1、.數(shù)列與線性規(guī)劃1已知數(shù)列an的前 n 項和為 sn ，滿足 nsn 1n1 sn2n22n nn, a13 ，則數(shù)列a的通項 an（）na 4n 1b 2n 1c 3nd n 2【答案】 a【解析】試題分析：當(dāng) n1時， 13a22 34, a27，故 a 選項正確 .考點：數(shù)列求通項2已知數(shù)列an中,an4n5 , 等比數(shù)列bn的公比 q 滿足 q anan 1(n2) ,且 b1a2 , 則 12ln（）bbba. 1 4nb.4n1 c.1 4nd.4n133【答案】 b【解析】q4, b1a23 ，故 bn3n13 4n 1試題分析：依題意有4，所以 bn，這是一個等比數(shù)列，前n 項

2、和為3 14n4n 1.14考點：等比數(shù)列的基本性質(zhì)3設(shè) sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項和，若a55s9（）a3，則9s5a 1 b 2 c 3 d 4【答案】 a【解析】s99(a1a9 )9a5試題分析：21故選 as55(a1a5 )5a32考點：等差數(shù)列的前n 項和4在等比數(shù)列an中， 0a1a41 ，則能使不等式a11a21a31an10a1a2a3ann 是（成立的最大正整數(shù)）a.5b.6c 7d 8【答案】 c【解析】;.a1a2 a3an1111qa1a2a3an試 題 分 析 ： 設(shè) 公 比 為, 則， 即qn111a1 1a1qn1q111q，將 a1q3代入得： q

3、nq7，q q1,n7考點：（ 1）數(shù)列與不等式的 合；（ 2）數(shù)列求和 .【方法點晴】本 考 數(shù)列和不等式的 合，考 運算求解能力，推理 能力；考 化 與 化思想 合性 ， 度大，有一定的探索性， 數(shù)學(xué)思 能力要求 高，是高考的重點解 要 真 ，仔 解答將不等式 化 兩個等比數(shù)列之和，解不等 式 ， 對 于 在 選 擇 題 中 ， 該 題 還 可 以 計 算 出a1 ,a2a7 ， 可 得a11a21a710 ，可得不等式成立的最大整數(shù)n .a1a2a75數(shù)列 an 中， an1， sn9 ， n（）n1na.97b.98c 99d100【答案】 c【解析】試題分析：由an1n 1n，nn1

4、sn2132ln 1nn119 ，所以 n99 ，故 c.考點：數(shù)列求和 .6已知 a11,ann an 1annn *， 數(shù)列a的通 公式是（）n n 1n 1a nbc n2d 2n 1n【答案】 a【解析】 分析：由已知整理得 n 1 anan 1an，數(shù)列an是常數(shù)列且nan 1 ，1nnnana11， ann ，故 a.n1考點：數(shù)列的 推式 .【一 多解】當(dāng) n 2 ， ann， an 1n1， a33 ， a22 ， 兩an 1n 1 an 2n2a22 a11試卷第 2 頁，總 38 頁. 分 相乘得ann . 又 a1 1， ann a17在數(shù)列 an中， a12, an 1

5、1an， a2016（）1ana 2b1c.132【答案】 d【解析】d 3 分析： 由條件可得：111a1a2a3a4 3 a52 a6，2 ，3，23所以數(shù)列an是以 4 周期的數(shù)列，所以a2016a43，故 d.考點：數(shù)列的函數(shù)特性 .8已知數(shù)列an 足 a11， an 12an( n2, nn ) ， 數(shù)列an的前 6 和 （）a 63b 127c 63d 1273264【答案】 c【解析】an11試 題 分 析 ： q an 1 2an， 所 以 數(shù) 列 是 等 比 數(shù) 列 ， 公 比 為an 122s6a11q6631q32考點：等比數(shù)列求和9三個 數(shù) a,b, c 成等比數(shù)列，且

6、a bc3 , 則 b 的取 范 是（）a. 1,0)b.（0，1 c. 1,0)(0,3 d. 3,0) (0,1【答案】 d【解析】試 題 分 析 ： 設(shè) 此 等 比 數(shù) 列 的 公 比 為 q ， a b c3 ， bbbq3 ， qb3當(dāng) q031，當(dāng)且 當(dāng) q1 取等號，此 b01， ；1 ， b121qq當(dāng) q0 ， b33 ，當(dāng)且 當(dāng) q1 取等號，此 b3，0 b 的取21 范 是3，001， 故 ： d;.考點：等比數(shù)列的性質(zhì)【思路點睛】 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、基本不等式的性質(zhì)、 分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力；解答本題時，首先設(shè)此等比數(shù)列的公比為q ，由

