1、小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,最大的改變： “雙基”“四基” “六個(gè)核心詞”“十個(gè)核心詞” 四基： 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 十個(gè)核心詞： 數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí),一、數(shù)感,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。 建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 如同球員的球感，歌手的樂感一樣 簡(jiǎn)單、通俗地說，數(shù)感就是數(shù)的感覺。 教學(xué)數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較都有助于形成數(shù)感。 數(shù)感培養(yǎng)實(shí)踐的誤

2、區(qū) 過于依賴量，過于特殊的量,一、數(shù)感,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。 建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 簡(jiǎn)單、通俗地說，數(shù)感就是數(shù)的感覺。,30600， 30060， 30006 三萬零六百 三萬零六十 三萬零六,3000006000,三十億零六千,6789由( )個(gè)千，( )個(gè)百，( )個(gè)十和( )個(gè)一組成. 6789=( )1000( )100( )10( ),9,6789讀作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,讀出數(shù)感！,一、數(shù)感,1.在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感,

3、個(gè),十,百,千,一、數(shù)感,1.看圖寫數(shù)。 (數(shù)概念直觀化的練習(xí)),( ),( ),( ),2.你知道全校做早操，操場(chǎng)上有多少人嗎? 大約1000人, 想一想,( )個(gè)這樣學(xué)校的學(xué)生集中在一起,約一萬人. （數(shù)概念生活化的練習(xí)） 3.讀一讀，填一填.（數(shù)概念形式化的練習(xí)） 如前面的填空練習(xí),甲湖水面高度記作0米，甲湖水底高度記作( )米；乙湖是堰塞湖，水底高度記作( )米，水面高度記作( )米。,-20,+20,+80,“多樣化”旨在“各取所需”， 適應(yīng)不同學(xué)生！,2.在計(jì)算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感,小數(shù)乘法計(jì)算法則推導(dǎo)： 0.153？,0.15 3 0.45,1,1,一、數(shù)感,小時(shí)行6千米，1小時(shí)行？,

4、1小時(shí)行,2/3小時(shí)行6km,即3份中的2份是6,先求1份是多少,分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則推導(dǎo)：,小學(xué)數(shù)學(xué)歷來重視數(shù)感培養(yǎng)，從“自發(fā)”走向了“自覺”,3份是9,再求3份是多少,一、數(shù)感,3.在解決實(shí)際問題中展現(xiàn)數(shù)感,72151080（米）,1080稍大于1000； 1080超過2000的一半，都是真正的數(shù)感，與量無關(guān),符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來說： 首先是讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)！,二、符號(hào)意識(shí),怎樣讓學(xué)生親近符號(hào)，

5、接受、理解符號(hào)呢？,二、符號(hào)意識(shí),例如：運(yùn)算符號(hào),怎樣讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)呢？,二、符號(hào)意識(shí),例如：運(yùn)算符號(hào) 又如：關(guān)系符號(hào),“再也沒有比平行而又等長(zhǎng)的短線段更確切的相等符號(hào)了” 列科爾德 諸如此類，舉不勝舉。 可見：數(shù)學(xué)符號(hào)如同“象形文字”， 簡(jiǎn)潔、生動(dòng)、形象、傳神， 符號(hào)本身就具有促進(jìn)理解，幫助記憶的教學(xué)功能。 任何教學(xué)藝術(shù)、任何語言描繪，都相形見絀！,對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來說： 首先是讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)！ 其次是讓學(xué)生感悟符號(hào)表達(dá)的優(yōu)勢(shì)與作用。 你想一個(gè)整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果乘3減21。告訴我計(jì)算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？ 設(shè)：所想的數(shù)為x， 則 2x7,

6、二、符號(hào)意識(shí),(a+b)c=ac+bc,則（ )321 6x2121 6x,空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,三、空間觀念,實(shí)際物體,幾何圖形,特征描述,由此可見：兩者之間的可逆關(guān)系,空間知覺（表象的基礎(chǔ)） 空間觀念（表象的形成） 空間想象（表象的改造） 三種水平既遞進(jìn)發(fā)展，又交錯(cuò)共存,空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,三、空間觀

7、念,實(shí)物指認(rèn),圖形指認(rèn),剖面指認(rèn),空間觀念發(fā)展規(guī)律,例如：指認(rèn)圓柱高,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn) (1)從感知強(qiáng)成份到感知弱成份 強(qiáng)弱具有相對(duì)性,特殊性 如：形狀；邊的長(zhǎng)短是強(qiáng)成份； 關(guān)系；角的大小是弱成份。,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn) (1)從感知強(qiáng)成份到感知弱成份 強(qiáng)弱具有相對(duì)性,特殊性 如：形狀；邊的長(zhǎng)短是強(qiáng)成份； 關(guān)系；角的大小是弱成份。,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(2)從認(rèn)識(shí)單一要素到認(rèn)識(shí)要素關(guān)系,(3)從熟悉標(biāo)準(zhǔn)圖形到熟悉變式圖形,一個(gè)包裝盒，如果從里面長(zhǎng)3.8分米，寬2分米，容積是34.2立方分米。小胖想用它來裝一件長(zhǎng)3.5分米，

8、寬1.9分米,高4.8分米的禮物,是否裝得下？ 3.51.94.831.92 34.23.824.5,34. 2,4. 8,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(4)從直觀辨認(rèn)圖形到語言描述特征 如：識(shí)別梯形說出梯形特征,(5)從使用日常語言到使用幾何語言 如：底面橫截面,(6)從形成二維空間觀念到三維空間觀念,三、空間觀念,（1）觀察：有序觀察，選擇對(duì)象，變換角度 （2）操作：學(xué)會(huì)畫圖，動(dòng)手操作，自我釋疑 （3）變式：變化形狀，變化位置，變化大小 （4）辨析：同中見異，異中求同，精確分化 （5）結(jié)合：形象與語言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,四、幾何直觀,幾何直觀主要是指

