1、用SPSS作假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè) 檢驗(yàn),引例： 某高級營養(yǎng)化妝品需要嚴(yán)格控制瓶裝重量。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格為每瓶250克，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。質(zhì)檢人員今從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取50瓶，測其重量，獲如表所示樣本數(shù)據(jù)。質(zhì)檢驗(yàn)人員現(xiàn)在需要確認(rèn)：今日所生產(chǎn)的化妝品瓶裝重量是否附合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格。按照上級要求，質(zhì)檢結(jié)論應(yīng)達(dá)到至少95%的把握程度。,設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克，經(jīng)計(jì)算得樣本均值249.25克，依據(jù)參數(shù)估計(jì)原理，瓶裝化妝品重量總體均值的95%估計(jì)區(qū)間為：（248.83，249.67）。,假設(shè)檢驗(yàn)基本原理,單樣本均值檢驗(yàn),兩個獨(dú)立樣本均值檢驗(yàn),兩個匹配樣本均值檢驗(yàn),總體方差假設(shè)檢驗(yàn),總體比率假設(shè)檢驗(yàn),小概率原理,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思

2、想,雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤,假設(shè)檢驗(yàn)中的P值,假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會發(fā)生。,（10%，5%，1%）,250,假設(shè)總體服從均值為250克，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克的正態(tài)分布,依據(jù)抽樣分析原理，樣本均值應(yīng)服從以250為數(shù)學(xué)期望，以0.21克為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布,250,250.42,249.58,0.95,249.25,結(jié)論：今日生產(chǎn)線上所生產(chǎn)的全部化妝品重量不符合250克的規(guī)格要求。做出這一推斷的把握程度為95%。,0,Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,1.96,-1.96,-3.54,0,接受域,拒絕域,拒絕域,臨界值,臨界值,Z統(tǒng)計(jì)量,顯著性水平,假設(shè)檢驗(yàn)是對我們所關(guān)心的

3、卻又是未知的總體參數(shù)先作出假設(shè)，然后抽取樣本，利用樣本提供的信息，根據(jù)小概率原理對假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),高級營養(yǎng)化妝品需要嚴(yán)格控制瓶裝重量。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格為每瓶250克，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。質(zhì)檢人員今從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取50瓶測其重量，獲樣本數(shù)據(jù)。質(zhì)檢驗(yàn)人員現(xiàn)在需要確認(rèn)：今日所生產(chǎn)的化妝品瓶裝重量是否附合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格。按照上級要求，質(zhì)檢結(jié)論應(yīng)達(dá)到至少95%的把握程度。,確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,規(guī)定顯著性水平。對應(yīng)犯拒真錯誤的概率，通常取0.05或0.0455,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值,作出統(tǒng)計(jì)決策,拒絕原假設(shè)，即這批罐頭不符合規(guī)格凈重。,某廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工的

4、零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今另換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，取200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到橢圓度均值為0.076mm。問新機(jī)床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別。,接受域,拒絕域,拒絕域,雙側(cè)檢驗(yàn),某批發(fā)商欲從廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。在總體中隨機(jī)抽取了100個燈泡，得其均值為960小時，批發(fā)商是否應(yīng)該購進(jìn)這批燈泡。,接受域,拒絕域,左側(cè)檢驗(yàn),臨界值,電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機(jī)廠宣稱其

5、生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn),接受域,拒絕域,右側(cè)檢驗(yàn),第一類錯誤：拒絕了一個本來是真實(shí)的原假設(shè)。又稱拒真錯誤。,假設(shè)檢驗(yàn)中我們根據(jù)所有可能樣本中的一個樣本來對假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。但樣本的獲得具有隨機(jī)性，這就使得我們所作出的決策存在著犯錯誤的可能性 。,原假設(shè)為真,原假設(shè)為假,第二類錯誤：接受了一個本來是不真實(shí)的原假設(shè)。又稱采偽錯誤。,假設(shè)檢驗(yàn)中四種可能的決策結(jié)果,拒真錯誤的概率為/2 + /2 =,正確決策的概率為1-,采偽錯誤的概率為。,正確決策的概率為1-。,我們希望犯兩類錯誤的

6、概率越小越好。但兩類錯誤并不是互相獨(dú)立的。減小 ，將引起的增大；減小 ，又將引起 的增大。要同時減少犯兩類錯誤的概率，唯一的途徑是增大樣本容量。,假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)踐中，在執(zhí)行這樣的原則：把最關(guān)心的問題作為原假設(shè)提出，從而將后果較嚴(yán)重的錯誤放在 上，事先加以控制。,某公司設(shè)計(jì)出一種充氣包，這種充氣包在發(fā)生交通事故時對司機(jī)可起到緩沖保護(hù)作用。該公司宣稱其設(shè)計(jì)的充氣包在發(fā)生交通事故瞬間只需不超過0.2秒的時間即可充好氣而起到緩沖作用。實(shí)踐證明，如果其充氣時間超過0.2秒，則來不及對司機(jī)起到緩沖保護(hù)作用而造成傷亡。試對此問題提出合理的原假設(shè) 。,P 值是當(dāng)零假設(shè)為真時，得到所觀測的數(shù)據(jù)或更極端的數(shù)據(jù)的概率值

