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1、 函數(shù)極限的定義與基本性質(zhì) 本章主要闡述函數(shù)的定義與基本性質(zhì)，其中，最為重要的函數(shù)的極限的模型來自于對自由落體運動，由平均速度， （1） 求解瞬時速度，也就是說要考察上述函數(shù)（1）中（注意，是固定的），當無限變小時，它的變化趨勢，也就是看它是否無限接近于一個數(shù)。 首先看到，這個函數(shù)在是沒有定義的，但至少在包含0的一個開區(qū)間（0點除外）有定義，不等于0的時候，有 當很小的時候，左邊的函數(shù)值與右邊的函數(shù)值的差也很小，而且當無限接近于0的時候，左邊的函數(shù)值也無限接近于。接下來，把“接近”、“無限”等語言精確化，便得到我們所要的函數(shù)極限概念的定義：1.1定義： 設(shè)在點附近（除點以外）有定義，是一定數(shù)，

2、若對任意給定的，存在，當?shù)臅r候，有 ，則稱是函數(shù)當趨于的時候的極限，記為 或者記為： （）1.2 定理： 若 ，則 （1） （2） （3）1.3 推論： 若 ，為常數(shù)，則 1.4 局部有界性定理： 若 ，則存在，使得在 上有界。1.5 局部保號性定理： 0, 則存在,當?shù)臅r候， 有： 1.6定理： 若，且存在，在上有界，則1.7 局部保序性： 若 ，且，則存在，當?shù)臅r候，。1.8 極限不等式： 若存在，當?shù)臅r候，有，且，則。1.9極限唯一式：若極限 存在，則極限是唯一的。2.0夾迫性：若存在，當?shù)臅r候，有，并且 ，則 2.1 海涅定理： 的充分必要條件是對任意的以為極限的數(shù)列，且（n=1,2,3.），都有。 海涅定理深刻的揭示了函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，正確的理解這個定理，有助于理解變量的連續(xù)變化和離散變化之間的關(guān)系，從而進一步理解函數(shù)極限的概

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