1、2-3 矩形波導(dǎo),通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣介質(zhì)的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo), 它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。 由于矩形波導(dǎo)不僅具有結(jié)構(gòu)簡單、機(jī)械強(qiáng)度大的優(yōu)點(diǎn)，而且由于它是封閉結(jié)構(gòu)，可以避免外界干擾和輻射損耗；因?yàn)樗鼰o內(nèi)導(dǎo)體，所以導(dǎo)體損耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形波導(dǎo)作為傳輸線和構(gòu)成微波元器件。 ,設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸為a, 窄邊尺寸為b, 并建立如下圖 所示的坐標(biāo)。,一、求解波動(dòng)方程,根據(jù)上節(jié)分析結(jié)論，導(dǎo)行波分布函數(shù)方程：,這里采用直角坐標(biāo)系：,(2.1-29),(2.1-31),（2.2-15),（2.2-16),縱向分量波動(dòng)方程為：,縱向

2、分量求解：,縱向分量波動(dòng)方程可寫為：,采用分離變量法：,（2.3-5),（2.3-6),代入2.3-5 ：,上式成立必須滿足（Kx、Ky為橫向截止波數(shù)） ：,得到：,（2.3-10),（2.3-11),通解為：,（2.3-12),（2.3-13),或：,（2.3-14),（2.3-15),至此，可以得到：,（2.3-16),（2.3-17),(一)TM波 （1）場分量的表示式 此時(shí)Hz=0, Ez0, 且滿足,二、 矩形波導(dǎo)中的場 由上節(jié)分析可知, 矩形金屬波導(dǎo)中只能存在TE波和TM波。下面分別來討論這兩種情況下場的分布。,根據(jù)邊界條件（波導(dǎo)管壁內(nèi)表面電場切向分量為零）求解上式中待定常數(shù)：,則

3、有：,根據(jù)上節(jié)得到TM模橫向場表達(dá)式：,在直角坐標(biāo)系下：,TM波的全部場分量表示式為：,其中：,Kc為矩形波導(dǎo)TM波的截止波數(shù), 顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TM波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù), 一組m、n對(duì)應(yīng)一種TM波, 稱作TMmn模（Emn模）；但m或n均不能為零, 否則場分量全部為零。因此，矩形波導(dǎo)中不能存在TMm0模、TM0n模和TM00模；TM11模是最低次模（截止波長最長或截止頻率最低）, 其余稱為高次模。,存在無窮多個(gè)波型與m、n對(duì)應(yīng)，其線性組合（疊加）也是場解。每一對(duì)（m、n）對(duì)應(yīng)一種波型，記為TMmn。截止波數(shù)： 對(duì)于TM波，m、n中任意一個(gè)不能為0，否

4、則場全為0。 所以TM00、TM0n、TMm0不存在。最低波型為TM11。 TM波型的場沿z軸為行波，沿x、y軸為純駐波分布（正弦、余弦的分布規(guī)律）。 m 場量沿x軸0,a出現(xiàn)的半周期（半個(gè)純駐波）的數(shù)目； n 場量沿y軸0,b出現(xiàn)的半周期的數(shù)目。 j 相位關(guān)系 EyHx、ExHy z軸有功率傳輸 EzHx、EzHy x、y軸無功率傳輸 所以行波狀態(tài)下，沿波導(dǎo)縱向（z軸）傳輸有功功率、橫向（x、y軸）無功功率。,小結(jié)：,2) 場結(jié)構(gòu) 為了能形象和直觀的了解場的分布（場結(jié)構(gòu)），可以利用電力線和磁力線來描繪它。電力線和磁力線遵循的規(guī)律： 力線上某點(diǎn)的切線方向 該點(diǎn)處場的方向 力線的疏密程度 場的強(qiáng)

5、弱 電力線 發(fā)自正電荷、止于負(fù)電荷，也可以環(huán)繞著交變磁場構(gòu)成閉合曲線，電力線之間不能相交。在波導(dǎo)壁的內(nèi)表面（假設(shè)為理想導(dǎo)體）電場的切向分量為零，只有法向分量（垂直分量），即在波導(dǎo)內(nèi)壁處電力線垂直邊壁。 磁力線 總是閉合曲線，或者圍繞載流導(dǎo)體，或者圍繞交變電場而閉合，磁力線之間不能相交，在波導(dǎo)壁的內(nèi)表面上只能存在磁場的切向分量，法向分量為零。 電力線與磁力線相互正交。,（2）場結(jié)構(gòu),TM11模場結(jié)構(gòu)圖,TM21模場結(jié)構(gòu)圖,(二)TE波 （1）場分量的表示式 此時(shí)Ez=0, Hz0, 且滿足,根據(jù)邊界條件（波導(dǎo)管壁內(nèi)表面磁場法向分量為零）求解上式中待定常數(shù)：,則有：,TE波的全部場分量表示式為：,

