1、第3章 靜定結(jié)構(gòu)受力分析,提要：本章將對梁、拱、剛架及桁架等典型靜定結(jié)構(gòu)進行受力分析，包括支座反力、內(nèi)力的計算、內(nèi)力圖的繪制和受力性能分析。 掌握靜定結(jié)構(gòu)的受力分析方法，其重要意義不僅在于建筑工程中它被廣泛應用，而是因為靜定結(jié)構(gòu)的受力分析是超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。,靜定結(jié)構(gòu)的基本特點是： 在幾何組成上，靜定結(jié)構(gòu)是無多余聯(lián)系的幾何不變體系。 在靜力學上，靜定結(jié)構(gòu)的所有反力、內(nèi)力僅由靜力平衡方程即可求得，且在荷載作用下，解答具有唯一性。 靜定結(jié)構(gòu)只在荷載作用下才產(chǎn)生反力、內(nèi)力；反力和內(nèi)力只與結(jié)構(gòu)的尺寸、幾何形狀有關(guān)，而與構(gòu)件截面尺寸、形狀、材料無關(guān)，且支座沉陷、溫度變化、制造誤差等均不會產(chǎn)生內(nèi)力，只

2、產(chǎn)生位移。 內(nèi)力分析的基本方法：截取隔離體（一個結(jié)點、一根桿或結(jié)構(gòu)的一部分），建立平衡方程求內(nèi)力,求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反 順序進行逐步分析即可 本章內(nèi)容： 靜定梁； 靜定剛架； 三鉸拱；靜定桁架； 靜定組合結(jié)構(gòu)； 靜定結(jié)構(gòu)總論 學習中應注意的問題：多思考,勤動手。本章是后面學習的基礎(chǔ)，十分重要,要熟練掌握！,1 靜定梁受力分析,一.單跨梁,1.單跨梁支反力,2.截面法求指定截面內(nèi)力,內(nèi)力符號規(guī)定: 彎矩 以使下側(cè)受拉為正 剪力 繞作用截面順時針轉(zhuǎn)為正 軸力 拉力為正,注意：內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，大小相等，方向相反，正負號相同。,軸力截面上應力沿桿軸切線方向的合力，拉力，壓力 ；

3、,剪力截面上應力沿桿軸法線方向的合力,以繞截面鄰近小段隔離體順時針旋轉(zhuǎn)為，反之為。,彎矩截面上應力對截面形心的力矩之和,彎矩使桿件下部受拉時為正，上側(cè)受拉時為負。,將指定截面假想截開，切開后截面的內(nèi)力暴露為外力，取任一局部作為隔離體，作隔離體受力圖（荷載、反力、內(nèi)力組成平面一般力系或平面匯交力系），由隔離體的平衡條件可以確定所求截面的三個內(nèi)力。平面一般力系平衡方程有三種形式。 注意：平衡方程的正負和內(nèi)力的正負是完全不同性質(zhì)的兩套符號系統(tǒng)。,2.截面法求指定截面內(nèi)力,C,P,V,H,Q,N,M,P,y, 通常利用截面法計算截面內(nèi)力時，隔離體上的外力包括支座反力，需先利用平衡條件求出支座反力。,取

4、結(jié)構(gòu)沿擬求內(nèi)力的截面一側(cè)部分為隔離體，利用平衡條件：, 軸力數(shù)值等于隔離體上所有外力沿桿軸方向的投影代數(shù)和，一般以受拉為正。 剪力數(shù)值等于隔離體上所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和，以使隔離體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動為正。 彎矩數(shù)值等于隔離體上所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和，對 梁一般規(guī)定使其下部受拉為正。,截面一側(cè)上外力表達的方式：,截面一側(cè)所有外力在桿軸平行方向上投影 的代數(shù)和。左左為正，右右為正。,截面一側(cè)所有外力在桿軸垂直方向上投影的代 數(shù)和。左上為正，右下為正。,截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩代數(shù)和，使隔離體下側(cè)受拉為正。為便于判斷哪邊受拉，可假想該脫離體在截面處固定為懸臂梁。向上的力產(chǎn)生正號