9、利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。 幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。,案例1：團(tuán)體操原來隊(duì)伍每行10人,有5行?，F(xiàn)在調(diào)整成每行增加3人，增加2行，現(xiàn)在需要增加多少人？,案例2：,如圖，“ ”與“ ”，哪個(gè)面積大?,五、數(shù)據(jù)分析觀念,數(shù)據(jù)分析觀念包括： 了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息； 了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法； 通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)

10、可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。,案例1：小學(xué)生的研究性學(xué)習(xí) 案例2：兩幅條形圖蘊(yùn)涵的信息,五、數(shù)據(jù)分析觀念,自行設(shè)計(jì)調(diào)查問卷： 1.你平均每天看多長(zhǎng)時(shí)間的電視？ 2.你的視力怎樣？,研究性學(xué)習(xí)的緣起：父子爭(zhēng)論，看電視是否影響視力？,教師需指出：“樣本”問題,五、數(shù)據(jù)分析觀念,171.7,170.2,168.2,數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息 圖的直觀性可能產(chǎn)生“誤導(dǎo)” 一格表示的數(shù)量越小 條形的長(zhǎng)短相差越大 條形圖與折線圖可以混用,六、運(yùn)算能力,主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。 培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決

11、問題。 合理選擇算法正確運(yùn)算 如：,又如：569 5663,56056504 50473528,56 63 168 336,六、運(yùn)算能力,主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。 培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。 合理選擇算法正確運(yùn)算,估算過程中的合理判斷,2220=440,2218,2020=400,2018=360 積比360大 能坐下,（積的范圍）,積比440小,360,440,積接近400,比積少2個(gè)18 多2個(gè)20,六、運(yùn)算能力,主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。 培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算

12、途徑解決問題。 合理選擇算法正確運(yùn)算,估算過程中的合理判斷,反例：12581258,1,傳統(tǒng)的“簡(jiǎn)便運(yùn)算”適度保留，發(fā)揮它的訓(xùn)練功能。,例如：891.01,89,.89,六、運(yùn)算能力,主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。 培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。 合理選擇算法正確運(yùn)算,估算過程中的合理判斷,傳統(tǒng)的“簡(jiǎn)便運(yùn)算”適度保留，發(fā)揮它的訓(xùn)練功能。,解：56311924130 13031 13056 (5048)(5047),注意學(xué)習(xí)習(xí)慣,七、推理能力,推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使

13、用的思維方式。 推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。 在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,七、推理能力,因?yàn)?618 所以3060018000,憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺合情推理,因?yàn)?618 所以30618個(gè)十 所以30600180個(gè)百,憑借數(shù)的概念演繹推理,因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬 所以長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高,類比合情推理,180 18000,根據(jù)體積

14、單位概念與計(jì)數(shù)演繹計(jì)算,案例2：,案例1：,八、模型思想,模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500 米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾分鐘后相遇？ 師徒合作加工零件，15天共做1500個(gè)，師傅平均每天 做60個(gè)，徒弟平均每天做幾個(gè)？ 籃球、足球各買15個(gè)，籃球每只40元，足球每

15、只60 元，一共應(yīng)付多少元? 如圖，求兩種蔬菜的總面積(單位：米)。,acbcs,八、模型思想,小學(xué)階段有兩個(gè)典型的模型 “路程速度時(shí)間”、“總價(jià)單價(jià)數(shù)量” 廣義地講，數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法，都可以叫做數(shù)學(xué)模型。 比較狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)和數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫做數(shù)學(xué)模型。 【例如，平均分派物品的數(shù)學(xué)模型是分?jǐn)?shù)；元角分的計(jì)算模型是小數(shù)的運(yùn)算；500人的學(xué)校里一定有兩個(gè)人一起過生日，其數(shù)學(xué)模型就是抽屜原理?！?水池同時(shí)打開進(jìn)水管、出水管，幾小時(shí)后水池滿？ 動(dòng)態(tài)平衡的數(shù)學(xué)模型 只是“取材不當(dāng)”,八、模型思想,建立模型的過程,觀察現(xiàn)實(shí)生活或具體情境,發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題

16、,建立數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)結(jié)果,檢驗(yàn),用結(jié)果解釋實(shí)際意義,合乎實(shí)際,不合乎實(shí)際,修改,九、應(yīng)用意識(shí),應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。,利用“左右的相對(duì)性”，解釋 “上下樓梯靠右走”的合理性。,九、應(yīng)用意識(shí),應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解

17、決。,方巾邊長(zhǎng)的最小公倍數(shù) 間隔時(shí)間的最小公倍數(shù) 一圈用時(shí)的最小公倍數(shù),九、應(yīng)用意識(shí),在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。,突破應(yīng)用題單列的教材體系，應(yīng)用跟隨知識(shí)， 恢復(fù)了數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用的天然聯(lián)系。,突破應(yīng)用題單列的教材體系,在內(nèi)容的呈現(xiàn)上，1956年以前，沒有這一方面的要求，形式單一；1956年至2000年呈現(xiàn)形式逐漸多樣化，表格、圖畫、對(duì)話等，并適當(dāng)安排一些有多余條件或開放性的問題；2001年新課程實(shí)施以來，卡通，實(shí)物，走出教室，走向社會(huì)形式更趨多樣。,九、應(yīng)用意識(shí),在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。,數(shù)據(jù)的采集； 圖表的應(yīng)用； 數(shù)據(jù)的分析； 根據(jù)“樣本”推斷“總體”。 統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用。,十、創(chuàng)新意識(shí),創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)