6、式中, 為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù), 它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù), 一組m、n, 對(duì)應(yīng)一種TE波, 稱作TEmn模; 但m和n不能同時(shí)為零, 否則場分量全部為零。因此， 矩形波導(dǎo)能夠存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n0)模; 其中TE10模是最低次模（主模）, 其余稱為高次模。,TE10場分量表示式為：,上式中m、n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù); 每一對(duì)（m，n）對(duì)應(yīng)一種波型，記為TEmn（Hmn）; 對(duì)于TE波，m、n中任意一個(gè)可以為0，但是不能同時(shí)為0; 所以能夠存在TEm0、TE0n、TEmn; 矩形波導(dǎo)中TE

7、波的最低次波型(截止波長最長或截止頻率最 低）為TE10（ab），其余稱為高次模； 場沿z軸為行波，x、y軸為純駐波分布； 式中的j表示相位關(guān)系：表達(dá)式相差j，表示時(shí)間上相差1/4周期，相位相差/2，空間上相差1/4波導(dǎo)波長。,與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān),小結(jié)：,例如：Ex和Hy的表達(dá)式均含j，表示兩者同相，構(gòu)成了沿z軸 正方向傳播的行波（坡印廷定理），即沿z軸有功率傳 輸； Ey和Hx也同相，也構(gòu)成了沿z軸正方向傳播的行波； Ex和Hz之間以及Ey和Hz之間，表達(dá)式都相差了一個(gè) j，即相位相差/2，由于其坡印廷矢量方向?yàn)閤軸和y軸 方向，所以沿x軸和y軸無有功功率的傳輸，電磁場呈純 駐波分布狀

8、態(tài)。 綜上所述，在行波狀態(tài)下，沿矩形波導(dǎo)的縱向（z軸）傳輸?shù)氖怯泄β剩诰匦尾▽?dǎo)的橫向（x和y軸）只存在無功功率，即沒有功率的傳輸。,（2）場結(jié)構(gòu),TE10模場結(jié)構(gòu)圖,TE20模場結(jié)構(gòu)圖,TE02模場結(jié)構(gòu)圖,TE11模場結(jié)構(gòu)圖,TE21模場結(jié)構(gòu)圖,三、 矩形波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波數(shù)、截止波長、截止頻率 由前述分析，矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為,對(duì)應(yīng)截止波長和截止頻率為,TMmn和TEmn波型的相移常數(shù)、波導(dǎo)波長表示式相同，為：,其中 為工作波長。 ,2）波導(dǎo)波長和相移常數(shù),在導(dǎo)行波中截止波長c最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模, 波導(dǎo)能夠進(jìn)行主模的單模傳輸。,對(duì)均不為零的

9、m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止波長和c截止波數(shù)Kc，Kc和c相同但波型不同稱為簡并模, 雖然它們場分布不同, 但具有相同的傳輸特性。 TE0n和TEm0是非簡并模；其余的TEmn和TMmn都存在簡并模: 若a=b，則TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是簡并模；若a=2b，則TE01與TE20，TE02和TE40，TE50、TE32和TM32是簡并模。 Kc和c是波導(dǎo)橫截面尺寸和波型的函數(shù)。當(dāng)工作波長小于某個(gè)模的截止波長c時(shí), 20, 此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸, 故稱為傳導(dǎo)模; 當(dāng)工作波長大于某個(gè)模的截止波長c時(shí), 20, 即此模在波導(dǎo)中不能傳輸, 稱為截止模。一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳

10、輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長）。下圖給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32各模式截止波長分布圖。,圖 BJ-32波導(dǎo)各模式截止波長分布圖,例 設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm, b=4cm; 試求工作頻率在3 GHz時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?,可見，該波導(dǎo)在工作頻率為3GHz時(shí)只能傳輸TE10模。,例 設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm, b=4cm; 試求工作頻率在3 GHz時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?解: 由 f=3 GHz，得,3）相速和群速 TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：,4）波型阻抗 TMmn和TEmn波型阻抗為：,5）尺寸選擇矩形波導(dǎo)的工作波型圖,基于前面的定義，根據(jù)波導(dǎo)橫截面尺寸、工

