1、第13課次協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)50+50=100分鐘任課教師孫芳菲專業(yè)與班級(jí)國貿(mào)B1601、02、03班；貿(mào)經(jīng)B1601班；投資B1601班課型新授課課題4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)教學(xué)分析教材分析協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)是第四章隨機(jī)變量繼數(shù)學(xué)期望和方差之后的的第三個(gè)和第四個(gè)數(shù)字特征，位于教材的第130頁至135頁。不同于數(shù)學(xué)期望和方差刻畫一個(gè)變量的均值和離散程度，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)是刻畫兩個(gè)變量之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的特征量，在其定義概念和性質(zhì)推導(dǎo)時(shí)均用到數(shù)學(xué)期望和方差的相關(guān)知識(shí)體系。另外，協(xié)方差是帶有量綱的刻畫量，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可能會(huì)受到本身量綱的影響，因此，在協(xié)方差之后，又緊跟著不帶量綱的

2、刻畫量相關(guān)系數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)字特征放在一起，不僅考慮他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，也反映了他們之間的區(qū)別。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能使學(xué)生掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)；理解相關(guān)系數(shù)的含義；掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。過程與方法對(duì)于協(xié)方差定義的給出類比方差的定義，對(duì)于相關(guān)系數(shù)的定義講明來龍去脈，使學(xué)生更易接受與掌握此兩種概念。在性質(zhì)上引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)期望和方差的知識(shí)去推導(dǎo)和應(yīng)用，借助具體實(shí)例加深學(xué)生對(duì)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)的掌握。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣和興趣，加深學(xué)生對(duì)從特殊到一般的思想認(rèn)知規(guī)律的認(rèn)識(shí)，樹立學(xué)生善于創(chuàng)新的思維品質(zhì)。教學(xué)方法與策略教學(xué)內(nèi)容1.協(xié)方差的定義；2.協(xié)方差

3、的性質(zhì)；3. 相關(guān)系數(shù)的定義；4. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)；5. 期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的綜合應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)1.協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)；2.協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)相關(guān)系數(shù)含義的理解；變量不相關(guān)和獨(dú)立的關(guān)系。板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間設(shè)計(jì)第1節(jié)課：協(xié)方差1.1協(xié)方差的定義（20分鐘）1.2協(xié)方差的性質(zhì)（30分鐘）課間休息10分鐘第2節(jié)課：相關(guān)系數(shù)2.1 相關(guān)系數(shù)的定義（12分鐘）2.2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（10分鐘）2.3 期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的綜合應(yīng)用（23分鐘）2.4 小節(jié)及作業(yè)布置（5分鐘）教學(xué)進(jìn)程教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)第1節(jié)課：協(xié)方差1.1協(xié)方差的定義（20分鐘）協(xié)方差的定義

4、累計(jì)20分鐘問題提出對(duì)多維隨機(jī)變量, 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差只反映了各自的平均值與偏離程度，并沒能反映隨機(jī)變量之間的關(guān)系. 能不能定義一個(gè)數(shù)字特征用于刻畫隨機(jī)變量之間的關(guān)系？定義 設(shè)為二維隨機(jī)向量,若存在, 則稱其為隨機(jī)變量和的協(xié)方差, 記即 注：此定義的給出可參照方差的定義形式。（1） 意義：兩變量與其各自期望值的偏差乘積的期望；（2） 協(xié)方差可正可負(fù)可為零。按定義, 若為離散型隨機(jī)向量,其概率分布為則 若為連續(xù)型隨機(jī)向量, 其概率分布為 則.此外, 利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì), 易將協(xié)方差的計(jì)算化簡(jiǎn).即協(xié)方差的計(jì)算公式為特別地, 當(dāng)與獨(dú)立時(shí), 有 例1 已知離散型隨機(jī)向量的概率分布為 Y X 0

