1、,第四章 頻域分析,學習要求,了解頻率特性的定義及求法；,了解最小相位系統(tǒng)的含義；,熟悉典型環(huán)節(jié)頻率特性的Nyquist圖和Bode圖；,掌握一般系統(tǒng)Nyquist圖和Bode圖的畫法；,了解MATLAB軟件對系統(tǒng)頻域分析的方法。,頻域法的作用和特點,應用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法，研究系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應。,控制系統(tǒng)的頻率特性可用分析法和實驗法獲得， 頻域分析法是一種圖解法； 不必直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是間接地運用 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的性能； 頻域分析法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，還可推廣 應用于某些非線性控制系統(tǒng)。,頻率特性的概念,線性定常系統(tǒng)G(s),頻

2、率保持性,穩(wěn)態(tài)輸出,頻率響應,系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應。,頻率特性,系統(tǒng)在不同頻率(由0)的正弦信號輸入時，其穩(wěn)態(tài)輸出（幅值比和相位差）隨頻率而變化的特性。,幅頻特性,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的正弦信號的幅值比。,相頻特性,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的正弦信號的相位差。,兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。,令 s=j得到頻率特性,例,RC電路,傳遞函數(shù),正弦輸入信號,拉氏變換,時間響應,電路的輸出,瞬態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)響應,穩(wěn)態(tài)分量,例,RC電路,正弦輸入信號,穩(wěn)態(tài)響應,幅頻特性,相頻特性,頻率特性的求法,將傳遞函數(shù)中的s換為j求取。,拉普拉斯變換,傅立葉變換,實驗法：用不同頻率i的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，測 出激勵和系

3、統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值和相位差。,頻率特性的特點,通過分析系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應來獲取系統(tǒng) 的動態(tài)特性。,頻率響應有明確的物理意義，可用實驗的方法獲得。,頻率特性反映系統(tǒng)本身性質(zhì)，便于研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化 對系統(tǒng)性能的影響。,不需要解閉環(huán)特征方程，利用奈氏判據(jù)，根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán) 頻率特性就可以研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,頻率特性的表示方法,數(shù)學式表達方法,頻率特性是一個復數(shù)，可以表示為直角坐標、極坐標和指數(shù)形式。,實頻特性,虛頻特性,幅頻特性,相頻特性,直角坐標表達式,極坐標表達式,指數(shù)表達式,例,實頻特性,虛頻特性,幅頻特性,相頻特性,已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ，試求系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性、實

4、頻特性和虛頻特性。,頻率特性,解:,令,討論：系統(tǒng)對正弦輸入信號 的穩(wěn)態(tài)響應。,1、極坐標圖或稱乃奎斯特圖（Nyquist圖）,頻率特性的極坐標表達式,圖形表達方法,矢量向徑的長度,矢量向徑與橫坐 標軸的夾角,2、對數(shù)坐標圖或稱伯德圖（Bode圖）,對數(shù)相頻的縱坐標 的相位角，單位。,橫坐標按lg分度，單位是rad/s。,注意只標注的自然數(shù)值,對數(shù)幅頻的縱坐標 ，單位dB。,對數(shù)幅頻特性圖,對數(shù)相頻特性圖,rad/s,典型環(huán)節(jié)的頻率特性,一、比例環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,1、幅相頻率特性,實頻特性,虛頻特性,幅頻特性,相頻特性,2、對數(shù)頻率特性,當改變傳遞函數(shù)的K時，會導致傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻曲

5、線升高或降低一個相應的常值，但不影響相位角。,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,與頻率無關(guān),水平直線,二、積分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,1、幅相頻率特性,實頻特性,虛頻特性,幅頻特性,相頻特性,積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻圖為一條在=1時通過0dB，斜率為20dB/dec的直線， 對數(shù)相頻圖為等于90o的一條直線。,2、對數(shù)頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,注：頻率每增加10倍，對數(shù)幅頻特性就下降20dB。,當有n個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)時,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,n=2積分環(huán)節(jié)的Bode圖,三、微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,1、幅相頻率特性,實頻特性,虛頻特性,幅頻特性,相頻特性,恒定的相位超前,2、對數(shù)頻率