11、作波長、截止波長之間關(guān)系，構(gòu)成矩形波導(dǎo)工作波型圖。根據(jù)不同要求，可利用波型圖對(duì)波導(dǎo)的橫截面尺寸和波導(dǎo)波長作出選擇。,已知傳播條件為：,整理得到臨界線（其上的點(diǎn)即截止波長）方程為：,TE10,矩形波導(dǎo)的工作波型圖,四、 主模TE10的場分布及其工作特性 矩形波導(dǎo)的主模為TE10模, 因?yàn)樵撃＞哂袌鼋Y(jié)構(gòu)簡單、 穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn), 所以實(shí)用時(shí)幾乎毫無例外地工作在TE10模式。下面著重介紹TE10模式的場分布及其工作特性。,(一)TE10模的場分布 m=1, n=0, Kc=/a， 可得TE10模各場分量表達(dá)式,由此可見, 場強(qiáng)與y無關(guān), 即各分量沿y軸均勻分布, 而沿x方向的變化規(guī)律為,其

12、分布曲線如圖 （a）所示。,同理沿z軸分布曲線如圖（b）所示。 波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的場分布如圖（c）和（d）所示。由圖可見, Hx和Ey最大值在同截面上出現(xiàn)，電磁波沿z方向按行波狀態(tài)變化；Ey、Hx和Hz相位差為90, 電磁波沿橫向?yàn)轳v波分布。,矩形波導(dǎo)TE10模場分量的分布規(guī)律 (a) 場分量沿x軸的變化規(guī)律； (b) 場分量沿z軸的變化規(guī)律； (c) 矩形波導(dǎo)橫截面上的場分布； (d) 矩形波導(dǎo)縱剖面上的場分布.,某一時(shí)刻TE10模完整的場分布如圖所示，隨時(shí)間的推移，場分布圖以相速 沿傳輸方向移動(dòng)。,矩形波導(dǎo)TE10模的場分布圖,(二)TE10模的傳輸特性 截止波長與相移常數(shù): TE10

13、模截止波數(shù)為 于是截止波長為 而相移常數(shù)為, 波導(dǎo)波長與波阻抗： 對(duì)TE10模, 其波導(dǎo)波長為,而TE10模的波阻抗（空氣介質(zhì)）為, 相速與群速： 由定義，可得TE10模的相速vp和群速vg分別為,式中, v為自由空間光速。 , 傳輸功率與功率容量: 根據(jù)規(guī)則波導(dǎo)傳輸功率一般表示式，矩形波導(dǎo)TE10模的傳輸功率為 ,其中：,x=a/2處|Ey|最大，為避免擊穿，應(yīng)有：,其中,Ebr為波導(dǎo)介質(zhì)的擊穿電場幅值。,因空氣的擊穿場強(qiáng)為30kV/cm, 故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為, 可見: 波導(dǎo)尺寸越大, 頻率越高, 則功率容量越大。而工作波長趨向于截止波長時(shí)，功率容量趨向0。而當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí), 由于形

14、成駐波, 電場振幅變大, 因此功率容量會(huì)變小, 則不匹配時(shí)的功率容量Pbr和匹配時(shí)的功率容量Pbr的關(guān)系為,其中, 為駐波系數(shù)。,由此可得波導(dǎo)（空氣介質(zhì)）傳輸TE10模時(shí)的功率容量為,功率容量對(duì)尺寸選擇的影響：,即工作波長與波導(dǎo)尺寸應(yīng)滿足下列關(guān)系式：, 損耗和衰減特性: 當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí), 由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。對(duì)于空氣波導(dǎo), 由于空氣介質(zhì)損耗很小,通?？梢院雎圆挥?jì), 而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。 ,式中, RS為導(dǎo)體表面電阻, 它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率、 電導(dǎo)率和工作頻率f。,（三）矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則 選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面因

15、素: 1) 波導(dǎo)帶寬問題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的TE10模傳播, 其它高次模都應(yīng)截止。 為此應(yīng)滿足:,cTE20cTE10 cTE01cTE10,將TE10模、TE20模和TE01模的截止波長代入上式得,a2a 2b,/2a 0b/2,或?qū)懽?2) 波導(dǎo)功率容量問題 在傳播所要求的功率時(shí), 波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。根據(jù)前述分析，適當(dāng)增加b可增加功率容量, 故b應(yīng)盡可能大一些。,3) 波導(dǎo)的衰減問題 通過波導(dǎo)后的微波信號(hào)功率不要損失太大。根據(jù)前述分析，增大b也可使衰減變小, 故b應(yīng)盡可能大一些。 綜合上述因素, 矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為 a=0.7 b=(0.4-0.5)a

