1、最新資料推薦極值點(diǎn)偏移問題沈陽市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)組： 趙擁權(quán)一：極值點(diǎn)偏移（俗稱峰谷偏）問題的定義對于可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（ a,b）上只有一個極大（小）值點(diǎn),方程(f(x)=m)的解分別為且 b.若， 則稱函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a,b）上極值點(diǎn)偏移；（1）則稱函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a,b）上極值點(diǎn)左偏移；（2）則稱函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a,b）上極值點(diǎn)右偏移；二：極值點(diǎn)偏移的判定定理對于可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（ a,b）上只有一個極大 （?。┲迭c(diǎn),方程（的解分別為且 b.（1）若則即函數(shù) f(x) 在區(qū)間（ a,b）上極大值點(diǎn)右偏；（即峰偏右）（2）若則即函數(shù) f(x)在區(qū)間上（ a,b）極小值點(diǎn)左偏

2、 ;（即谷偏左）（3）若則即函數(shù)f(x)在區(qū)間上（ a,b）極大值點(diǎn)左偏 ;（即峰偏左）（4）若則即函數(shù)f(x)在區(qū)間上（ a,b）極小值點(diǎn)右偏 ;（即谷偏右）x=x=y=mxy=f(x)x=x=1最新資料推薦拓展：1） 若 f (a x)abf (b x) ， 則 f ( x) 的 圖 象 關(guān) 于 直 線 x對 稱 ； 特 別 地 ， 若2f ( a x)f (a x) （或 f(x)=f(2a-x)），則 f (x) 的圖象關(guān)于直線x a 對稱2） 若函數(shù) f(x)滿足有下列之一成立： f(x) 在遞增，在 (a,2a)遞減 ,且 f(a-x)） f(a+x)(f(x)f(2a-x) f(

3、x) 在(0,a)遞減 ,在 (a,2a)遞增 ,且 f(a-x)()f(2a-x)則函數(shù) f(x)在 (0,2a)的圖象關(guān)于直線x=a 偏移 (偏對稱 )(俗稱峰谷偏函數(shù))其中極大值左偏（或右偏）也稱峰偏左（或右）極小值偏左（或偏右）也稱谷偏左（或右）；性質(zhì)：1)f ( x) 的圖象關(guān)于直線xa 對稱若則,(=0,);2) 已知函數(shù)是滿足條件的極大值左偏（峰偏左）若則則,及極值點(diǎn)偏移解題步驟：求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)； 構(gòu) 造 函 數(shù)F(x)=f(x+)-f(F(x)=f()-f(,F(x)=f(x+)-f(,F(x)=f(x)-f()確定 F(x)單調(diào)性結(jié)合 F(0)=0（ F(-)=0,F

4、(判斷 F(x)符號從而確定f(x+),f( f(x+)與 f(f(x)與 f(）的大小關(guān)系;答題模式：已知函數(shù)y=f(x)滿足,為函數(shù) y=f(x)的極值點(diǎn) ,求證：求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x+)-f(確定 F(x)單調(diào)性判斷 F(x)符號從而確定f(x+),f(的大小關(guān)系 ;2最新資料推薦假設(shè) F(x)在(0,+ ）上單調(diào)遞增則F(x)F(0)=0，從而得到 x0 時 f(x+)f(1（. 2016 年全國 I 高考）已知函數(shù)有兩個零點(diǎn) . 設(shè) x1，x2 是的兩個零點(diǎn)，證明：+x21 時，f(x)g(x)( ) 如果 x1 x2 , 且 f (x1)f ( x2 )

5、, 證明 x1x22證明：由題意可知 g(x)=f(2-x),得 g(x)=(2-x)ex 2令 F(x)=f(x)-g(x),即 F ( x)xe x( x2)ex 2于是 F (x)(x1)(e2 x 21)e x當(dāng) x1 時， 2x-20,從而 e2x-21 0, 又 e x0, 所以 F (x)0,從而函數(shù) F（ x）在 1,+) 是增函數(shù)。又 F(1)= e-1e-10，所以 x1時，有 F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x).) 證明：（1）若 (x1 1)( x2 1)0,由（ ）及 f(x 1 )f(x2 ), 則 x1 x21.與 x1x2矛盾。（2）若 ( x1 1)(

6、x21) 0,由（ ）及 f(x1)f(x 2), 得 x1x2.與x1x2 矛盾。根據(jù)（ 1）（ 2）得 ( x1 1)(x21)0, 不妨設(shè) x11, x21.由（）可知， f(x 2 ) g(x 2 ) , 則 g(x2 ) = f(2-x2 ) ，所以 f(x2 ) f(2-x 2 ) , 從而 f(x 1) f(2-x 2 ) . 因?yàn)?x21，所以 2x21，又由（）可知函數(shù)f(x)在區(qū)間（ - ， 1）內(nèi)事增函數(shù)，所以 x1 2x2 , 即 x1x2 2.3. 已知函數(shù) f ( x)ln xax2(2a)x （ I）討論 f (x) 的單調(diào)性；（II ）設(shè) a 0 ，證明：當(dāng) 0

