1、因式分解方法大全（一）因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用于初等數(shù)學之中。因式分解是將一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，叫因式分解或分解因式。它與整式乘法是方向相反的變形，是有效解決許多數(shù)學問題的工具。因式分解方法靈活，技巧性強。初中數(shù)學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：提公因式法；運用公式法；分組分解法；十字相乘法；添項折項法；配方法；求根法；特殊值法；待定系數(shù)法；主元法；換元法；綜合短除法等。一、提公因式法： 二、運用公式法： 平方差公式： 完全平方公式：立方和公式：（新課標不做要求）立方差公式：（新課標不做要求）三項

2、完全平方公式： 三、分組分解法.分組后能直接提公因式例：分解因式：解法一：第一、二項為一組； 解法二：第一、四項為一組；第三、四項為一組。 第二、三項為一組。解：原式= 原式= = = = =分組后能直接運用公式或提公因式例：分解因式： 解：原式= = =四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三項式，都要求而且是一個完全平方數(shù)。二次項系數(shù)為1的二次三項式：，條件：如果存在兩個實數(shù)p、q ，使得且，那么例1、分解因式：分析：將6分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 =

3、12+13=5二次項系數(shù)不為1的二次三項式條件：（1） （2） （3） 分解結果：=例2、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=二次項系數(shù)為1的齊次多項式例3、分解因式：解：原式= 1 -2n = 1 -4n （-2n）+（-4n）= -6n二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例4、 1 -2y 2 -3y (-3y)+(-4y)= -7y 解：原式= 五、添項、拆項法：（1）、巧拆項：在某些多項式的因式分解過程中，若將多項式的某一項（或幾項）適當拆成幾項的代數(shù)和，再用基本方法分解，會使問題化難為易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根據(jù)多項式的特點，把3拆成4+（-1），解：例2、因式分解 解析：根據(jù)多項式的特點,把拆成；把拆成解：（2）、巧添項：在某些多項式的因式分解過程中，若在所給多項式中加、減相同的項，再用基本方法分解，也可謂方法獨特，新穎別致。例3、因式分解解析：根據(jù)多項式的特點,在中添上兩項，解：例4、因式分解 解析：根據(jù)多項式的特點，將拆成，再添上兩項，則解：六、配方法。對于那些不能利用