1、環(huán)球雅思學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 組長簽字： 學(xué)員編號： 年 級： 課時數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 學(xué)科教師：授課日期及時段教學(xué)目標(biāo)重點難點教學(xué)內(nèi)容一、基礎(chǔ)知識回顧1 絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)，0的絕對值是0，即兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小兩個絕對值不等式:；或2 乘法公式：平方差公式：立方差公式：立方和公式：完全平方公式：，完全立方公式：3 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法，運用公式法，分組分解法，十字相乘法。二、知識拓展1.1 數(shù)與式的運算1.

2、1絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零即絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離 兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離例1 解不等式：4解法一：由，得；由，得；若，不等式可變?yōu)?，?，解得x0，又x1，x0；若，不等式可變?yōu)?，?4，不存在滿足條件的x；若，不等式可變?yōu)?，?， 解得x4又x3，x4綜上所述，原不等式的解為 x0，或x413ABx04CDxP|x1|x3|圖111解法二：如圖111，表示x軸上坐標(biāo)為x的點P到坐標(biāo)為1的點A之間的距離|PA|，即|PA|x1|；|x3|表示x軸上

3、點P到坐標(biāo)為2的點B之間的距離|PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的幾何意義即為|PA|PB|4由|AB|2，可知點P 在點C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點P在點D(坐標(biāo)為4)的右側(cè) x0，或x4隨堂練習(xí)1填空：（1）若，則x=_；若，則x=_.（2）如果，且，則b_；若，則c_.2選擇題：下列敘述正確的是 （ ）（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則3化簡：|x5|2x13|（x5）1.1.2. 乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方

4、公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 對上面列出的五個公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例1 計算：解法一：原式= = =解法二：原式= = =例2 已知，求的值解： 隨堂練習(xí)1填空：（1）（ ）；（2） ；（3） 2選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負(fù)數(shù) （C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) 1.1.3二次根式 一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式1分母（子）有理化把分母（子）中的根號

5、化去，叫做分母（子）有理化為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等 一般地，與，與，與互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同

6、類二次根式2二次根式的意義例1.將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3）解： （1）； （2）； （3）例2計算：解法一： 解法二： 例3 試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和； （2）和.解： （1）， ，又， （2） 又 42， 42， .例4化簡：解： 例 5 化簡：（1）； （2） 解：（1）原式 （2）原式=， 所以，原式例 6 已知，求的值 解：，隨堂練習(xí)1填空：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）_ _；（4）若，則_ _2選擇題：等式成立的條件是 （ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值4比較大?。? （填“”，或“”）1.1.分式 1分式

7、的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)M0時，分式具有下列性質(zhì)：； 上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)2繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常數(shù)的值解： ， 解得 例2（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計算：； （3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n， 有（1）證明：， （其中n是正整數(shù)）成立（2）解：由（1）可知 （3）證明： ， 又n2，且n是正整數(shù)， 一定為正數(shù)， 例3設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值解：在2c25ac2a20兩邊同除以a2，得 2e25e20， (2e1)(e2)0， e1，舍去；或e2 e2隨堂練習(xí)1填空題：對任意的正整數(shù)n， ()；2選擇題：若，則 （ ）（A） （B） （C） （D）3正數(shù)滿足，求的值4計算課后作業(yè)A 組1解不等式： (1) ； (2) ； (3) 已知，求的值3填空：（1）_；（2）若，則的取值范圍是_；（3）_B 組1填空： （1），則_ _；（2）若，則_ _；2已知：，求的值C 組1選擇題：（1）若，則 （ ） （A） （B） （C） （D）（2）計算等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2解方程3計算：4試證：對任意的正整數(shù)n，有作業(yè)答案：1.1.1絕對值1（1）； （2）；或 2D 33x181.1.2乘法公式1（1） （2） （3）2（1）D （2）