1、,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,函數(shù)與極限,第一章,一、 函數(shù),1. 函數(shù)的概念,定義:,定義域,值域,圖形:,( 一般為曲線 ),設(shè),函數(shù)為特殊的映射:,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,函數(shù)的兩要素: 定義域和對應(yīng)法則,2. 函數(shù)的特性,有界性 ,單調(diào)性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函數(shù),設(shè)函數(shù),為單射,反函數(shù)為其逆映射,4. 復(fù)合函數(shù),給定函數(shù)鏈,則復(fù)合函數(shù)為,5. 初等函數(shù),有限個(gè)常數(shù)及基本初等函數(shù),經(jīng)有限次四則運(yùn)算與復(fù),復(fù)合而成的一個(gè)表達(dá)式的函數(shù).,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、 極限,1. 極限定義的等價(jià)形式,(以 為例 ),(即 為無窮小),機(jī)動 目錄 上頁 下

2、頁 返回 結(jié)束,2. 極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則,3. 無窮小,無窮小的性質(zhì) ;,無窮小的比較 ;,常用等價(jià)無窮小:,4. 兩個(gè)重要極限,6. 判斷極限不存在的方法,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,5. 求極限的基本方法,三、 連續(xù)與間斷,1. 函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式,2. 函數(shù)間斷點(diǎn),第一類間斷點(diǎn),第二類間斷點(diǎn),可去間斷點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn),無窮間斷點(diǎn),振蕩間斷點(diǎn),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,有界定理 ;,最值定理 ;,零點(diǎn)定理 ;,介值定理 .,四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),解:定義域?yàn)椋?3.,4.,第十節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,第二章,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,導(dǎo)數(shù)與

3、微分,一、 導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù) :,當(dāng),時(shí),為右導(dǎo)數(shù),當(dāng),時(shí),為左導(dǎo)數(shù),微分 :,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,關(guān)系 :,可導(dǎo),可微,應(yīng)用 :,(1) 利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題,(3)微分在近似計(jì)算的應(yīng)用,(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限,1) 推出四個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則,其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;,2) 求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) ,及某些特殊,函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);,3) 由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、 導(dǎo)數(shù)和微分的求法,1. 正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則,2. 熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧,(1) 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注意討論界點(diǎn)處左右

4、導(dǎo)數(shù)是否存在和相等,(2) 隱函數(shù)求導(dǎo)法,對數(shù)微分法,(3) 參數(shù)方程求導(dǎo)法,(4) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,(可利用微分形式不變性),(5) 高階導(dǎo)數(shù)的求法,逐次求導(dǎo),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1. 設(shè),求,解:,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,4.,設(shè)方程,解:,方程兩邊對 x 求導(dǎo),得,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,6. 設(shè)由方程,確定函數(shù),求,解:,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,第三章,1. 微分中值

5、定理的條件、結(jié)論及關(guān)系,2. 微分中值定理的應(yīng)用,(3) 證明恒等式,(2) 證明不等式,(1) 驗(yàn)證有關(guān)中值問題的結(jié)論,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,一、 微分中值定理及其應(yīng)用,二、 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,. 研究函數(shù)的性態(tài):,增減 ,極值 ,凹凸 ,拐點(diǎn) ,漸近線,. 解決最值問題,目標(biāo)函數(shù)的建立與簡化,最值的判別問題,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1. 洛必達(dá)法則,. 泰勒公式（P138),曲率,1. 求,解:,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,4.某制罐廠要生產(chǎn)一種體積

6、為V的有蓋圓柱形容器， 問容器的底半徑與高各為多少時(shí)可使用料最省？,解：設(shè)容器的底半徑為r, ，高為h,得唯一駐點(diǎn),時(shí)可使用料最省.,即當(dāng)容器的底半徑與高分別為,與,5.,第四章,一、 求不定積分的基本方法,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、幾種特殊類型的積分,不定積分的計(jì)算方法,一、 求不定積分的基本方法,1. 直接積分法,通過簡單變形, 利用基本積分公式和運(yùn)算法則 求不定積分的方法 .,2. 換元積分法,(注意常見的換元積分類型),(代換: ),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3. 分部積分法,一般經(jīng)驗(yàn): 按“反, 對, 冪, 指 , 三” 的順序,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回

7、結(jié)束,第五章,一、定積分概念與性質(zhì),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、微積分基本定理,定積分,三、定積分的換元積分法,一、定積分概念與性質(zhì),1、用定積分性質(zhì)估值、比較大小,2、與變限積分有關(guān)的問題,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、微積分基本定理,( 牛頓 - 萊布尼茲公式),三、定積分的換元積分法,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解：,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,5.,解:,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,第六章,一、定積分的元素法,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用,定積分的應(yīng)用,三、定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用,1. 平面圖形面積,參數(shù)方程,直角坐標(biāo)方程,2.旋轉(zhuǎn)體體積,繞 x 軸 :,繞 y 軸 :,極坐標(biāo)方程,3. 曲線弧長,直角坐標(biāo)方程:,機(jī)動 目