1、用三種方式表示二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題2能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究3經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)(二)能力訓(xùn)練要求1通過(guò)解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力2通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的三種表示方式的特點(diǎn)進(jìn)行研究，訓(xùn)練大家的求同求異思維(三)情感與價(jià)值觀要求1通過(guò)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，同時(shí)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和

2、技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題教學(xué)方法討論式學(xué)習(xí)法教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：(記作25A)第二張：(記作25B)第三張：(記作25C)第四張：(記作25D)教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師函數(shù)的三種表示方式，即表格、表達(dá)式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫(xiě)著：一種豆子的售價(jià)與購(gòu)買數(shù)量之間的關(guān)系如下：x(千克)00.511.522.53y(元)0123456這是售貨員為了便于計(jì)

3、價(jià)，常常制作這種表示售價(jià)與數(shù)量關(guān)系的表，即用表格表示函數(shù)用表達(dá)式和圖象法來(lái)表示函數(shù)的情形我們更熟悉這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)，在什么情況下用哪一種方式更好？新課講解一、試一試投影片：(2、5A)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x cm，面積為y cm2y隨x變化而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來(lái)嗎？(1)用函數(shù)表達(dá)式表示：y_(2)用表格表示：x12345678910xy(3)用圖象表示：師請(qǐng)大家互相交流生(1)一邊長(zhǎng)為x cm，則另一邊長(zhǎng)為(10x)cm，所以面積為：yx(10x)x210x(2)表中第二行從

4、左至右依次填9、8、7、6、5、4、3、2、1；第三行從左至右依次填9、16、21、24、25、24、21、16、9(3)圖象如下圖師大家可能注意到了函數(shù)的圖象在第一象限，可是我們知道開(kāi)口向下的拋物線可以到達(dá)第四象限和第三象限，這是什么原因呢？生因?yàn)樽宰兞康娜≈抵蝗〉搅?至9，而這些點(diǎn)正好都在第一象限，所以圖象只能畫(huà)在第一象限師大家同意這種說(shuō)法嗎？生不同意不是因?yàn)榱斜碇凶宰兞康娜≈档脑?，而是由于?shí)際情況函數(shù)值y是面積，而面積是不能為負(fù)值的如果脫離了實(shí)際問(wèn)題，單純地畫(huà)函數(shù)yx210x的圖象，就不是在第一象限作圖象了師非常棒二、議一議投影片：(25B)(1)在上述問(wèn)題中，自變量x的取值范圍是什么

5、？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況師自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍請(qǐng)大家互相交流生(1)因?yàn)閤是邊長(zhǎng)，所以x應(yīng)取正數(shù)，即x0，又另一邊長(zhǎng)(10x)也應(yīng)大于0，即10x0，所以x10，這兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)滿足，所以x的取值范圍是0x10(2)當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，就是求自變量取何值時(shí)，函數(shù)有最大值，所以要把二次函數(shù)yx210x化成頂點(diǎn)式當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最大值y最大yx210x(x210x)(x210x2525)(x5)225當(dāng)x5時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，最大面積是25cm2可以通過(guò)觀察圖象得

6、知也可以代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得當(dāng)x5時(shí)，y最大25cm2當(dāng)x由1至5逐漸增大時(shí)，y的值逐漸增大，當(dāng)x由5至10逐漸增大時(shí)，y的值逐漸減小師回答得棒極了這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，面積y為邊長(zhǎng)x的二次函數(shù)，求當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大實(shí)際上就是求二次函數(shù)的最值，描述y隨x的變化而變化的情況，就是以對(duì)稱軸為分界線，一邊為y隨x的增大而減小，另一邊是y隨x的增大而增大三、做一做投影片：(25C)兩個(gè)數(shù)相差2，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的？你能分別用函數(shù)表示式、表格和圖象表示這種變化嗎？1用函數(shù)表達(dá)式表示：y_2用表格表示：xy3用圖象表示：4根據(jù)以上三種表示方式回答下列問(wèn)

7、題：(1)自變量x的取值范圍是什么？(2)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(3)如何描述y隨x的變化而變化的情況？(4)你是分別通過(guò)哪種表示方式回答上面三個(gè)問(wèn)題的？師請(qǐng)大家互相交流生解：1因?yàn)檩^大的一個(gè)數(shù)為x，那么較小的數(shù)為(x2)，則積yx(x2)x22x，所以函數(shù)的表達(dá)式為yx22x2x321012345y158301038153圖象如下圖4(1)因?yàn)閿?shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，所以x的取值范圍為任何實(shí)數(shù)(2)yx22x(x22x1)1(x1)21因此圖象的對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)(3)因?yàn)殚_(kāi)口向上，對(duì)稱軸x1，所以在對(duì)稱軸左側(cè)，即x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè)，即

8、x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大(4)通過(guò)觀察圖象可知四、議一議二次函數(shù)的三種表示方式有什么特點(diǎn)？它們之間有什么聯(lián)系？與同伴進(jìn)行交流生表格可以直觀地找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，圖象就是把一對(duì)一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)的，表達(dá)式反映出函數(shù)與自變量之間的關(guān)系它們之間的聯(lián)系是：根據(jù)表達(dá)式可以求得一對(duì)一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用光滑的曲線把對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)即為圖象師很好下面我們來(lái)更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)它們各自的特點(diǎn)及聯(lián)系投影片：(23D)函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示出變量之間的關(guān)系這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服

9、務(wù)于不同的需要它們的聯(lián)系是三種方式可以互化由表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示課堂練習(xí)1(1)你知道下面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)小圓圈嗎？第6個(gè)圖形中應(yīng)該有多少個(gè)小圓圈？為什么？(2)完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)(3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么？解：(1)觀察前5個(gè)圖形可知，第2個(gè)圖形比第1個(gè)多2個(gè)小圓圈，第3個(gè)比第2個(gè)多3個(gè)，第4個(gè)比第3個(gè)多4個(gè)，第5個(gè)比第4個(gè)多5個(gè)，據(jù)此第6個(gè)應(yīng)比第5個(gè)多6個(gè)小圓圈，因此第6個(gè)圖形應(yīng)該有21個(gè)小圓圈(2)從左至右應(yīng)填1，3，6，10，15(3)m課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們經(jīng)歷了用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)了三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行了研究如最值問(wèn)題和y隨x的變化而變化等問(wèn)題課后作業(yè)習(xí)題26活動(dòng)與探究2(1)你知道下面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)圓圈嗎？為什么？(2)完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)(3)如果用n表示六邊形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)六邊形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么？解：(1)第1個(gè)圖形中有1個(gè)小圓圈第2個(gè)圖形中有167個(gè)