1、,第2章 離散時間信號及離散時間系統(tǒng),2.1 概述 2.2 離散時間信號 序列 2.3 離散時間系統(tǒng) 2.4 頻域描述 2.5 信號的取樣 2.6 Z變換 2.7 系統(tǒng)函數,2.2 離散時間信號數字序列,1、數學表達式 1）集合 2）公式：閉式、解析式 2、 圖示法,n為整數,2.2 序列的基本運算,1.加法和乘法 2.移位,2.2 序列的基本運算,3、翻轉 4、標乘,2.2 序列的基本運算,5、尺度變換 （1）抽取 （2）插值,2.2 序列的基本運算,6、累加 注意上、下項,2.2 序列的基本運算,8、序列的能量,2.2 常用序列,1、單位取樣序列 2、單位階躍序列,2.2 常用序列,(n)

2、=u(n)-u(n-1) 3、單位矩形序列,2.2 常用序列,4、實指數序列 a為實數,0a1,2.2 常用序列,5、正弦序列 6、復指數序列,數字頻率又叫歸一化頻率,2.2 常用序列,7、周期序列 正弦、余弦、復指數序列( =0)的周期性 （1) 為整數時 (2) 為有理數時 (3) 為無理數時,2.3 離散時間系統(tǒng),2.3 離散時間系統(tǒng),線性非移變系統(tǒng) 1、線性系統(tǒng) 2、非移變系統(tǒng),卷積和,卷積和的定義 1. 交換律 2. 結合律 3. 分配率,卷積和,圖解法 (1)x(n)和h(n)進行變量代換，x(k)和h(k) (2)h(k)翻轉h(-k) (3)h(-k)移位形成h(n-k) (4

3、) x(k)和h(n-k)相乘，逐位相加得該點的y(n),卷積和計算舉例,例一:,級數求和公式:,2.3.2系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性,1. 穩(wěn)定性定義 輸入有界，輸出也有界。 線性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是滿足絕對可和的條件:,2、因果性定義: 有輸入才有輸出，輸出只決定于當前時刻和過去時刻的輸入。 因果系統(tǒng)的充要條件是:,2.3.3 線性常系數差分方程 線性非移變系統(tǒng)可以用線性常系數差分方程描述.,線性常系數差分方程的一般形式為,2.4離散時間信號和系統(tǒng)的頻域描述,2.4.1 離散時間信號的傅立葉變換,連續(xù)時間信號傅立葉變換:,序列的傅立葉變換的定義 (或稱離散時間信號的傅立葉變換 或稱離散時間信號

4、的頻譜),序列的傅立葉變換的兩個特點: (1) (2),序列的傅立葉變換性質：,(8) 序列傅立葉變換的對稱性,頻率響應的定義,離散時間系統(tǒng)的頻率響應,1,1-1,2,P,T,1+1,技術指標的描述,數字理想低通濾波器的容限,2.5 信號的取樣,模擬信號數字處理框圖,上式表明采樣信號的頻譜是原模擬信號的頻譜沿頻率軸，每間隔采樣角頻率s重復出現一次，或者說采樣信號的頻譜是原模擬信號的頻譜以s為周期，進行周期性延拓而成,乘以系數1/T。,結論: (1)對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進行周期性的延拓形成的。 (2)設連續(xù)信號xa(t)屬帶限信號

5、，最高頻率為c，如果采樣角頻率s2c，那么讓采樣信號xa(t)通過一個增益為T，截止頻率為s/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢復出原連續(xù)信號xa(t)。否則s2c會造成采樣信號中的頻譜混疊現象，不可能無失真地恢復原連續(xù)信號。 (采樣定理),2.6 序列的Z變換,2.6.1 Z變換的定義 序列x(n)的Z變換定義為,(2.6.1),式中z是一個復變量， 它所在的復平面稱為z平面。 注意在定義中， 對n求和是在之間求和， 可以稱為雙邊Z變換。,圖 2.6.1 Z變換的收斂域,常用的Z變換是一個有理函數， 用兩個多項式之比表示 分子多項式P(z)的根是X(z)的零點， 分母多項式Q(z)的根是X(z

6、)的極點。 在極點處Z變換不存在， 因此收斂域中沒有極點， 收斂域總是用極點限定其邊界。,2.6.3 逆Z變換 已知序列的Z變換及其收斂域， 求序列稱為逆Z變換。,1. 冪級數法(長除法) 按照Z變換定義(2.6.1)式， 可以直接將X(z)寫成冪級數形式， 級數的系數就是序列x(n)。,要說明的是， 如果x(n)是右序列， 級數應是負冪級數； 如x(n)是左序列， 級數則是正冪級數。 例 2.6.8已知 用長除法求其逆Z變換x(n)。 解:由收斂域判定這是一個右序列， 用長除法將其展成負冪級數,1-az-1,2. 部分分式展開法,表2.6.1 常見序列Z變換,2.7 系統(tǒng)函數,設h(n)進行Z變換，得到H(z)，一般稱H(z)為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數，它表征了系統(tǒng)的復頻域特性。對N階差分方程進行Z變換，得到系統(tǒng)函數的一般表示式,(2.6.3),2.7.2用系統(tǒng)函數的極點分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 因果(可實現)系統(tǒng)其單位樣值響應h(n)一定滿足當n0時，h(n)=0，那么其系統(tǒng)函數H(z)的收斂域一定包含點，