1、2018年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1(3分)3的相反數(shù)是()A3B3CD2(3分)如圖,直線a,b被直線c所截,那么1的同位角是()A2B3C4D53(3分)根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,衢州市2017年全市生產(chǎn)總值為138000000000元,按可比價(jià)格計(jì)算,比上年增長(zhǎng)7.3%,數(shù)據(jù)138000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A1.381010元B1.381011元C1.381012元D0.1381012元4(3分)由五個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示,那么它的主視圖是()ABCD5(3分)如圖,點(diǎn)A,B,C在O上,ACB=

2、35,則AOB的度數(shù)是()A75B70C65D356(3分)某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是()A0BCD17(3分)不等式3x+25的解集是()Ax1BxCx1Dx18(3分)如圖,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若AGE=32,則GHC等于()A112B110C108D1069(3分)如圖,AB是圓錐的母線,BC為底面半徑,已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15cm2,則sinABC的值為()ABCD10(3分)如圖,AC是O的直徑,弦BDAO于E,連

3、接BC,過點(diǎn)O作OFBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長(zhǎng)度是()A3cmBcmC2.5cmDcm二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11(4分)分解因式:x29= 12(4分)數(shù)據(jù)5,5,4,2,3,7,6的中位數(shù)是 13(4分)如圖,在ABC和DEF中,點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,ABDE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使ABCDEF,這個(gè)添加的條件可以是 (只需寫一個(gè),不添加輔助線)14(4分)星期天,小明上午8:00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系如圖所示,則上午8:45小明離家的距離是 千米15(4分)

4、如圖,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作ACx軸于點(diǎn)C,BDx軸于點(diǎn)D,連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,SBCD=3,則SAOC= 16(4分)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位,再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的(a,)變換如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)C在x軸的正半軸上A1B1C1就是ABC經(jīng)(1,180)變換后所得的圖形若ABC經(jīng)(1,180)變換后得A1B1C1,A1B1C1經(jīng)(2,180)變換后得A2B2C2,A2B2C2經(jīng)(3,180)變換后得A3B3C3,依此類推An

5、1Bn1Cn1經(jīng)(n,180)變換后得AnBnCn,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是 三、解答題(本大題共8小題,第17-19小題每小題6分,第20-21小題每小題6分,第22-23小題每小題6分,第24小題12分,共66分)17(6分)計(jì)算:|2|+23(1)018(6分)如圖,在ABCD中,AC是對(duì)角線,BEAC,DFAC,垂足分別為點(diǎn)E,F,求證:AE=CF19(6分)有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面,因?yàn)閷?shí)際需要,需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米,木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案:小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,對(duì)于方案一,小明是這樣驗(yàn)證的:a2+ab+

6、ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三,寫出公式的驗(yàn)證過程方案二:方案三:20(8分)“五一”期間,小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩,在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位,發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45方向,于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達(dá)B處,這時(shí)定位顯示小陳家C在自己的北偏東30方向,如圖所示,根據(jù)以上信息和下面的對(duì)話,請(qǐng)你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達(dá)橋頭D處(精確到1米)(備用數(shù)據(jù):1.414,1.732)21(8分)為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召,某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng),活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“

7、義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng),活動(dòng)期間,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng),最少的參與了1項(xiàng),最多的參與了5項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？22(10分)如圖,已知AB為O直徑,AC是O的切線,連接BC交O于點(diǎn)F,取的中點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EHAB于H(1)求證:HBEABC；(2)若CF=4,BF=5,求A

8、C和EH的長(zhǎng)23(10分)某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示,以水平方向?yàn)閤軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯

9、合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度24(12分)如圖,RtOAB的直角邊OA在x軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,8),直線CD交AB于點(diǎn)D(6,3),交x軸于點(diǎn)C(12,0)(1)求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)(10,0)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)位置,使得PDA=B？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；請(qǐng)?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時(shí),在直線l上存在點(diǎn)M,在直線CD上存在點(diǎn)Q,使得以O(shè)B為一邊,O,B,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,并求出此時(shí)t的值2018年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與

10、試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1【解答】解:3的相反數(shù)是3,故選:A2【解答】解:由同位角的定義可知,1的同位角是4,故選:C3【解答】解:將138000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.381011故選:B4【解答】解:從正面看得到3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,1,故選:C5【解答】解:ACB=35,AOB=2ACB=70故選:B6【解答】解:某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是:=故選:B7【解答】解:3x3x1故選:A8【解答】解:AGE=32,DGE=1