7、。,接受域,拒絕域,拒絕域,對于雙側(cè)檢驗(yàn)，如果P 值/2，則拒絕H0,P 值可用于與規(guī)定的顯著性水平比較，進(jìn)行檢驗(yàn)決策，而且提供了樣本值統(tǒng)計(jì)量的值在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率。,接受域,拒絕域,接受域,拒絕域,對于單側(cè)檢驗(yàn)，如果P 值，則拒絕H0,方差已知的均值檢驗(yàn),方差未知的均值檢驗(yàn),某廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今另換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，取200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到橢圓度均值為0.076mm。問新機(jī)床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別。,接受域,拒絕域,拒絕域,某批發(fā)商欲從廠家購進(jìn)一批燈泡，

8、根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。在總體中隨機(jī)抽取了100個燈泡，得其均值為960小時，批發(fā)商是否應(yīng)該購進(jìn)這批燈泡。,解一：,接受域,拒絕域,解二：,接受域,拒絕域,某批發(fā)商欲從廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。在總體中隨機(jī)抽取了100個燈泡，得其均值為960小時，批發(fā)商是否應(yīng)該購進(jìn)這批燈泡。,電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取

9、100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。,解一：,接受域,拒絕域,解二：,接受域,拒絕域,電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。,解二：,某機(jī)器制造出的肥皂的標(biāo)準(zhǔn)厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.01的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。,接受域,拒絕域,拒絕域,

10、一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000km，對一個由120個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為41000km和5000km。已知輪胎壽命的公里數(shù)近似服從正態(tài)分布。能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符的結(jié)論（=0.05）。,接受域,拒絕域,單樣本均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量與拒絕域列表,是否為大樣本 n30,值是否已知,值是否已知,總體是否近 似正態(tài)分布,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 估計(jì),用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 估計(jì),將樣本容量 增加到n30 以便進(jìn)行區(qū)間 估計(jì),是,是,是,是,否,否,否,否,均值檢驗(yàn)程序,大樣本，方差已知,大樣本，方差未

11、知,小樣本，方差未知，但方差相等,小樣本，方差未知，方差不相等,來自任意總體的大樣本，即 且 或來自正態(tài)總體的任意容量樣本，兩個獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布，服從期望為 、方差為 正態(tài)分布。因此存在服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Z統(tǒng)計(jì)量，此統(tǒng)計(jì)量可充當(dāng)方差已知時兩總體均值差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,某商業(yè)集團(tuán)公司下屬兩個大型超市，一個位于市區(qū)，一個位于郊區(qū)。經(jīng)理人員發(fā)現(xiàn)，在一個超市賣得好的商品，在另一個超市卻賣得不一定好。經(jīng)理人員認(rèn)為其中的原因可能是兩個超市的顧客群體之間存在年齡、教育程度、收入水平等方面的差異。為此從市區(qū)超市隨機(jī)抽取了36人，算得平均年齡為40歲；從郊區(qū)超市隨機(jī)抽取了49人，算得平均年齡為35歲。假

12、定市區(qū)超市顧客群體年齡標(biāo)準(zhǔn)差為9歲，郊區(qū)超市顧客群體年齡標(biāo)準(zhǔn)差為10歲。試檢驗(yàn)兩個顧客群體年齡是否有顯著差異。,大樣本，方差未知的情況下，可分別以兩個樣本方差 和 做為兩個總體方差 和 的點(diǎn)估計(jì)，并得出服 從分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,倉庫管理人員為確認(rèn)兩批箱裝貨物平均每箱的重量是否相同，今從兩批箱裝貨物中抽取一個隨機(jī)樣本，樣本容量分別為 箱， 箱，并測得 ， ; ， 。試以顯著性水平 ，推斷兩批貨物的重量是否有顯著差異。,由方差未知的正態(tài)總體抽取小樣本時，雖然兩總體方差未知，但如果已知兩總體方差相等，即 則存在自由度為 的 統(tǒng)計(jì)量，此統(tǒng)計(jì)量可充當(dāng)方差未知但方差相等時，兩總體均值差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,一個

13、車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時間是否相同。讓一個組的10工人用第一種工藝組裝該種產(chǎn)品，平均所需時間為26.1分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘。另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時間為17.6分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時間服從正態(tài)分布，且1=2，試問能否認(rèn)為用第二種方法組裝比第一種方法要好。,由方差未知的正態(tài)總體抽取小樣本時，如果兩總體方差不等，即 ，則存在自由度為時 的統(tǒng)計(jì)量：,分別由兩總體中各抽取容量為20的隨機(jī)樣本，算得樣本均值及樣本方差分別為： ， ； ， 。試以顯著性水平 ，比較兩總體均值是否有顯著差異。,某制造公司有兩種方法可供員工執(zhí)行某生產(chǎn)