5、200.10.2010.30.050.120.1500.1求.解容易求得的概率分布為的概率分布為于是有計(jì)算得于是 時(shí)間：20分鐘由一個(gè)變量的偏離程度刻畫推演出兩個(gè)變量相互間的偏離程度刻畫，構(gòu)造協(xié)方差的定義。1.2協(xié)方差的性質(zhì)（30分鐘）引出協(xié)方差的性質(zhì)累計(jì)50分鐘1. 協(xié)方差的基本性質(zhì),其中是常數(shù);為任意常數(shù);(6) 若與相互獨(dú)立時(shí),則（性質(zhì)的證明可留作思考）2. 隨機(jī)變量和的方差與協(xié)方差的關(guān)系特別地, 若與相互獨(dú)立時(shí), 則例2 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求.解由的密度函數(shù)可求得其邊緣密度函數(shù)分別為: 于是從而 又 所以 故 時(shí)間30分鐘對(duì)于協(xié)方差性質(zhì)的證明某些細(xì)講，某些粗講，某些作為思考，

6、主要目的還是訓(xùn)練學(xué)生對(duì)前面期望和方差知識(shí)的掌握和應(yīng)用。課間休息10分鐘第2節(jié)課：相關(guān)系數(shù)2.1 相關(guān)系數(shù)的定義（12分鐘）回顧第1節(jié)課所學(xué)內(nèi)容時(shí)間2分鐘引出相關(guān)系數(shù)的定義累計(jì)12分鐘協(xié)方差是有量綱的量，如何消除量綱影響，構(gòu)造一個(gè)數(shù)值能更加簡(jiǎn)潔刻畫X和Y之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系呢？為此，先把變量標(biāo)準(zhǔn)化后，再求協(xié)方差，即定義 設(shè)為二維隨機(jī)變量,稱為隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù).有時(shí)也記為. 特別地，當(dāng)時(shí)，稱與不相關(guān).思考：不相關(guān)和獨(dú)立有何關(guān)系？時(shí)間10分鐘此推導(dǎo)過程使學(xué)生了解即可。注重讓學(xué)生了解相關(guān)系數(shù)的來龍去脈，進(jìn)而能夠區(qū)分協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。2.2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（10分鐘）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)累計(jì)22分鐘1. 2. 若

7、和相互獨(dú)立, 則.3. 若,則當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù) 使, 而且當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .注: 相關(guān)系數(shù)刻畫了隨機(jī)變量Y與X之間的“線性相關(guān)”程度.的值越接近1, Y與X的線性相關(guān)程度越高;的值越近于0, Y與Y的線性相關(guān)程度越弱.當(dāng)時(shí), Y與X的變化可完全由X的線性函數(shù)給出.當(dāng)時(shí), Y與X之間不是線性關(guān)系.例3 設(shè)的分布律為 X Y121401/41/401/4001/41/21/21/41/41/41/41易知于是不相關(guān). 這表示不存在線性關(guān)系. 但知不是相互獨(dú)立的. 事實(shí)上, 和具有關(guān)系: 的值完全可由的值所確定.不相關(guān)與獨(dú)立：獨(dú)立一定不相關(guān)；反之，不相關(guān)不一定獨(dú)立。時(shí)間10分鐘掌握相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。

8、尤其是著重強(qiáng)調(diào)相關(guān)系數(shù)來衡量線性關(guān)系的強(qiáng)弱。從此例題讓學(xué)生了解不相關(guān)和獨(dú)立的關(guān)系。2.3 期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的綜合應(yīng)用（23分鐘）典型例題累計(jì)45分鐘例4 設(shè)服從上的均勻分布, 判斷與是否不相關(guān), 是否獨(dú)立.解由于而因此從而與不相關(guān).但由于與滿足關(guān)系: 所以與不獨(dú)立.例5 已知, 且與的相關(guān)系數(shù)設(shè) 求及 解因 且所以又因 故 時(shí)間23分鐘通過典型例題使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的綜合應(yīng)用。2.4 小結(jié)及作業(yè)（5分鐘）本次課小結(jié)累計(jì)49分鐘1.協(xié)方差的定義；2.協(xié)方差的性質(zhì)；3. 相關(guān)系數(shù)的定義；4. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。時(shí)間3分鐘回顧總結(jié)累計(jì)50分鐘思考：1. 變量不相關(guān)和變量獨(dú)立是否不同，有何聯(lián)系？2. 不相關(guān)的等價(jià)命題都有那些？作業(yè)布置：1.復(fù)讀課本第130至第135頁；2.完成書面作業(yè)：第144頁第21題；第142頁第1-4、5題；3.預(yù)習(xí)課本第135頁至138頁.要求學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè).教學(xué)評(píng)價(jià)本次課知