5、力矩，力偶以左順右逆為正。,畫隔離體受力圖時，注意： (1)隔離體與其周圍約束要全部截斷，而以相應的約束力代替； (2)約束力要符合約束的性質(zhì)。截斷鏈桿以軸力代替，截斷受彎構(gòu)件時以軸力、剪力及彎矩代替，去掉支座時要以相應的支座反力代替。 (3)隔離體是應用平衡條件進行分析的對象。在受力圖中只畫隔離體本身所受到的力，不畫隔離體施給周圍的力； (4)不要遺漏力。包括荷載及截斷約束處的約束力； (5)未知力一般假設(shè)為正號方向，已知力按實際方向畫。在計算結(jié)果后的圓括號內(nèi)用箭線表示實際方向。(6) “三清”：截面左右分清、外力清楚、正負號清楚,C,例:求跨中截面內(nèi)力,解:,(下側(cè)受拉),求圖（a）所示簡

6、支梁在圖示荷載下c截面的內(nèi)力。,解：1）支座反力 A=0 FBy41042100(4/5)2=0 FBy=60kN () B=0 FAy=60kN () Fx= 0 FAx+100(3/5)=0 FAx=60kN ( ) 由y= 0校核，滿足。,）截面內(nèi)力x=0 NC60=0 NC=60 kN y=0 QC60+101.5 =0QC=45kNC=0 C601.5101.5(1.5/2)=0 C101.25 kNm （下側(cè)受拉）,）計算支座反力去掉梁的支座約束，代以支座約束反力，并假定反力的方向，建立梁的整體平衡方程。 ）求C截面的內(nèi)力切開過C點的橫截面，將梁分成兩部分。取左側(cè)部分考慮，其暴露的

7、截面上按規(guī)定的內(nèi)力的正方向?qū)?nèi)力示出，建立靜力平衡方程。,計算步驟：,計算右截面的內(nèi)力,也可取截面1以左隔離體進行分析。在這個隔離體上有集中力矩 2Pa，三個未知力為：,先計算左截面的內(nèi)力，可取截面1以左隔離體進行分析。,現(xiàn)取截面 2 左邊的隔離體進行分析，根據(jù)三個平衡條件就可得出截面 2 上的三個未知力：,此時應取截面 3 以上的隔離體進行分析比較簡單。,計算截面 2 的內(nèi)力,也可取截面 2 右邊隔離體計算,計算截面 3 的內(nèi)力,3.作內(nèi)力圖的基本方法,例:作圖示粱內(nèi)力圖,解:,4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系,1）.無荷載分布段(q=0),Q圖 為水平線,M圖為斜直線.,微分關(guān)系:,

8、M圖,Q圖,自由端無外力偶 則無彎矩.,例: 作內(nèi)力圖,鉸支端無外力偶 則該截面無彎矩.,2）.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線, 且凸向與荷載指向相同.,Q=0的截面為拋 物線的頂點.,1）.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,例: 作內(nèi)力圖,2）.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線, 且凸向與荷載指向相同.,1）.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,3）.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值; M 圖有尖點,且指向與荷載相同.,M圖,Q圖,A支座的反力 大小為多少, 方向怎樣?,2）.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為

9、斜直線,M圖為拋物線, 且凸向與荷載指向相同.,1）.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,3）.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值; M 圖有尖點,且指向與荷載相同.,4）.集中力偶作用處, M圖有突變,且突變量等于力偶 值; Q圖無變化.,例: 作內(nèi)力圖,M圖,Q圖,鉸支座有外 力偶,該截面彎矩 等于外力偶.,無剪力桿的 彎矩為常數(shù).,自由端有外 力偶,彎矩等于外 力偶,復習,在已知荷載作用下表示結(jié)構(gòu)桿件各截面的內(nèi)力沿桿長變化規(guī)律的圖形，叫桿件的內(nèi)力圖。在橫向荷載作用下的直梁，有剪力圖和彎矩圖兩種內(nèi)力圖。,內(nèi)力圖以桿軸為坐標，沿桿軸方向垂直于桿軸作出： 剪力圖：正剪

10、力畫在桿軸上方，負剪力畫在桿軸下方 彎矩圖：無正負之分，畫在桿件受拉一側(cè),幾種典型彎矩圖和剪力圖,1、集中荷載作用點 M圖有一尖角，荷載向下夾角亦向下； Q 圖有一突變，荷載向下突變亦向下。,2、集中力矩作用點 M圖有突變，力矩為順時針向下突變； Q 圖沒有變化。,3、均布荷載作用段 M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸； Q 圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜,另無外力作用段M、Q圖為直線,練習: 利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖,練習: 利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖,5.疊加法做彎矩圖,+,MA,MB,假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。,荷載疊加法： 當梁上有多個荷載作用時，