7、a bc3 ，可得bbbq3，變形為 b13對 q 分類討論， 再利用基本qq 1q不等式的性質(zhì)即可得出10 等比數(shù)列 an 中，已知對任意正整數(shù)n ， a1a2a3an 2nm ，則a12a22a32an2 等于 ()a. 1 (4 nm)b.1 (2n1)c.(4n1)d.(2 nm) 233【答案】 a【解析】試題分析：當(dāng)n2時， a1a24 m ，當(dāng) n 1 時， a12m ， a22 ，公比 q2， 等 比 數(shù) 列 an 是 首 項 是 1 ， 公 比 是2的 等 比 數(shù) 列 ， 2m2m222a122， a224，等比數(shù)列 an2 是首項是1，公比是m的等比數(shù)列，2m22 n12m

8、122222m2nm) ，故選 a a1a2a3an22(4132m考點：等比數(shù)列的性質(zhì) .11已知數(shù)列an 的各項均為正數(shù)，其前n 項和為 sn ，若 log2an是公差為1的等差數(shù)列，且 s63 ，則 a1 等于（）8a 4b 6c 8d 1221312131【答案】 a【解析】試 題 分 析 ： 因 為log 2 an是 公 差 為1的 等 差 數(shù) 列 ， 所 以log 2 anlog 2 a1n1,an2log2 a1n 1a12 n 1，s6a1111.13 , a14，故選 a.2432821考點： 1、等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列前 n 項和公式 .12已知等比數(shù)列 an 滿

9、足 aa24 ， a2a312 ，則 a5（）1a 64b 81c 128d 243試卷第 4 頁，總 38 頁.【答案】 b【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù) an 的公比為q，由 aa4 ，a312a1a1q4，得，12a2a1qa1q212解得a11，所以 a5a1q43481 ，故選 b.q3考點：等比數(shù)列的通項公式.a1113設(shè) an 為等差數(shù)列，若1 ，且它的前n 項和 sn 有最小值，那么當(dāng)sn 取得最a10小正值時， na 18b 19c 20d 21【答案】 c【解析】試題分析： sn 有最小值， d 0，故可得 a10a11 ，又 a111： s2010 a1a2010 a10a1

10、10 ，a10s1919a100 s20 為最小正值考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n 項和14數(shù)列 an 滿足 a11且 2an 12anan an 1n2則 an （）a.2b.22c.( 2)nd.( 2)n 1n1n33【答案】 a【解析】試題分析：由遞推公式可得1111為等差數(shù)列，公差為1 ，首項為1，anan 12an211n11n12所以通項公式為an22ann1考點：等差數(shù)列15已知等比數(shù)列an中 ,a22, a68 , 則 a3 a4 a5（）a64b 64c 32d 16【答案】 b【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2a6a4216 , 而 a2 , a4 ,a

11、6 同號 , 故 a4 4 ，所以a3 a4 a5a4364 .考點：等比數(shù)列的性質(zhì);.16已知 a 0,b 0 ，若不等式m310恒成立，則 m 的最大值為（）3ababa 4b 16c 9d 3【答案】 b【解析】試 題 分 析 ： 依 題 意 m313ab103b3a ， 103b3a16 ， 故abababm16 .考點：不等式17若正數(shù) x, y 滿足 x3y5 xy ，則 3x4 y 的最小值是（）a.24b.28c. 5d. 655【答案】 c【解析】試題分析： 5xyx 3 y23xy ,xy234 y2 12 xy423245，3x35.5由x3y5xy兩邊除以5xy得131

12、，5 y5x3x4y13133x12y13125 ， 當(dāng) 且 僅 當(dāng)3x12 y即5 y 5x5 5 y 5x5 55y5xx1, y1時等號成立 .2考點：基本不等式【思路點晴】本題考查基本不等式. 基本不等式需要滿足一正二定三相等，也就是說，利用基本不等式必須確保每個數(shù)都是正數(shù)，必須確保右邊是定值， 必須確保等號能夠成立 .本 題 若 不 不 小 心 忘 記 檢 驗 等 號 是 否 成 立 ， 會 產(chǎn) 生 如 下 的 錯 解 ：5xyx3y2 3xy ,xy234 y 212 xy23245，3x4 35. 連用兩次5基本不等式，等號不是同時成立.18已知 a 0,b 0 ，則 6ab33