14、任務(wù)。為使產(chǎn)出最大化，公司試圖確認(rèn)哪種方法有最短完成時間。,抽取樣本有兩個可供選擇的方案,1、獨(dú)立樣本方案：抽取工人的一個簡單隨機(jī)樣本，其中每個工人使用方法1；抽取工人的另一個簡單隨機(jī)樣本，其中每個工人使用方法2。均值差的檢驗(yàn)可采用前述獨(dú)立樣本條件下的檢驗(yàn)方法。,2、匹配樣本方案：抽取工人的一個簡單隨機(jī)樣本，每個工人選用一種方法，后用另一種方法，兩種方法的次序是隨機(jī)排列的；每個工人提供一對數(shù)據(jù)，一個是方法1的，另一個是方法2的。,匹配樣本數(shù)據(jù),差值的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差,假設(shè)差值服從正態(tài)分布，則有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,樣本數(shù)據(jù)沒有提供足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。,檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的值為：,給定=0.05，則拒絕準(zhǔn)

15、則為：,單樣本總體方差檢驗(yàn),兩個獨(dú)立樣本總體方差比檢驗(yàn),對于來自正態(tài)總體的容量為的簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為 的卡方分布。,自由度為n-1的卡方分布,接受域,拒絕域,拒絕域,若要在顯著性水平 下，檢驗(yàn)總體方差 是否為某一取值 ，則可構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,味素裝袋采用自動生產(chǎn)線，規(guī)格要求平均每袋裝填重量為50克、標(biāo)準(zhǔn)差為1克。自動生產(chǎn)線技術(shù)狀況穩(wěn)定與否，一方面體現(xiàn)在每袋的裝填重量上面，另一方面也體現(xiàn)在每袋裝填重量的方差上面，過大的方差意味生產(chǎn)線技術(shù)狀況的不穩(wěn)定。今隨機(jī)抽取10袋進(jìn)行測試，算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差 克。試以0.1的顯著性水平，檢驗(yàn)每袋裝填重量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合規(guī)格要求。,結(jié)論：沒有理由拒絕

16、原假設(shè)。,分別來自兩個正態(tài)總體，容量分別為 和 的兩個獨(dú)立樣本，其樣本方差 和 ， 各自服從自由度為 的卡方分布和自由度為 的卡方分布。存在 統(tǒng)計(jì)量：,若要在顯著性水平 下，檢驗(yàn)總體方差是否相等，即方差比 ，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:,自由度為 ， 的 分布,化簡,為比較生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的兩條生產(chǎn)線的技術(shù)狀況，分別從兩條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取容量分別為41件和31件兩個產(chǎn)品重量的樣本，并計(jì)算出樣本方差分別為120和80。現(xiàn)以0.05的顯著性水平，比較兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品重量的方差。,結(jié)論：沒有理由拒絕原假設(shè)。,在單側(cè)檢驗(yàn)中，我們始終可以將方差較大的總體表示為總體1，通過這種方式建立原假設(shè)，從而使拒絕域處于上側(cè)進(jìn)行右側(cè)

17、檢驗(yàn)，而無需做左側(cè)檢驗(yàn)。,單樣本總體比率假設(shè)檢驗(yàn),兩個獨(dú)立樣本總體比率差假設(shè)檢驗(yàn),當(dāng)樣本容量充分時，樣本比率 近似服從以總體比率 為數(shù)學(xué)期望，以 為方差的正態(tài)分布。于是，將樣本比率標(biāo)準(zhǔn)化之后，可得服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量：,若給定顯著性水平 ，檢驗(yàn)總體比率 是否為某一取值 ，則可構(gòu)造大樣本條件下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,比率問題中大樣本的條件通常為： 且 。,某高爾夫球場在過去幾個月里高爾夫運(yùn)動者有20%是女性，為增加女性運(yùn)動者比率，球場以特價方式吸引女性運(yùn)動者，一周以后，一個400名運(yùn)動者所組成的樣本中，300名為男性，100名為女性。能否得出結(jié)論認(rèn)為球場的女性運(yùn)動者比率上升了（=0.05）。,接受域

18、,拒絕域,且,分別由兩個總體中抽取兩個獨(dú)立的隨機(jī)樣本，樣本容量充分大時，樣本比率之差 ，服從以總體比率之差 為數(shù)學(xué)期望的正態(tài)分布，其方差為：,將加 以標(biāo)準(zhǔn)化之后，可得服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量：,若給定顯著性水平 ，檢驗(yàn)兩個總體比率之差是否為某一特定取值，即 (式中: )，則可構(gòu)造大樣本條件下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的兩套不同技術(shù)特點(diǎn)的生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線生產(chǎn)速度快，但容易產(chǎn)生次品；第二條生產(chǎn)線生產(chǎn)速度慢，但產(chǎn)品合格率較高。權(quán)衡取舍過程中，管理人員決定：如果第一條生產(chǎn)線的次品率不比第二條生產(chǎn)線高出5%，即選用第一條生產(chǎn)線進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)。今從第一條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件，發(fā)現(xiàn)了6件次品；從第二條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了100件，發(fā)現(xiàn)4件次品。試以0.0