1、6.3 軟件求解,Matlab求解有約束規(guī)劃函數(shù),1.fmincon函數(shù)求解形如下面的有約束非線性規(guī)劃模型,一般形式：,Matlab求解有約束非線性最小化 求解非線性規(guī)劃問題的Matlab函數(shù)fmincon 1.約束中可以有等式約束 2.可以含線性、非線性約束均可,輸入?yún)?shù)語法：,x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,

2、A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, .),輸入?yún)?shù)的幾點(diǎn)說明,模型中如果沒有A,b,Aeq,beq,lb,ub的限制，則以空矩陣 作為 參數(shù)傳入； nonlcon：如果包含非線性等式或不等式約束，則將這些函數(shù),編寫為一個Matlab函數(shù)， nonlcon就是定義這些函數(shù)的程序文件名； 不等式約束 c(x)=0 等式約束 ceq(x)=0. 如果nonlcon=mycon ; 則myfun.m定義如下 function c,ceq = myco

3、n(x) c = .% 計算非線性不等式約束在點(diǎn)x處的函數(shù)值 ceq = .%計算機(jī)非線性等式約束在點(diǎn)x處的函數(shù)值,對參數(shù)nonlcon的進(jìn)一步示例,2個不等式約束， 2個等式約束 3個決策變量x1，x2，x3 如果nonlcon以mycon1作為參數(shù)值，則程序mycon1.m如下,對照約束條件編寫myfun1.m,function c,ceq = mycon1(x) c(1) = x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+x(3)*x(3)-100 c(2) = 60 - x(1)*x(1) + 10*x(3)*x(3) ceq(1) = x(1) + x(2)*x(2) + x(3) - 8

4、0 ceq(2) = x(1)3 + x(2)*x(2) + x(3) - 80,nonlcon的高級用法,允許提供非線性約束條件中函數(shù)的梯度 設(shè)置方法： options = optimset(GradConstr, on) 如果提供非線性約束條件中函數(shù)梯度， nonlcon的函數(shù)必須如下格式：,參數(shù)nonlcon的函數(shù)一般格式如下,function c,ceq,GC,GCeq = mycon(x) c = .% 計算非線性不等式約束在點(diǎn)x處的函數(shù)值 ceq = .%計算機(jī)非線性等式約束在點(diǎn)x處的函數(shù)值 if nargout 2% nonlcon 如果四個輸出參數(shù) GC = .% 不等式約束的

5、梯度 GCeq = .% 等式約束的梯度 end,輸出參數(shù)語法：,x,fval = fmincon(.) x,fval,exitflag = fmincon(.) x,fval,exitflag,output = fmincon(.) x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon(.) x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon(.) x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon(.) 運(yùn)用步驟： 將自己的模型轉(zhuǎn)化為上面的形式 寫出對應(yīng)的參數(shù) 調(diào)用函數(shù),f

6、mincon應(yīng)用求解示例：,請問： 1、結(jié)合fmincon函數(shù)，需要提供哪些參數(shù),第一步：編寫一個M文件返回目標(biāo)函數(shù)f在點(diǎn)x處的值函數(shù)程序,function f = myfun(x) f = -x(1) * x(2) * x(3);,函數(shù)myfun.m,第二步：為了調(diào)用MATLAB函數(shù)，必須將模型中的約束轉(zhuǎn)化為如下形式(=)。,這里： A=-1 -2 -2; 1 2 2 ; b=0 72;,這是2個線性約束，形如,第三步：提供一個搜索起點(diǎn)，然后調(diào)用相應(yīng)函數(shù)，程序如下：,% 給一個初始搜索點(diǎn) x0 = 10; 10; 10; x,fval = fmincon(myfun,x0,A,b),主程序（

7、整體）：,A=-1 -2 -2; 1 2 2 ; b=0 72; % 給一個初始搜索點(diǎn) x0 = 10; 10; 10; x,fval = fmincon(myfun,x0,A,b),最后得到如下結(jié)果：,x = 24.0000 12.0000 12.0000 fval = -3.4560e+03,2.非負(fù)條件下線性最小二乘 lsqnonneg,適合如下模型：,注意：約束只有非負(fù)約束,語法：,x =lsqnonneg(c,d) x =lsqnonneg(c,d,x0) x =lsqnonneg(c,d,x0,options),3.有約束線性最小二乘lsqlin,適合如下模型：,注意：約束有線性等

8、式、不等式約束,語法：,x = lsqlin(C,d,A,b) x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq) x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) x,resnorm = lsqlin(.) x,resnorm,residual = lsqlin(.) x,resnorm,residual,exitflag = lsqlin(.) x,resnorm,residual,exitflag,out

9、put = lsqlin(.) x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqlin(.),4.非線性最小二乘lsqnonlin,適合模型：,語法：,x = lsqnonlin(fun,x0) x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) x = lsqnonlin(fun,x0,options,P1,P2, . ) x,resnorm = lsqnonlin(.) x,resnorm,residual = lsqnonlin(.) x,resnorm,residu

10、al,exitflag = lsqnonlin(.) x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin(.) x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin(.) x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian = lsqnonlin(.),例1：求解x，使得下式最小,resnorm 等于 norm(C*x-d)2 residual 等于C*x-d,返回參數(shù)說明,第一步：編寫M文件myfun.m計算向量F,function F = myfun(x) k = 1:10; F = 2 + 2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2);,第二步：調(diào)用優(yōu)化函數(shù)lsqnonlin,% 給定搜索起點(diǎn) x0 = 0.3 0