7、x1 時， f ( 1x)f ( 1x) ；aaa（III ）若函數(shù) y f (x) 的圖像與 x 軸交于A，B 兩點(diǎn)，線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x0，證明： f3最新資料推薦（x0） 0解：（ I ） f ( x)的定義域?yàn)?(0,), f( x)12ax (2a)(2 x 1)(ax1) .xx（ i）若 a0,則 f( x)0, 所以 f (x)在 (0,) 單調(diào)增加 .（ ii ）若 a0, 則由 f( x)0得 x1 , 且當(dāng)ax(0, 1 )時, f ( x)0,當(dāng) x1 時 , f( x)0.aa所以 f ( x)在 (0,1) 單調(diào)增加，在 (1,) 單調(diào)減少 .aa（II

8、）設(shè)函數(shù) g (x)f ( 1x)f ( 1x), 則aag( x)ln(1ax)ln(1ax)2ax,aa2a3 x2g (x)1 ax 1 ax2a1 a2 x2 .當(dāng) 0x10, 而 g(0)0, 所以 g ( x)0 .時, g ( x)a故當(dāng)0x1 時 ， f ( 1x)f ( 1x). 8 分aaa（III）由（ I）可得，當(dāng) a0時,函數(shù) yf ( x) 的圖像與 x軸至多有一個交點(diǎn)，故 a0 ，從而 f ( x) 的最大值為f ( 1), 且 f ( 1)0.aa不妨設(shè) A(x1,0), B( x2 ,0),0x1x2 ,則0x11x2.a由（ II ）得2x1 )f (11x

9、1 )f ( x1) 0. 從而 x22x1x21f (aaax1, 于是 x02.aa由（ I）知，f ( x0 )0.4 已 知 函 數(shù)(m若f(x) 有 兩 個 極 值 點(diǎn)且求4最新資料推薦證 :5. 已知函數(shù)=(a若 f(x) 有兩個不同零點(diǎn)且其極值點(diǎn)為求證 :（已知函數(shù)=(a，其圖象與軸交于 A()B()兩點(diǎn)且，求證：）6. 已知函數(shù)=(a若 f(x) 有兩個不同零點(diǎn)且求證：7. 已知函數(shù)=(a若f(x) 有兩個不同零點(diǎn)且求證：-18. 已知函數(shù)=f(且求證 :9已知函數(shù)=(a若 f(x) 有兩個不同零點(diǎn)且求證：10. 已知函數(shù)=f(且求證 :11. 已知函數(shù)=(a若f(x) 有兩個

10、不同零點(diǎn)且求證：12.已 知 函 數(shù)=(a若f(x)=c有 兩 個 不 同 根求 證 ：13. 已知函數(shù)=(a令g(x) 在 (0,3)單調(diào)遞增求a 范圍 ;當(dāng) a=2 時 ,函數(shù) h(x)=f(x)-mx 的圖象與軸交于A(B(且又是 h(x)導(dǎo)函數(shù) ,且滿足證明5最新資料推薦14已知函數(shù)(k若時討論的單調(diào)性，并確定其極值;若對都有 f(x)求 k 范圍 ;若且 f(證明：;15. 已知函數(shù)(a討論的單調(diào)性f(x) 的極值點(diǎn)為若存在且求證 :16. 已知函數(shù)(a);討論的單調(diào)性 若 f(x)存在兩個極值點(diǎn)，證明：;17. 已知函數(shù)與 g(x)=3- 在 (1,1)處有相同切線；若 y=2(x

11、+n)與 y=f(x) 圖象有兩個交點(diǎn),求 n 范圍；若有兩個極值點(diǎn)，18.已知函數(shù)(a討論的單調(diào)性若 f(x)=g(x)+(a+1)有兩個不同零點(diǎn), 證明：19.已知函數(shù), (a;討論的單調(diào)性;證明：；;若 f(x)=lng(x)-a與 y=m,(m圖象有兩個交點(diǎn)A 、 B, 線段 A、 B 中點(diǎn)為，證明：;20. 已知函數(shù)圖象的一條切線為x 軸；求 a 值；6最新資料推薦令 g(x)=若存在不同滿足證明 :21. 已知函數(shù)F(x) 與 f(x)=lnx關(guān)于直線 y=x 對稱；若 xf(x)對恒成立 ,求 a 最大值；設(shè)f(x)在 (1,) 的實(shí)根為，若在區(qū)間(1,)上存在求證：22已知函數(shù),(a；若函數(shù)f(x) 的圖象在x=0 處的切線方程為y=2x+b, 求 a,b 的值若函數(shù)f(x)在 R 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；如果函數(shù)g(x)=f(x)-(a-恰有兩個不同的極值點(diǎn)證明 :;23已知函數(shù)-(a-2)x