1、,不等式、推理與證明,第 六 章,第34講基本不等式,欄目導(dǎo)航,a0，b0,ab,2ab,2,3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為_，幾何平均數(shù)為_，基本不等式可敘述為_. 4利用基本不等式求最值問題 已知x0，y0，則 (1)如果積xy是定值p，那么當且僅當_時，xy有最_值，是_(簡記：積定和最小)； (2)如果和xy是定值p，那么當且僅當_時，xy有最_值，是_(簡記：和定積最大),兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù),xy,小,xy,大,解析(1)錯誤因為x沒有確定符號，所以不能說最小值為2. (2)錯誤利用基本不等式時，等號不成立 (3)錯誤不是充要條

2、件，當x0，y0時也成立 (4)錯誤最小值不是定值，故不正確,2已知m0，n0，且mn81，則mn的最小值為() A18B36C81D243,A,A,5,2,利用基本不等式證明不等式的方法 (1)利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運用基本不等式對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項，并項，也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù)，“1”的代換法等 (2)利用基本不等式對所證明的不等式中的某些部分放大或者縮小，在含有三個字母的不等式證明中要注意利用對稱性,一利用基本不等式證明不等式,二利用基本不等式求最值,利用基本不等式求最值應(yīng)注意的問題 (

3、1)利用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立的條件 (2)在利用基本不等式求最值時，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式,B,C,4,三利用基本不等式解決實際應(yīng)用問題,(1)此類型的題目往往較長，解題時需認真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解 (2)當運用基本不等式求最值時，若等號成立的自變量不在定義域內(nèi)時，就不能使用基本不等式求解，此時可根據(jù)變量的范圍用對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解,【例4】 (2017江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_.,30,B,B,3若2x4y4，則x2y的最大值是_.,