6、特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻圖為一條在=1時通過0dB，斜率為20dB/dec的直線， 對數(shù)相頻圖為等于90o的一條直線。,注：頻率每增加10倍，對數(shù)幅頻特性就增加20dB。,四、慣性環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,1、幅相頻率特性,實頻特性,虛頻特性,幅頻特性,相頻特性,討論：當 時 幅相頻率特性,當=0時，慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖是一個圓心在（1/2,0）點、半徑為1/2的實軸下半圓。,推廣,慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的分子是常數(shù)K,2、對數(shù)頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率或轉(zhuǎn)角頻率）,低頻漸近線,高頻漸近線,高頻漸近線是一條過點（1/T，0），斜率為20dB/d

7、ec的直線。,對數(shù)相頻特性,對數(shù)相頻特性是關(guān)于在（1/T， 45）彎點斜對稱的反正切曲線。,慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波器的作用。,最大誤差,慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性誤差曲線,五、一階微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,1、幅相頻率特性,實頻特性,虛頻特性,幅頻特性,相頻特性,一階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖為過（1,0）點、平行于虛軸的上半部直線。,2、對數(shù)頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,注意：與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性比較,一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線對稱于0dB線，對數(shù)相頻曲線對稱于0線。,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖,兩個環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時,對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線

8、對稱；,相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。,六、振蕩環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,1、幅相頻率特性,幅頻特性,相頻特性,振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist曲線從（1,0）點開始，到（0,0）點結(jié)束，相位角相應由0 180。,諧振頻率r：對于欠阻尼系統(tǒng)，幅頻特性A()出現(xiàn)最大值Mmax時的頻率。,2、對數(shù)頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率）,低頻漸近線,高頻漸近線,高頻漸近線是一條過點(n, 0)、斜率為40dB/dec的直線。,對數(shù)相頻特性,對數(shù)相頻特性是關(guān)于在(n, 90)彎點斜對稱的反正切曲線。,七、二階微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,1、幅相頻率特性,幅頻特性,相頻特性,二階微分環(huán)節(jié)的N

9、yquist曲線從(1,0)點開始，指向無窮遠處結(jié)束，相位角相應地由0180。,2、對數(shù)頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,注意：與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性比較,二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線對稱與0dB線，對數(shù)相頻曲線對稱于0線。,八、延時環(huán)節(jié),1、幅相頻率特性,傳遞函數(shù),頻率特性,幅頻特性,相頻特性,幅相頻率特性是一個以原點為圓心，半徑為1的圓。,2、對數(shù)頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,對數(shù)幅頻特性為0dB線，對數(shù)相頻特性隨著增加而線性增加。,系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性圖,開環(huán)傳遞函數(shù)一般形式,頻率特性,開環(huán)幅相曲線具有以下規(guī)律：,1、開環(huán)幅相曲線的起始段,2、開環(huán)幅相曲線的終止段,

10、幅相頻率特性曲線,若系統(tǒng)中不存在微分環(huán)節(jié)，即 則當 從 變化時，開環(huán)頻率特性的幅值連續(xù)衰減，相位連續(xù)滯后，開環(huán)幅相曲線是一條連續(xù)的平滑曲線；若系統(tǒng)中存在一階微分環(huán)節(jié)，則曲線出現(xiàn)“彎曲”。,繪制系統(tǒng)Nyquist圖的基本步驟,將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式； 根據(jù)傳遞函數(shù)寫出系統(tǒng)的實頻特性、虛頻特性和幅 頻特性、相頻特性的表達式； 分別求出起始點(=0)和終點(=)，并表示在極坐 標上； 找出必要的特征點，如與實軸的交點、與虛軸的交 點等，并表示在極坐標軸上； 補充必要的幾點，根據(jù)已知點和 的變化 趨勢以及G(j)所處的象限，繪制Nyquist曲線的大致 圖形。,例,已知系統(tǒng)的開環(huán)

11、傳遞函數(shù) ，試繪制系統(tǒng)的Nyquist圖。,頻率特性,解:,令,幅頻特性,相頻特性,起止點,頻率特性與負虛軸的交點頻率,交點坐標,例,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制系統(tǒng)的Nyquist圖。,頻率特性,解:,令,幅頻特性,相頻特性,起止點,頻率特性,實頻特性,虛頻特性,開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖,繪制系統(tǒng)Bode圖的方法,由傳遞函數(shù)G(s)求出頻率特性G(j)，并將G(j)化為 若干典型環(huán)節(jié)頻率特性相乘的形式； 求出各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率、阻尼比等參數(shù)； 分別畫出各典型環(huán)節(jié)幅頻曲線的漸近線和相頻曲線； 將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線的漸近線進行疊加，得到 系統(tǒng)幅頻曲線的漸近線，并對其進行修正； 將各環(huán)節(jié)相頻曲