13、）a的最小值是（ba 10 b 12 2c 12 d 20【答案】 c【解析】試題分析： 633612 故選 c.ab6 ababab考點：基本不等式【易錯點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（ 1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（ 2）“二定”就是要求和的最小值，必須把試卷第 6 頁，總 38 頁.構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值； 要求積的最大值， 則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（ 3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方y(tǒng)x,19若變量 x ， y 滿足約束條件

14、xy1, 且 z2xy 的最大值和最小值分別為m 和y1,n ，則 mn（）a. 5b.6c.7d. 8【答案】 b【解析】試題分析：畫出可行域如下圖所示，將交點代入z2xy 可求得最大值為3 ，最小值為3 ，差為 8 .考點：線性規(guī)劃0x320 點 mx, y 是不等式組y3表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動點，且不等式x3y2x y m0 恒成立，則 m 的取值范圍是（）a m 3 2 3 b m 3 c m 0d m 1 2 3【答案】 b【解析】試題分析：若2x y m 0 總成立，即 my2x總成立，設(shè) zy2x 即求 z 的最大值即可，作出不等式組的平面區(qū)域如圖，由zy2x 得 y2 xz ，

15、則圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點c(0,3) 時，直線的截距最大，此時z 最大， z3 03,m 3 ，故選b.;.考點：簡單的線性規(guī)劃y121變量 x, y 滿足約束條件xy2，若使 zaxy 取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)3xy14個，則實數(shù)a的取值集合是（）a3,0b 3,1c 0,1d3,0,1【答案】 b【解析】試題分析：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由zaxy 得 yax z ，若 a0 時，直線 yax zz ，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個，不滿足條件，若a0 ，則直線yaxz 截距取最大值時，z 取最大值，此時滿足直線yaxz 與與yx2 平行，此時a 1 解得 a1 ，若a 0 ，則直線 ya

16、xz 截距取最大值時， z 取最大值，此時滿足直線yaxz 與 y3x14 平行，此時a3解得 a3綜上滿足條件的 a1或 a3，故選 b.考點：簡單線性規(guī)劃【易錯點睛】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z axy 的取得最大值的最優(yōu)解有無窮個， 得到目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)的直線和不等式對應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結(jié)論本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z 的幾何意義，結(jié)合 zaxy 取得最大值的最優(yōu)解有無窮個，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的根據(jù)y222 已知變量 x, y 滿足約束條件： xy1 ，若表示的區(qū)域面積為4，則xyaz3xy 的最大值為（）a 5b 3c 5d 7【答案】 d【解析】試

17、題分析：如圖所示，因為區(qū)域面積為4，可求得 a1 ，由此得平面區(qū)域，可知當(dāng)z 3xy 過點 (3,2) 時有最大值，為7 故選 d.試卷第 8 頁，總 38 頁.考點：簡單的線性規(guī)劃xy1023設(shè)變量 x, y 滿足 0xy 20 ，則 2x3 y 的最大值是（）0y15a 20b 35c 45d 55【答案】 d【解析】試題分析：畫出可行域，如上圖陰影部分. 令 z2x3y , 當(dāng) z0 時 , y2 x , 將此3直線向右上方平移, 當(dāng)經(jīng)過 c 點時 , 直線的縱截距有最大值, z 有最大值 , 而 c(5,15) , 所以 zmax253 1555 ，選 d.ydcboax考點：簡單的線

18、性規(guī)劃.xy2024已知變量 x, y 滿足約束條件x1，則 y 的取值范圍是（）xy7x0a 9,6 b (, 9 u 6,)55c (,3 u 6,) d 3,6【答案】 a【解析】試題分析：作出可行域，如圖abc 內(nèi)部（含邊界） ， y 表示點 ( x, y) 與原點連線的斜x;.9592969y率，易得a(, ) ， b(1,6) ， koa5， kob6 ，所以56故選 a2251x2考點：簡單的線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用x02 x y 1 的最大值是25已知變量 x ， y滿足約束條件xy，則 zxy12a 1b 0 c 1d 122【答案】 d【解析】試題分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)

19、域如圖：（陰影部分）由 z=2x+y-1 得 y=-2x+z+1 ，平移直線 y=-2x+z+1 ，222由圖象可知當(dāng)直線 y=-2x+z+1 經(jīng)過點 b 時，直線y=-2x+z+1 的截距最大，22試卷第 10 頁，總 38 頁.1xyx，解得2此時 z 最大由y 11xy2，即 b1 , 1 ，代入目標(biāo)函數(shù) z=2x+y-1 得222z=2 1 + 1 -1 =1222即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-1 的最大值為 12考點：線性規(guī)劃問題xy20,26若不等式組ym,表示的平面區(qū)域是一個三角形，則 m 的取值范圍是 （）0x2,a 2, 4)b 2,)c 2,4d (2, 4【答案】 a【解析】試

