú)關(guān)，因此在費(fèi)用函數(shù)中可省去該項(xiàng)。 即 C（t）= (1/2)c1Rt + c3 /t C(t)=,某商品單位成本為5元，每天保管費(fèi)為成本的0.1%，每次訂購(gòu)費(fèi)為10元。已知該商品的需求是100件天，不允許缺貨。假設(shè)商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn)，問怎樣組織進(jìn)貨才最經(jīng)濟(jì) C1=5*0.1%=0.005 C3=10 K=5 R=100 t*=(2C3/C1R)1/2=6.32 Q*=Rt*=100*6.32=632 C*= (2C3C1R)1/2=3.16(元/天),四、實(shí)例分析,教材P176實(shí)例 某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店

8、提供貨源，批發(fā)公司負(fù)責(zé)人為減少存儲(chǔ)費(fèi)用，選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，以制定正確的存儲(chǔ)策略。調(diào)查結(jié)果如下：（1）方便面每周需求3000箱；（2）每箱方便面一年的存儲(chǔ)費(fèi)為6元，其中包括貸款利息3.6元，倉(cāng)庫(kù)費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用管理費(fèi)用等2.4元。（3）每次訂貨費(fèi)25元，其中包括：批發(fā)公司支付采購(gòu)人員勞務(wù)費(fèi)12元，支付手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)等13元。（4）方便面每箱價(jià)格30元。,解：（1）人工計(jì)算 c1=6/52=0.1154元周箱；c3=25元次；R=3000箱周。 因此有 （箱） t*=Q*R=1140.183000=0.38（周）=2.66（天） 最小費(fèi)用,在此基礎(chǔ)上，公司根據(jù)具體

9、情況對(duì)存儲(chǔ)策略進(jìn)行了一些修改： （1）將訂貨周期該為3天，每次訂貨量為33000（52365） =1282箱； （2）為防止每周需求超過(guò)3000箱的情況，決定每天多存儲(chǔ)200箱，這樣，第一次訂貨為1482箱，以后每3天訂貨1282箱； （3）為保證第二天能及時(shí)到貨，應(yīng)提前一天訂貨，再訂貨點(diǎn)為427+200=627箱。 這樣，公司一年總費(fèi)用為： C=0.512826 + (3653)25 + 2006=8087.67元,數(shù)據(jù)模型與決策中符號(hào) 年需求量D； 每次訂購(gòu)費(fèi)為C0，年單位存儲(chǔ)費(fèi)為Ch，且都為常數(shù)； 年費(fèi)用函數(shù) C（Q）= (1/2)ChQ + C0D/Q 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型 每天的需求量:

10、 d=D/250 or d= D/365 提前時(shí)間: m 再定貨點(diǎn): r=md 循環(huán)周期: T=250/(D/Q*) or T=365/(D/Q*),模型三 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 -Economic Production Lot Size Model,經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型。 一、模型假設(shè) （1）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R； （2）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，且都為常數(shù)； （3）當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)開始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩余部分作為存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以PR的速度增加；當(dāng)生產(chǎn)t時(shí)間以后，停止生產(chǎn)，此時(shí)

11、存儲(chǔ)量為（PR）t，以該存儲(chǔ)量來(lái)滿足需求。當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，再開始生產(chǎn)，開始一個(gè)新的周期。,二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖 設(shè)最大存儲(chǔ)量為S；總周期時(shí)間為T，其中生產(chǎn)時(shí)間為t，不生產(chǎn)時(shí)間為t1；存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。,三、存儲(chǔ)模型 1存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量； 2優(yōu)化準(zhǔn)則：t+t1時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最?。?3費(fèi)用函數(shù)： （1）生產(chǎn)時(shí)間 t=QP； （2）最大存儲(chǔ)量 S=(PR)t=(PR)Q/P （3）不生產(chǎn)時(shí)間與總時(shí)間： t1=SR=（PR）Q（PR） t+t1=QP+（PR）Q（PR）=QR （4）t+t1時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)： 0.5S c1 = 0.5 c1 (PR)QP （5）t+t1時(shí)

12、期內(nèi)平均生產(chǎn)費(fèi)用：c3 (t+t1) = c3RQ （6）t+t1時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用： C=0.5 c1 (PR)QP + c3RQ,4最優(yōu)存儲(chǔ)策略 在上述費(fèi)用函數(shù)的基礎(chǔ)上： 令 dc/dQ = 0 有最佳生產(chǎn)量 最佳生產(chǎn)時(shí)間 最佳循環(huán)時(shí)間 循環(huán)周期內(nèi)平均費(fèi)用 上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照,某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每件進(jìn)價(jià)300元,月存儲(chǔ)費(fèi)用為進(jìn)價(jià)的2%.將工廠,向工廠訂購(gòu)該產(chǎn)品是訂購(gòu)費(fèi)每次20元,訂購(gòu)后到貨的速度為常數(shù),即2件/天.求最優(yōu)存儲(chǔ)策略 P=2*30=60件/月 R=30件/月 K=300 C1=300*2%=6元/月 C3=20元 =20，

13、每次訂貨20件 T*=Q*/R=20/30=2/3月 C= =30元,模型四 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型 -An Inventory Model with Planned Shortage,所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲(chǔ)降至零后，還可以在等待一段時(shí)間后訂貨。 若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無(wú)其他損失，從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，允許缺貨對(duì)企業(yè)是有利的。 一、模型假設(shè) （1）顧客遇到缺貨時(shí)不受損失或損失很小，顧客會(huì)耐心等待直到新的補(bǔ)充到來(lái)。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的基本假設(shè)，即缺貨不會(huì)造成機(jī)會(huì)損失。 （2）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R； （3）每次訂購(gòu)費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)

