1、第二講 古代希臘數(shù)學(xué),論證數(shù)學(xué)的發(fā)端 亞歷山大學(xué)派 希臘數(shù)學(xué)的衰落,古希臘的變遷,雅典時(shí)期：公元前6前3世紀(jì),公元前11世紀(jì)前9世紀(jì)：希臘各部落進(jìn)入愛(ài)琴地區(qū) 公元前9前6世紀(jì)：希臘各城邦先后形成,亞歷山大后期：公元前30年公元640年,西羅馬帝國(guó)：公元395年公元476年 東羅馬帝國(guó)：公元395年公元1453年（610年改稱(chēng)拜占廷帝國(guó)）,愛(ài)奧尼亞時(shí)期：公元前11世紀(jì)前6世紀(jì),亞歷山大時(shí)期：公元前323年前30年,羅馬帝國(guó)：公元前27年公元395年,希臘時(shí)期,希臘化時(shí)期,波希戰(zhàn)爭(zhēng)（前499前449）,1 古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)(公元前600-前300年),古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),泰勒斯 (約公元前625

2、-前547年),愛(ài)奧尼亞學(xué)派(米利都學(xué)派),創(chuàng)數(shù)學(xué)命題邏輯證明之先河,泰勒斯定理 圓的直徑將圓分為兩個(gè)相等的部分. 等腰三角形兩底角相等. 兩相交直線形成的對(duì)頂角相等. 如果一個(gè)三角形有兩角、一邊分別與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角、邊相等, 那么這兩個(gè)三角形全等. 半圓上的圓周角是直角.,哲學(xué)：萬(wàn)物源于水,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),畢達(dá)哥拉斯 (約公元前560-前480年),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,萬(wàn)物皆為數(shù),抽象對(duì)象,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),畢達(dá)哥拉斯定理（希臘，1955）,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,完全數(shù),親和數(shù),不可公度量,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,帕提農(nóng)神廟(前447前432年）,雅典時(shí)期：開(kāi)創(chuàng)演繹數(shù)學(xué),古典時(shí)

3、期的希臘數(shù)學(xué),帕提農(nóng)神廟(前447前432年）,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),擲鐵餅者(米隆, 約前450年),古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),伊利亞學(xué)派,芝諾 (約公元前490-前430年),芝諾悖論：運(yùn)動(dòng)不存在 位移事物在達(dá)到目的地之前必須先抵達(dá)一半處，即不可能在有限的時(shí)間內(nèi)通過(guò)無(wú)限多個(gè)點(diǎn)。,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),芝諾悖論: 阿基里斯,伊利亞學(xué)派,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),伊利亞學(xué)派,芝諾悖論: 飛矢不動(dòng),古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),詭辯學(xué)派(智人學(xué)派),三等分任意角,古典幾何三大作圖問(wèn)題,化圓為方,倍立方,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),安蒂豐(約公元前480前411年)的窮竭法,詭辯學(xué)派(智人學(xué)派),林德曼（德，1

4、8521939年）,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),柏拉圖 (約公元前427-前347年),柏拉圖學(xué)派,打開(kāi)宇宙之迷的鑰匙是數(shù)與幾何圖形,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),雅典學(xué)院(公元前387公元529年),柏拉圖學(xué)派,亞里士多德(公元前384前322年)（烏拉圭, 1996）,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),古希臘最著名的哲學(xué)家、科學(xué)家,古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué),亞里士多德(公元前384-前322年),亞里士多德學(xué)派(呂園學(xué)派),形式邏輯方法用于數(shù)學(xué)推理,矛盾律、排中律,“吾愛(ài)吾師，吾尤愛(ài)真理”,2 亞歷山大時(shí)期(公元前300-前30年),希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),亞歷山大（匈牙利, 1980）,亞歷山大時(shí)期：希臘數(shù)學(xué)黃金時(shí)代,希臘化時(shí)期的

5、數(shù)學(xué),希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),歐幾里得 (公元前325-前265年),原本（） 13卷 5條公理、5條公設(shè) 119條定義和 465條命題 “幾何無(wú)王者之道”,原本,第一卷：直邊形，全等、平行公理、畢達(dá)哥拉斯定理、初等作圖法等 第二卷：幾何方法解代數(shù)問(wèn)題，求面積、體積 第三、四卷：圓、弦、切線、圓的內(nèi)接、外切 第五、六卷：比例論與相似形 第七、八、九、十卷：數(shù)論 第十一、十二、十三卷：立體幾何，包括窮竭法，是微積分思想的來(lái)源,希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),5公理 1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量減等量, 差相等. 4. 彼此重合的圖形是全等的. 5. 整體大