20、題分析：由不等式組可得可行域（如圖），當(dāng)直線 ym 在 y 2 與 y4 （不包括y 4）時，平面區(qū)域是一個三角形，可知m2, 4) .y222xo考點：簡單線性規(guī)劃【方法點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題. 處理此類問題時，首先應(yīng)明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線， 其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍等. 本題考查方向為可行域的確定，通過對不等式中參數(shù)的可能取值而確認(rèn)滿足條件的可行域.xy2,27若變量 x, y 滿足2x3 y9, 則 x2y2 的

21、最大值是（）x0,a 12b 10c 9d 4【答案】 b【解析】;.xy2,試題分析： 由約束條件2x3y9, ，作出可行域， 如圖所示， 因為 a(0,3),c (0,2)，x0,所以 oaoc ，聯(lián)立xy2，解得 b(3,1) ，因為 ob2( 32( 1)2 )210 ，2x3 y9所以 x2y2 的最大值是 10 ，故選 b考點：簡單的線性規(guī)劃yx,28已知 x,y r，且滿足x3y4, , 則 zx 2y 的最大值是（）x2,a 10b 8c 6 d 3【答案】 c【解析】試題分析： 如圖，畫出可行域， 設(shè) zx2y，z 表示可行域內(nèi)的點到直線x 2y05的距離， 那么 x 2 y

22、5z，根據(jù)圖像， 很顯然， 點 a 2， 2到直線 x2y0的距 離 最 大 ， 最 大 值 為 d22262 y 的 最 大 值 就 是122 2， 所 以 x566 ，故選 c.55試卷第 12 頁，總 38 頁.考點：線性規(guī)劃xy529已知 x, y 滿足約束條件x4 y0，則下列目標(biāo)函數(shù)中，在點(4,1) 處取得最大xy30值的是a. z1 x yb.z3xyc.z1x yd.55z3xy【答案】 d【解析】試題分析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示，由線性規(guī)劃知識可知，目標(biāo)函數(shù)13x y 均是在點 a( 5,1) 處取得最大值，目標(biāo)函數(shù) z1zx y 與 zx y55在點 c(1,

23、4) 處取得最大值，目標(biāo)函數(shù) z 3xy 在點 b(4,1) 處取得最大值，故選d.考點：線性規(guī)劃.30如圖所示，表示滿足不等式( xy)( x2 y2)0 的點 ( x，y) 所在的區(qū)域為【答案】 b【解析】試 題 分 析 ： 線 性 規(guī) 劃 中 直 線 定 界 、 特 殊 點 定 域 。 由 ( xy)( x2 y2)0;.x y 0xy0交點為（222，1）,（2，-1）結(jié)合圖形或x 2 y 2 0，）取特殊點（33x 2 y 2 03 3可確定答案為 b.考點：線性規(guī)劃、不等式x2 y2031若 x, y 滿足不等式組xy 10 ，則( x 1)2y2的最小值是（）3xy60a 2b2

24、c3d5【答案】 b【解析】試題分析：作出可行域，如圖abc 內(nèi)部（含邊界） ，( x 1)2y 2 表示可行域內(nèi)點與 p( 1,0) 的距離，由于pbc 為鈍角，因此最小值為pb2 故選 b考點：簡單線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用xy0,32設(shè) z2xy ，其中變量 x ， y 滿足xy0, 若 z 的最大值為6，則 z 的最小值0yk,為（）a 2b 1 c 1d 2【答案】 a【解析】試題分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域, 由 z2xy , 得 y2x z , 平移直線y2xz , 由圖象可知當(dāng)直線y2xz 經(jīng)過點 b時 , 直線 y2xz 的截距最大 ,此時 z 最大為6 . 即 2 xy6 ,經(jīng)過點 a 時 ,直線 y2xz 的截距最小 , 此時 z 最小 .由2xy 6x2,即 b2,2, 因 為 直 線 yk 過 b ,k 2 . 由x y, 得y20試卷第 14 頁，總 38 頁.yk2x22,2 . 此時 z 最小值為 z 2 2 22 , 故選 a.xy, 解得y, 即 a02考點： 1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.x3y40y33已知 x, y 滿足：