1、課時跟蹤檢測（四十一） 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1(2019廈門期末)若m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()A若，m，則mB若m，nm，則nC若m，n，m，n，則D若m，m，n，則mn解析：選D選項A中，m與的關(guān)系是m或m，故A不正確；選項B中，n與之間的關(guān)系是n或n與相交但不垂直或n，故B不正確；選項C中，與的關(guān)系是或與相交，故C不正確；選項D中，由線面平行的性質(zhì)可得命題正確故選D.2(2019廣西五市聯(lián)考)若，是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是()A若m，n，mn，則B若，m，n，則mnC若m不垂直于平面，則m不可能垂直于平面內(nèi)的無數(shù)

2、條直線D若m，n，mn，則解析：選D對于選項A，直線n是否垂直于平面未知，所以不一定垂直，選項A錯誤；對于選項B，由條件只能推出直線m與n共面，不能推出mn，選項B錯誤；對于選項C，命題“若m不垂直于平面，則m不可能垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”的逆否命題是“若直線m垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則m垂直平面”，這不符合線面垂直的判定定理，選項C錯誤；對于選項D，因為n，mn，所以m，又m，所以，選項D正確故選D.3(2019南昌調(diào)研)如圖，四棱錐PABCD中，PAB與PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，則下列結(jié)論不一定成立的是()APBAC BPD平面ABCDCACPD D平面PBD平

3、面ABCD解析：選B對于選項A，取PB的中點O，連接AO，CO.在四棱錐PABCD中，PAB與PBC是正三角形，AOPB，COPB，AOCOO，PB平面AOC，AC平面AOC，PBAC，故選項A正確；對于選項B，設(shè)AC與BD交于點M，易知M為AC的中點，若PD平面ABCD，則PDBD，由已知條件知點D滿足ACBD且位于BM的延長線上，點D的位置不確定，PD與BD不一定垂直，PD平面ABCD不一定成立，故選項B不正確；對于選項C，ACPB，ACBD，PBBDB，AC平面PBD，PD平面PBD，ACPD，故選項C正確；對于選項D，AC平面PBD，AC平面ABCD，平面PBD平面ABCD，故選項D正

4、確故選B.4(2019唐山一模)設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是()Al1m，l1n Bml1，ml2Cml1，nl2 Dmn，l1n解析：選B由ml1，ml2及已知條件可得m，又m，所以；反之，時未必有ml1，ml2，故“ml1，ml2”是“”的充分不必要條件，其余選項均推不出，故選B.5(2018泉州二模)在下列四個正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G均為所在棱的中點，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個正方體中，直線BD1與平面EFG不垂直的是()解析：選D如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q均為所在棱的中點，易知E，F(xiàn)

5、，G，M，N，Q六個點共面，直線BD1與平面EFMNQG垂直，并且選項A、B、C中的平面與這個平面重合，不滿足題意，只有選項D中的直線BD1與平面EFG不垂直，滿足題意故選D.6(2019贛州模擬)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，且BC1AC，過C1作C1H底面ABC，垂足為H，則點H在()A直線AC上 B直線AB上C直線BC上 DABC內(nèi)部解析：選B如圖，連接AC1.BAC90，ACAB，BC1AC，BC1ABB，AC平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，知平面ABC平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，在平面ABC1內(nèi)一點C1向平面ABC作垂線，

6、垂足必落在交線AB上故選B.7如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為_解析：設(shè)B1Fx，因為AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面積相等得 x，得x.答案：8如圖所示，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為CD的中點，F(xiàn)為線段EC上(端點除外)一動點現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點D作DK

7、AB，K為垂足設(shè)AKt，則t的取值范圍是_解析：如圖所示，過點K作KMAF于點M，連接DM，易得DMAF，與折前的圖形對比，可知折前的圖形中D，M，K三點共線且DKAF(如圖所示)，于是DAKFDA，所以，即，所以t，又DF(1,2)，故t.答案：9(2019唐山五校摸底)如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中點(1)求證：平面EAC平面PBC；(2)若PC，求三棱錐CPAB的高解：(1)證明：因為PC平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPC.因為AB2，ADCD1，所以ACBC，所以AC2BC2AB2，

8、故ACBC.又BCPCC，所以AC平面PBC.因為AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC.(2)由PC，PCCB，得SPBC()21.由(1)知，AC為三棱錐APBC的高易知RtPCARtPCBRtACB，則PAABPB2，于是SPAB22sin 60.設(shè)三棱錐CPAB的高為h，則SPABhSPBCAC，h1，解得h，故三棱錐CPAB的高等于.10(2019南京模擬)如圖，四棱錐PABCD中，AD平面PAB，APAB.(1)求證：CDAP；(2)若CDPD，求證：CD平面PAB.證明：(1)因為AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP.又APAB，ABADA，AB平面ABCD，AD平面A

9、BCD，所以AP平面ABCD.因為CD平面ABCD，所以CDAP.(2)由(1)知CDAP，因為CDPD，PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.因為AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD.又APAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD.由得CDAB，因為CD平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB.11(2019長郡中學(xué)選拔考試)如圖所示，ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且ABBC，ABBC2，BCD60，點M為BE的中點，點N在線段AC上(1)若，且DNAC，求的值；(2)在(1)的條件下，求三棱錐BDMN的體積解：(1)如圖，取BC的中點O，連接ON，OD，因為四邊形BCDE為菱形，BCD60，所以DOBC，因為ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，所以DO平面ABC，因為AC平面ABC，所以DOAC，又DNAC，且DNDOD，所以AC平面DON，因為ON平面DON，所以O(shè)NAC，由O