6、于部分. 5公設(shè) 1. 假定從任意一點(diǎn)到任意一點(diǎn)可作一直線. 2. 一條有限直線可不斷延長(zhǎng). 3. 以任意中心和直徑可以畫(huà)圓. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角, 那么把兩直線無(wú)限延長(zhǎng), 它們都在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交.,希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),阿基米德 (公元前287-前212年),數(shù)學(xué)之神,“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就可以移動(dòng)地球?！?阿基米德(公元前287前212年) (希臘, 1983),用窮竭法計(jì)算平面圖形面積,希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),阿基米德之死,希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),阿波羅尼奧斯 (約公元前262-前190年),圓錐曲線,克萊因（

7、美，19081992）：它是這樣一座巍然屹立的豐碑，以致后代學(xué)者至少?gòu)膸缀紊蠋缀醪荒茉賹?duì)這個(gè)問(wèn)題有新的發(fā)言權(quán)。這確實(shí)可以看成是古希臘幾何的登峰造極之作。 貝爾納（英，19011971）：他的工作如此的完備，所以幾乎二千年后，開(kāi)普勒和牛頓可以原封不動(dòng)地搬用，來(lái)推導(dǎo)行星軌道的性質(zhì)。,8卷，487個(gè)命題,希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),古羅馬斗獸場(chǎng) (建于公元70-82年),希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),3 亞歷山大后期(公元前30-公元600年),希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),托勒密（埃及，90165年）,天文學(xué)大成,希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),第一、二卷：地心體系的基本輪廓 第三卷：太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) 第四卷：月亮運(yùn)動(dòng) 第五卷：計(jì)算月地距離和日地距離

8、第六卷：日食和月食的計(jì)算 第七、八卷：恒星和歲差現(xiàn)象 第九十三卷：分別討論五大行星的運(yùn)動(dòng)，本輪和均輪的組合在這里得到運(yùn)用,希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),托勒密的本輪均輪模型,希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),丟番圖的算術(shù) (公元200-284年),希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路。 上帝給予的童年占六分之一， 又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡， 再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。,五年之后天賜貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。 悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)， 又過(guò)四年， 他也走完了人生的旅途。,丟番圖的墓志銘,希臘化時(shí)期的數(shù)學(xué),丟番圖的墓志銘,古希臘數(shù)學(xué)落幕

9、,希帕蒂婭 （公元370415年）,古希臘數(shù)學(xué)落幕,柏拉圖學(xué)園被封閉,公元529年?yáng)|羅馬皇帝查士丁尼（527565）下令封閉了雅典的所有學(xué)校,亞歷山大圖書(shū)三劫,亞歷山大圖書(shū)館：當(dāng)時(shí)世界上藏書(shū)最多的圖書(shū)館 第1次劫難：前47年，羅馬凱撒燒毀了亞歷山大港的艦隊(duì)，大火殃及亞歷山大圖書(shū)館，70萬(wàn)卷圖書(shū)付之一炬 第2次劫難：公元392年羅馬狄?jiàn)W多修下令拆毀塞拉皮斯希臘神廟，30多萬(wàn)件希臘文手稿被毀 第3次劫難：公元640年阿拉伯奧馬爾一世下令收繳亞歷山大城全部希臘書(shū)籍予以焚毀,附：陽(yáng)歷、公歷,儒略歷,埃及陽(yáng)歷：每年365天，12個(gè)月，每月30天，外加5天年終節(jié)日 天文學(xué)家索西吉斯（前90？）建議羅馬凱撒

10、（前100前44年)大帝使用陽(yáng)歷，注意4年置閏一次；公元前46年制定儒略歷 儒略歷：平年365天，12個(gè)月，大月31天，小月30天，單月為大月，8月也定為大月，從8月開(kāi)始，單月為小，雙月為大，所欠缺的天數(shù)均從2月里扣除，使之成為28天。閏年366天，使2月成為29天 公元325年，羅馬教皇將儒略歷規(guī)定為教歷 問(wèn)題： 一年365.25天比實(shí)際回歸年長(zhǎng)度365.2422多0.0078天，至公元1582年，已與實(shí)際天數(shù)多了10天,埃及陽(yáng)歷,附：陽(yáng)歷、公歷,儒略歷,格里歷,格里歷：羅馬教皇格里高利13世，將1582年10月5日直接變成15日；在4年一閏的基礎(chǔ)上每逢百之年只有能被400整除的才算閏年；歷年的平均長(zhǎng)度為365.2425更接近回歸年長(zhǎng)度（與回歸年長(zhǎng)度相差25.92秒），要過(guò)3333歷年兩者才會(huì)相差1日 公歷：格里歷先在天主教國(guó)家使用，20世紀(jì)初為全世界普遍采用，所