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文檔簡介

,二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則,第三節(jié),一、高階導(dǎo)數(shù)的概念,高階導(dǎo)數(shù),第二章,一、高階導(dǎo)數(shù)的概念,速度,即,加速度,即,引例：變速直線運動,定義.,若函數(shù),的導(dǎo)數(shù),可導(dǎo),或,二階導(dǎo)數(shù),則稱,或,或,或,三階導(dǎo)數(shù),四階導(dǎo)數(shù),n 階導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù),設(shè),求,解:,依次類推 ,例1.,思考: 設(shè),問,例2. 設(shè),求,解:,解:,規(guī)定 0 ! = 1,例3. 設(shè),求,例4. 設(shè),求,解:,一般地 ,類似可證:,規(guī)律,二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則,都有 n 階導(dǎo)數(shù) , 則,(C為常數(shù)),萊布尼茨(Leibniz) 公式,例5.,求,解: 設(shè),則,代入萊布尼茨公式 , 得,內(nèi)容小結(jié),(1) 逐階求導(dǎo)法,(2) 間接法 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式,(3) 利用萊布尼茨公式,高階導(dǎo)數(shù)的求法,如下列公式,各項均含因子 ( x 2 ),(1) 設(shè),則,提示:,(2) 已知,任意階可導(dǎo), 且,時,提示:,則當(dāng),1. 填空題,解:,3.,設(shè),求,其中 f 二階可導(dǎo).,

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