16、通常將b=a/2的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo); 為了提高功率容量, 選ba/2這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo); 為了減小體積, 減輕重量, 有時(shí)也選ba/2的波導(dǎo), 這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。,(四) 壁電流分布,當(dāng)波導(dǎo)內(nèi)傳輸電磁波時(shí)，波導(dǎo)內(nèi)壁上將會(huì)感應(yīng)高頻電流。稱為壁電流。由于假定波導(dǎo)壁是由理想導(dǎo)體構(gòu)成，故壁電流只存在于波導(dǎo)的內(nèi)表面，稱為表面電流。,已知管壁內(nèi)表面的表面電流密度矢量與內(nèi)表面切線方向的磁場強(qiáng)度關(guān)系為：,對(duì)于TE10波型，磁場只有Hx和Hy兩個(gè)分量，瞬時(shí)值表達(dá)式為：,在x=0的側(cè)壁上：,在x=a的側(cè)壁上：,如右圖所示，,在y=0的下壁上，法向?yàn)?y軸向，切向磁場分量有Hx和Hz，與Hx對(duì)應(yīng)的Js為：,與Hz

17、對(duì)應(yīng)的Js為：,在y=b的上壁上，法向?yàn)?y軸向，切向磁場分量有Hx和Hz，與Hx對(duì)應(yīng)的Js為：,與Hz對(duì)應(yīng)的Js為：,壁電流分布圖：,矩形波導(dǎo)TE10模壁電流分布,研究波導(dǎo)內(nèi)壁電流的分布具有實(shí)際意義： （1）開槽問題。有時(shí)為某種需要常在管壁上開一窄縫。若窄縫是沿電流取向，它將不影響或極少影響場強(qiáng)的分布，例如廣泛使用的波導(dǎo)測量線及單螺調(diào)配器就是在波導(dǎo)寬邊中央（x=a/2）處開縱向槽縫而制成的。若窄縫切斷了管壁電流，則場型將被擾亂，其結(jié)果將會(huì)引起輻射和管內(nèi)波的反射等現(xiàn)象。例如用作輻射器時(shí)（如裂縫天線）就需要在切割電流線處開槽。 （2）制造工藝問題。了解電流分布對(duì)波導(dǎo)的制造工藝也存重要指導(dǎo)意義。如

18、對(duì)H10波，由于在x=a/2處只有縱向電流，故可用兩個(gè)相同的II形管合并成矩形管進(jìn)行焊接，使之影響最小。 此外，知道了管壁電流分布，給功率損耗問題的研究提供了條件。,前面分析了規(guī)則金屬波導(dǎo)中可能存在的電磁場的各種模式。如何在波導(dǎo)中產(chǎn)生這些導(dǎo)行模？這就涉及到波導(dǎo)的激勵(lì)。而另一方面， 要從波導(dǎo)中提取微波信息, 即波導(dǎo)的耦合。波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合就本質(zhì)而言是電磁波的輻射和接收, 是微波源向波導(dǎo)內(nèi)有限空間的輻射或在波導(dǎo)的有限空間內(nèi)接收微波信息。由于輻射和接收是互易的, 因此激勵(lì)與耦合具有相同的場結(jié)構(gòu)，所以我們只介紹波導(dǎo)的激勵(lì)。嚴(yán)格地用數(shù)學(xué)方法來分析波導(dǎo)的激勵(lì)問題比較困難, 本節(jié)僅定性地對(duì)這一問題作以說明。

19、 激勵(lì)：在波導(dǎo)中建立某種頻率和某種波型的電磁場的方法。通過激勵(lì)裝置或激勵(lì)元件從激勵(lì)源向波導(dǎo)饋入能量，以建立所需電磁場。耦合：從波導(dǎo)中取出某種頻率和某種波型的電磁場的能量的方法。,五、波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合,基本要求：能激勵(lì)起需要的場，同時(shí)有效抑制不需要的場；能較好地與波導(dǎo)匹配，盡量減小反射；能量可調(diào)節(jié)。 方法：波導(dǎo)的激勵(lì)，實(shí)際上就是通過激勵(lì)裝置向波導(dǎo)中的某區(qū)域內(nèi)輻射能量。用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法定量分析比較困難。通常以所需波型的場結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，定性與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法來確定激勵(lì)裝置。關(guān)鍵在于：產(chǎn)生所需場的至少一個(gè)分量。 激勵(lì)波導(dǎo)的方法通常有三種: 電激勵(lì)、 磁激勵(lì)和電流激勵(lì)。常用激勵(lì)裝置有：探針（棒）激勵(lì)（電場激勵(lì)）、環(huán)激勵(lì)（磁場激勵(lì)）、孔（縫）激勵(lì)（電流激勵(lì)）。,1. 電激勵(lì) 將同軸線內(nèi)的導(dǎo)體延伸一小段，沿電場方向插入矩形波導(dǎo)內(nèi)，構(gòu)成探針激勵(lì), 如圖(a)所示。由于這種激勵(lì)類似于電偶極子的輻射, 故稱電激勵(lì)。在探針附近