11、任意截面的彎矩是各荷載單獨作用時的彎矩的代數(shù)和，以圖形表示即將各荷載單獨作用時的彎矩圖豎標相疊加。,分段疊加法,對于結(jié)構(gòu)中任意直桿區(qū)段，只要用截面法求出該段兩端的截面彎矩豎標后，可先將兩個豎標的頂點以虛線相聯(lián)，并以此為基線，再將該段作為簡支梁，作出簡支梁在外荷載作用下（直桿區(qū)段上的荷載）的彎矩圖，疊加到基線上（彎矩豎標疊加），最后所得圖線與直桿段的軸線之間所包圍的圖形就是實際的彎矩圖。適用于結(jié)構(gòu)中任意某直桿區(qū)段的彎矩圖疊加。,彎矩圖的疊加，指縱坐標的疊加，而不是指圖形的簡單拼合。,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷載作用下,（

12、2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,疊加法作彎矩圖的方法：,（1）選定外力的不連續(xù)點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的始點和終點）為控制截面，首先計算控制截面的彎矩值；,（2）分段求作彎矩圖。當控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當控制截面間存在荷載時，彎矩圖應在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時產(chǎn)生的彎矩值。,疊加法作彎矩圖的方法：,（3）分段畫剪力圖。根據(jù)控制截面的剪力豎標，無荷載區(qū)段，Q圖連以水平線；均勻荷載區(qū)段，Q圖連以斜直線；,（5）校核內(nèi)力圖。,（4）分段畫軸力

13、圖。根據(jù)控制截面的軸力豎標，在無軸向外荷載區(qū)段，N圖連以水平線；在有均勻軸向外荷載區(qū)段，N圖連以斜直線；,練習:,練習: 分段疊加法作彎矩圖,例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,分析,該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G 疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計算控制截面位置的彎矩值,解：,（1）先計算支座反力,（2）求控制截面彎矩值,取AC部分為隔離體，可計算得：,取GB部分為隔離體，可計算得：,kN,kN,26,7,8,30,M圖（kN.m）,Q圖（kN）,1 靜定梁受力分析,一.單跨梁,1.單跨梁支反力,2.截面法求指定截面內(nèi)力,3.作內(nèi)力圖的基本方法,4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)

14、系,5.疊加法作彎矩圖,6.分段疊加法作彎矩圖,二.多跨靜定梁,二.多跨靜定梁,1.多跨靜定梁的組成,附屬部分-不能獨 立承載的部分。,基本部分-能獨立 承載的部分。,基、附關(guān)系層疊圖,型式1：以兩剛片規(guī)則組成,型式2：以二元體規(guī)則組成,2 多跨靜定梁的基本部分和附屬部分,由多跨靜定梁的幾何組成可知，多跨靜定梁中有的部分直接與地組成幾何不變體系，有的部分則靠其他部分的支持才成為幾何不變體系，此兩部分的受力性能是不同的，前者為基本部分，后者為附屬部分.,其中 AC 部分不依賴于其它部分，獨立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為基本部分；,而 CE 部分就需要依靠基本部分AC 才能保證它的幾何不變

15、性，相對于 AC 部分來說就稱它為附屬部分。,如圖所示梁，,從受力和變形方面看：基本部分上的荷載通過支座直接傳于地基，不向它支持的的附屬部分傳遞力，因此僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形；而附屬部分上的荷載要先傳給支持它的基本部分，通過基本部分的支座傳給地基，因此可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。,因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。通常需先作出表示多跨靜定梁中各梁段互相支持和傳力關(guān)系的分層圖，叫層疊圖，如圖所示：,示例：,練習:區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖,3.多跨靜定梁的內(nèi)力計算,拆成單個桿計算,先算附屬部分,后算基本部分.,內(nèi)力計算：,內(nèi)力圖作法：,截面法,疊加法,步驟：1）作出層疊圖，2）取每跨為隔離體，3）先計算附屬部分，后計算基本部分,例: 作內(nèi)力圖,例: 作內(nèi)力圖,內(nèi)力計算的關(guān)鍵在于: 正確區(qū)分基本部分和附 屬部分. 熟練掌握單跨梁的計算.,二.多跨靜定梁,1.多跨靜定梁的組成,2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算,3.多跨靜定梁的受力特點,為