1、最新教學(xué)推薦第 22 講正弦定理和余弦定理解密考綱本考點(diǎn)考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判斷三角形的形狀，求三角形的面積等. 三種考查內(nèi)容均有呈現(xiàn)，一般排在選擇題、填空題的中間位置或解答題靠前的位置，題目難度中等偏易 .一、選擇題1在 ABC中，三內(nèi)角 A，B，C的對(duì)邊分別為a， b， c. 若 a 1，b3， A 6 ，則 B( B )2A 3B 3 或 3C 或5D2663ab13解析根據(jù)正弦定理 sinA sinB，得 sinB，sin63 2 sin B 2 ， B 3 或 3 .22C)2在 ABC中，若 AB 2， AC BC 8，則 ABC面積的最大值為 (A 2B 2C

2、3D 32224解析22AC BC AB， cos AC BC2AC BC， ACBC4. cos C2 2AC BCAC BC1C 2， 0C60. 1 sin，由不等式的性質(zhì)可知當(dāng) 2 時(shí)，面積S有最大值，maxS 2AC BCCACBCS 122 3 3，故選 C223在 ABC中， A45， C105， BC2，則邊長(zhǎng) AC為 (B)A3 1B 1C 2D3 1根據(jù)題意有 B180 105 45 30，根據(jù)正弦定理ACBCA，得解析sinB sin212 1，故選 BAC221最新教學(xué)推薦4在中，7， 2，60，則邊上的高等于 (B)ABCACBCBBC3B33A223 6D3 39C

3、42解析 設(shè) AC b， BC a，AB c，由余弦定理b2 a2 c2 2accos B，得 7 4 c2 2c，33解得 c 3. 設(shè) BC邊上的高為 h，則 hcsinB 2 .5鈍角三角形的面積是1， 1， 2，則 (B )ABC2ABBCACA 5B5C 2D 1111233解析 S 2AB BCsinB212sinB2， sinB 2， B 4 或 4. 當(dāng) B 4時(shí)，根據(jù)余弦定理得222B 1 2 2 5， AC5，此時(shí) ABCAC AB BC 2AB BCcos222為鈍角三角形，符合題意；當(dāng)B4時(shí)，根據(jù)余弦定理得ACAB BC 2AB BCcos B 1222AC 5.2 2

4、 1， AC 1，此時(shí) AB AC BC， ABC為直角三角形，不符合題意，故6在 ABC中，角 A，B， C所對(duì)的邊分別是a， b，c. 若 c2 ( a b) 2 6， C 3 ，則ABC的面積是 (C)93A 3B 233C 2D 33解析 c2 ( ab) 2 6， c2 a2 b2 2ab 6. 22222 C 3 ， c a b 2abcos 3 a b ab. 由，得 ab 6 0，即 ab 6.11333 S ABC 2absin C 26 2 2 .二、填空題7 ABC的內(nèi)角 A，B， C所對(duì)的邊分別為a， b， c，且 a， b， c 成等比數(shù)列 . 若 sinB5， co

5、s12，則ac的值為3 7 .13Bac25122解析 a， b， c成等比數(shù)列，b ac. sinB 13， cosB ac， ac 13， b2最新教學(xué)推薦a2c2 2accos，2c2 37， (a) 263，a 37.Bacc8在 ABC中， A60， AC 4， BC 23，則 ABC的面積等于2 3 .如圖所示，在 ABC中，由正弦定理，得234B 1，所解析sin 60 sin B，解得 sin以 B90. 所以 S 1142（ 222 AB2 323） 2 3 2 3.ABC19在 ABC中，角 A， B， C所對(duì)的邊分別是a， b， c. 若 b c 4a， 2sinB 3s

6、inC，1則 cosA的值為 4.3解析由 2sinB 3sinC及正弦定理得 2b 3c，即 b 2c.111又 b c 4a， 2c 4a，即 a 2c. 由余弦定理，得 cos2229c2 c24c2 3c21. b c a 442A2bc3c23c422三、解答題10在中，角， ，C的對(duì)邊分別為，且滿足 (2cos 1)sin 2cosABCABabcABA 1(1) 求 A 的大?。?22sinB(2) 若 5b a 2c ，求 sinC的值 .解析 (1) (2cosA 1)sinB 2cosA 1， (2cosA 1)(sinB 1) 0.1 0B0， cosA2. 0A ， A

7、 3 .(2) 在 ABC中，由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos A b2 c2 bc. 5b2 a22c2， 5b2 b2 c2 bc2c2， 4b2bc 3c2 0，2 b 4 c c 3 0.bbb3sinB b 3解得 c 1( 舍 ) 或 c4， sinCc 4.3最新教學(xué)推薦11的內(nèi)角， ，C所對(duì)的邊分別為a， . 已知，3， cos2 cos2ABCA Bbca bcAB 3sin Acos A 3sin Bcos B(1) 求角 C的大小；4(2) 若 sin A5，求 ABC的面積 .解析(1) 由倍角公式，原等式可化為cos 2A 1cos 2B 13322 2

8、sin 2A 2 sin 2 B，即 sin2 2 B 6 sinA6 . a b， A B. 又 A， B(0 ， ) ， 2B 2A ，解得 A B2 ， C663 ( ) .AB38(2) 由正弦定理可求得a5.3 ac， AC 3 ， cosA 5. sinB sin ( A C) sin( A C) 4 3310，18 3 18 SABC 2acsin B 25 .12(2016 山東卷 ) 在 ABC中，角 A， B，C 的對(duì)邊分別為a， b， c，已知 2(tanAtanAtanBtanB) cosB cos A.(1) 證明： a b 2c；(2) 求 cos C的最小值 .sinAsinBsinA cossinB解析 (1) 由題意知2 cosA cosB coscoscos，ABAB化簡(jiǎn)得 2(sincos sincos) sin sin，即 2sin( ) sinAABBAABABsinB因?yàn)?A B C ，所以 sin( AB) sin(