12、線疊加，得到系統(tǒng)的相頻曲線。,例,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制系統(tǒng)的Bode圖。,頻率特性,解:,令,比例環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),各環(huán)節(jié)的參數(shù),比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),L()為過(1,0)、斜率為-20dB/dec的直線。,轉(zhuǎn)折頻率,比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),例,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制系統(tǒng)的Bode圖。,頻率特性,解:,令,比例環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),各環(huán)節(jié)的參數(shù),比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),L()為過(1,0)、斜率為-20dB/dec的直線。,轉(zhuǎn)折頻率,比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),繪制系統(tǒng)Bode圖的基本步驟,將系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫成標準形式，求出其頻率特性； 確

13、定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并從小到大將其順序 標在橫坐標上； 計算20lgK，找出橫坐標=1，縱坐標為20lgK的點； 過該點(1, 20lgK)作斜率為-20vdB/dec的斜線，以后 從第一個轉(zhuǎn)折頻率開始沿軸向右，每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折 頻率改變一次斜率； 將各環(huán)節(jié)相頻曲線疊加，得到系統(tǒng)對數(shù)相頻特性曲線。,注意：當系統(tǒng)的多個環(huán)節(jié)具有相同轉(zhuǎn)折頻率時，該轉(zhuǎn)折頻率點處斜率的變化應為多個環(huán)節(jié)對應的頻率變化值的代數(shù)和。,交接頻率點處斜率的變化表,例,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制系統(tǒng)的Bode圖。,頻率特性,解:,令,比例環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié)2,慣性環(huán)節(jié)1,轉(zhuǎn)折頻率,慣性環(huán)節(jié)1,慣性環(huán)節(jié)2,漸近線低頻段過點（1，

14、20lgK）,斜率增加-20dB/dec,斜率增加-20dB/dec,例,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制系統(tǒng)的Bode圖。,頻率特性,解:,令,比例環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),兩個積分環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率,一階微分環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),漸近線低頻段過點（1，20lg25），斜率 -40dB/dec,斜率增加 20dB/dec,斜率增加-20dB/dec,將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)化為標準形式，即,一階微分環(huán)節(jié),0.1,1,10,5,由對數(shù)頻率特性求傳遞函數(shù),1、確定積分環(huán)節(jié)的個數(shù),步 驟,低頻段對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為20vdB/dec，系統(tǒng)即為v型系統(tǒng)。,2、確定增益K,（1）0型系統(tǒng),對數(shù)幅頻曲線低頻部分為一條水平線,

15、（2）型系統(tǒng),對數(shù)幅頻曲線低頻部分為20dB/dec的直線,增益K等于漸近線（或延長線）與0dB線交點處的頻率，即,（3）型系統(tǒng),對數(shù)幅頻曲線低頻部分為 40dB/dec的直線,增益K等于漸近線（或延長線）與0dB線交點處的頻率的平方，即,3、根據(jù)對數(shù)幅頻特性漸近線在轉(zhuǎn)折頻率處斜率的變化，確定 系統(tǒng)的串聯(lián)環(huán)節(jié),例,由實驗得到的系統(tǒng)Bode圖，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,0,20,+20,最小相位系統(tǒng)的概念,最小相位系統(tǒng),非最小相位系統(tǒng),開環(huán)傳遞函數(shù)有零點或極點位于s平面的右半平面的系統(tǒng)。,當頻率從0 時，相位角的變化范圍最小，當= 時，其相位角為(n m) 90,開環(huán)傳遞函數(shù)的所有零點和極點都位于s平面的左半平面的系統(tǒng)。,區(qū) 別,開環(huán)零極點的位置。,兩個系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為,最小相位系統(tǒng)的相位變化量總小于非最小相位系統(tǒng)的相位變化量。,比較（非）最小相位系統(tǒng)的頻率特性,本章作業(yè),教材 P126,4 - 1 (2) 4 - 2 (1) (2) 4 - 6 (1),不用交，復習課講解,閉環(huán)頻率特性,1、單位反饋控制系統(tǒng),令,閉環(huán)傳遞函數(shù),閉環(huán)頻率特性,閉環(huán)相頻特性,閉環(huán)幅頻特性,2、非單位反饋控制系統(tǒng),令,閉環(huán)傳遞函數(shù),閉環(huán)頻率特性,頻域性能指標,1、零頻幅值M(0),表示當頻率接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值比。反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,2、復現(xiàn)頻