14、為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)；,二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖 設(shè)最大存儲(chǔ)量為S，則最大缺貨量為QS，每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量QS；總周期時(shí)間為T，其中不缺貨時(shí)間為t1，缺貨時(shí)間為t2；存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。,三、存儲(chǔ)模型 1存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量； 2優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最小； 3費(fèi)用函數(shù)： （1）不缺貨時(shí)間 t1=SR； （2）缺貨時(shí)間 t2=（QS）R （3）總周期時(shí)間 T=QR （4）平均存儲(chǔ)量 0.5St1T=0.5S2Q （5）平均缺貨量 0.5（QS）t2T = 0.5（QS） 2 Q （6）T時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)： 0.5c1S2Q （7）T時(shí)期內(nèi)平

15、均缺貨費(fèi)： 0.5c2（QS）2Q （5）T時(shí)期內(nèi)平均訂購(gòu)費(fèi)用： c3 T = c3RQ （6）T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用： C（S，Q）=0.5c1S2Q + 0.5c2（QS）2Q + c3RQ,4最優(yōu)存儲(chǔ)策略 令 有最佳訂購(gòu)量 最佳（最大）存儲(chǔ)量 最佳循環(huán)時(shí)間 周期內(nèi)平均費(fèi)用,工廠每周需要零配件32箱，存儲(chǔ)費(fèi)每箱每周1元，每次訂購(gòu)費(fèi)25元，缺貨費(fèi)0.5元/天，求最優(yōu)存儲(chǔ)策略 C1=1 C2=0.5*7=3.5 C3=25 Q*=45.35 S*=35.28 T*=Q*/R=1.42,模型二 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,允許缺貨，補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)。 一、模型假設(shè) （1）需求是連續(xù)均勻的。

16、設(shè)需求速度為常數(shù)R； （2）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)； （3）當(dāng)缺貨一段時(shí)間后時(shí)開始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩余部分作為存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以PR的速度增加；停止生產(chǎn)時(shí)，以存儲(chǔ)量來(lái)滿足需求。,二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖 設(shè)最大存儲(chǔ)量為S，則最大缺貨量為H；總周期時(shí)間為T，其中存儲(chǔ)時(shí)間（不缺貨時(shí)間）為t1，缺貨時(shí)間為t2。存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。,三、存儲(chǔ)模型 1存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量； 2優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最?。?3費(fèi)用函數(shù)： （1）不缺貨時(shí)間：包括兩部分，一部分是存儲(chǔ)增加的時(shí)間，另一部分是

17、存儲(chǔ)減少的時(shí)間，因此有： （2）缺貨時(shí)間：也包括兩部分，一部分是缺貨增加的時(shí)間，另一部分是缺貨減少的時(shí)間，所以有： （3）總周期時(shí)間：等于存儲(chǔ)時(shí)間與缺貨時(shí)間之和，即：,（4）平均存儲(chǔ)量 （5）平均缺貨量 （6）T時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi) （7）T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用，即費(fèi)用函數(shù)：,4最優(yōu)存儲(chǔ)策略 令,最大缺貨量 最佳（最大）存儲(chǔ)量 有最佳訂購(gòu)量 即 最佳循環(huán)時(shí)間 周期內(nèi)平均費(fèi)用,企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件/天.根據(jù)合同,需按7件/天供貨.存儲(chǔ)費(fèi)每件0.13元/天,缺貨費(fèi)每件0.5元/天,每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)80元,求最優(yōu)存儲(chǔ)策略 P=10件/天 R=7件/天 C1=0.13元/件天 C2=0.

18、5 C3=80,第七節(jié) 需求為隨機(jī)的單一周期模型 -A Single-Period Inventory Model with Probabilistic Demand,通常情況下，需求是一個(gè)隨機(jī)變量。 所謂需求是隨機(jī)變量的單一周期存儲(chǔ)問題是指，某種商品的市場(chǎng)需求是隨機(jī)變量，其分布為已知。這類商品或更新快或不能長(zhǎng)期保存，他們?cè)谀扯螘r(shí)間內(nèi)只能進(jìn)貨一次，期末未售出商品降價(jià)處理或完全損失掉（如季節(jié)性服裝、賀年卡、食品、報(bào)紙等）。 這類問題中，如訂貨量過(guò)大會(huì)使商品不能完全售出而增加損失，若訂貨量過(guò)小，會(huì)因供不應(yīng)求而造成機(jī)會(huì)損失。,一、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型 （一）報(bào)童問題 報(bào)童每天銷售的報(bào)紙數(shù)量是個(gè)隨機(jī)變量，每出售一份報(bào)紙賺k元，若當(dāng)天報(bào)紙未售出則每份賠h元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每天報(bào)紙的需求量為r的概率為P（r），問報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙？,（二）最優(yōu)訂購(gòu)量模型 設(shè)報(bào)童每天訂Q份報(bào)紙 當(dāng) Qr 時(shí)，報(bào)童損失： h（Qr）元 當(dāng) Q r 時(shí)，報(bào)童機(jī)會(huì)成本 ： k（rQ）元 由于r是離散的，故報(bào)童訂Q份報(bào)紙的期望損失為： 使期望損失最小的最佳訂購(gòu)量Q*必滿足如下兩個(gè)條件： （1） C（Q*）C（Q*+1） （2） C（Q*）C（Q*1）,由（1）有： 由（