11、48,由折疊可得,DGH=DGE=74,ADBC,GHC=180DGH=106,故選:D9【解答】解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,由題意得15=3R,解得R=5圓錐的高為4,sinABC=,故選:C10【解答】解:連接OB,AC是O的直徑,弦BDAO于E,BD=8cm,AE=2cm,在RtOEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,OB=3+2=5,EC=5+3=8,在RtEBC中,BC=,OFBC,OFC=CEB=90,C=C,OFCBEC,即,解得:OF=,故選:D二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11【解答】解:x29=(x+3)(x3)故答案

12、為:(x+3)(x3)12【解答】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:2、3、4、5、5、6、7,一共7個(gè)數(shù)據(jù),其中5處在第4位為中位數(shù)故答案為:513【解答】解:添加AB=ED,BF=CE,BF+FC=CE+FC,即BC=EF,ABDE,B=E,在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS),故答案為:AB=ED14【解答】解:設(shè)當(dāng)40t60時(shí),距離y(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b,圖象經(jīng)過(40,2)(60,0),解得:,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=x+6,當(dāng)t=45時(shí),y=45+6=1.5,故答案為:1.515【解答】解:BDCD,BD=2,SBCD=BDCD=3,即CD=3,C(2,0

13、),即OC=2,OD=OC+CD=2+3=5,B(5,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,則SAOC=5,故答案為:516【解答】解:根據(jù)圖形的(a,)變換的定義可知:對(duì)圖形(n,180)變換,就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換,再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換ABC經(jīng)(1,180)變換后得A1B1C1,A1 坐標(biāo)(,)A1B1C1經(jīng)(2,180)變換后得A2B2C2,A2坐標(biāo)(,)A2B2C2經(jīng)(3,180)變換后得A3B3C3,A3坐標(biāo)(,)A3B3C3經(jīng)(3,180)變換后得A4B4C4,A4坐標(biāo)(,)依此類推可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:An橫坐標(biāo)存在周期性,每3次變換為一個(gè)周期,縱坐標(biāo)為當(dāng)n=201

14、8時(shí),有20183=672余2所以,A2018橫坐標(biāo)是,縱坐標(biāo)為故答案為:(,),(,)三、解答題(本大題共8小題,第17-19小題每小題6分,第20-21小題每小題6分,第22-23小題每小題6分,第24小題12分,共66分)17【解答】解:原式=23+81=618【解答】證明:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABCD,BAE=DCF又BEAC,DFAC,AEB=CFD=90在ABE與CDF中,得ABECDF(AAS),AE=CF19【解答】解:由題意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+=a2+2ab+

15、b2=(a+b)220【解答】解:如圖所示:可得:CAD=45,CBD=60,AB=200m,則設(shè)BD=x,故DC=x,AD=DC,200+x=x,解得:x=100(+1)273,答:小明還需沿綠道繼續(xù)直走273米才能到達(dá)橋頭D處21【解答】解:(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有1428%=50(人)；(2)活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=360=72,活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為:508141012=6,如圖所示:(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有2000=720(人)22【解答】解:(1)AC是O的切線,CAAB,EHAB,EHB=CAB,EBH=CBA,HBEABC(2)連接AFAB是直徑,AF

16、B=90,C=C,CAB=AFC,CAFCBA,CA2=CFCB=36,CA=6,AB=3,AF=2,=,EAF=EAH,EFAF,EHAB,EF=EH,AE=AE,RtAEFRtAEH,AF=AH=2,設(shè)EF=EH=x,在RtEHB中,(5x)2=x2+()2,x=2,EH=223【解答】解:(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x3)2+5(a0),將(8,0)代入y=a(x3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=,水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x3)2+5(0x8)(2)當(dāng)y=1.8時(shí),有(x3)2+5=1.8,解得:x1=1,x2=7,為了不

17、被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)(3)當(dāng)x=0時(shí),y=(x3)2+5=設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+,該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16,0),0=162+16b+,解得:b=3,改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+3x+=(x)2+擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米24【解答】解:(1)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則有,解得,直線CD的解析式為y=x+6(2)如圖1中,作DPOB,則PDA=BDPOB,=,=,PA=,OP=6=,P(,0),根據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)AP=AP時(shí),P(,0),滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(,0)或(,