1、全等三角形綜合練習(xí)題 知識(shí)點(diǎn)睛1、 三角形全等的條件（1）邊邊邊公理：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為sss（2）邊角邊公理：如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為sas（3）角邊角公理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為asa（4）角角邊公理：有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為aas2、直角三角形全等的特殊條件：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“hl”3、選擇證明三角形全等的方法（“題目中找，圖形中看”）（1）已知兩邊對(duì)應(yīng)相等證第三

2、邊相等，再用sss證全等證已知邊的夾角相等，再用sas證全等找直角，再用hl證全等（2）已知一角及其鄰邊相等證已知角的另一鄰邊相等，再用sas證全等證已知邊的另一鄰角相等，再用asa證全等證已知邊的對(duì)角相等，再用aas證全等（3）已知一角及其對(duì)邊相等證另一角相等，再用aas證全等(4)已知兩角對(duì)應(yīng)相等證其夾邊相等，再用asa證全等證一已知角的對(duì)邊相等，再用aas證全等4、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用（1）出現(xiàn)角平分線時(shí)，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形（2）出現(xiàn)線段的中點(diǎn)（或三角形的中線）時(shí)，可利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形（常用加倍延長(zhǎng)中線）（3）利用加長(zhǎng)（或截?。┑姆椒ń鉀Q線段的和

3、、倍問(wèn)題（轉(zhuǎn)移線段）經(jīng)典例題1. 已知:如圖,點(diǎn)b,e,c,f在同一直線上,abde,且ab=de,be=cf.求證:acdf2. 如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de求證:becf3. 如圖, 已知：abbc于b , efac于g , dfbc于d , bc=df求證：ac=ef4. 如圖，在abc中，ac=ab，ad是bc邊上的中線，則adbc，請(qǐng)說(shuō)明理由。5. 如圖，已知ab=de，bc=ef，af=dc，則efd=bca，請(qǐng)說(shuō)明理由。6. 如圖，在abc中，d是邊bc上一點(diǎn)，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，連結(jié)de，已知de=2cm，bd=3cm，求線段bc的長(zhǎng)。7

4、. 如圖，abc的兩條高ad、be相交于h，且ad=bd，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。（1）dbh=dac；（2）bdhadc。8. 如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形（1） 除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2） 你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫(xiě)出變化過(guò)程9. 已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。10. 如圖，在矩形abcd中，f是bc邊上的一點(diǎn)，af的延長(zhǎng)線交dc的延長(zhǎng)線于g，deag于e，且dedc，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。11. 已知：如圖所示，bd為abc的平分線，ab

5、=bc，點(diǎn)p在bd上，pmad于m，pncd于n，判斷pm與pn的關(guān)系12. 如圖所示，p為aob的平分線上一點(diǎn)，pcoa于c，oap+obp=180，若oc=4cm，求ao+bo的值13. 如圖，abc=90，ab=bc，bp為一條射線，adbp，cepb，若ad=4，ec=2.求de的長(zhǎng)。i.14. 如圖所示，a，e，f，c在一條直線上，ae=cf，過(guò)e，f分別作deac，bfac，若ab=cd，可以得到bd平分ef，為什么？若將dec的邊ec沿ac方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由15. 如圖，oe=of，oc=od，cf與de交于點(diǎn)a，求證： ac=a

6、d。16. 已知：如圖e在abc的邊ac上，且aeb=abc。(1) 求證：abe=c；(2) 若bae的平分線af交be于f，fdbc交ac于d，設(shè)ab=5，ac=8，求dc的長(zhǎng)。17. 如圖acb=90,ac=bc,bece,adce于d，ad=2、5cm，de=1.7cm,求be的長(zhǎng)18. 如圖，在abe中，abae,adac,badeac, bc、de交于點(diǎn)o.求證：(1) abcaed； (2) oboe .edcba19. 如圖，d是等邊abc的邊ab上的一動(dòng)點(diǎn)，以cd為一邊向上作等邊edc，連接ae，找出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由20. 已知：如圖，b、e、f、c四點(diǎn)在同一

7、條直線上，abdc，becf，bc求證：oaod21. 如圖，abc中，bac=90度，ab=ac，bd是abc的平分線，bd的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)c點(diǎn)的直線于e，直線ce交ba的延長(zhǎng)線于f求證：bd=2cebdcfae22. 如圖，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明23. 如圖，e、f分別為線段ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且deac于e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于點(diǎn)m（1） 求證：mb=md，me=mf（2） 當(dāng)e、f兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由24. 如圖，已知在abc中，bac為直角，ab=ac，d

8、為ac上一點(diǎn)，cebd于e（1） 若bd平分abc，求證ce=bd；（2） 若d為ac上一動(dòng)點(diǎn)，aed如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。25、（7分）在abc中，,ab=ac， 在ab邊上取點(diǎn)d，在ac延長(zhǎng)線上了取點(diǎn)e ，使ce=bd ， 連接de交bc于點(diǎn)f，求證df=ef .26、（8分）如圖，abc中，d是bc的中點(diǎn)，過(guò)d點(diǎn)的直線gf交ac于f，交ac的平行線bg于g點(diǎn)，dedf，交ab于點(diǎn)e，連結(jié)eg、ef.(1) 求證：eg=ef;(2) 請(qǐng)你判斷be+cf與ef的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。27、 如圖abca，acb=90，a=25，點(diǎn)b在a上，求ac

9、a的度數(shù)。28、 如圖：四邊形abcd中，adbc ，ab=ad+bc ，e是cd的中點(diǎn)，求證：aebe 。29、 如圖所示,abc中,acb=90,ac=bc,ae是bc邊上的中線,過(guò)c作cfae, 垂足為f,過(guò)b作bdbc交cf的延長(zhǎng)線于d.i. 求證:(1)ae=cd;(2)若ac=12cm,求bd的長(zhǎng).30、 在正方形abcd中，e是ab上一點(diǎn)，f是ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且df=be。i. 求證：ce=cf。ii. 在圖中，若g點(diǎn)在ad上，且gce=45 ，則ge=be+gd成立嗎？為什么？31、 如圖(1), 已知abc中, bac=900, ab=ac, ae是過(guò)a的一條直線, 且b、

10、c在a、e的異側(cè), bdae于d, ceae于e試說(shuō)明: bd=de+ce.若直線ae繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(bdce), 其余條件不變, 問(wèn)bd與de、ce的關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果, 不需說(shuō)明.歸納前二個(gè)問(wèn)得出bd、de、ce關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言加以說(shuō)明。32、 如圖所示,已知d是等腰abc底邊bc上的一點(diǎn),它到兩腰ab、ac的距離分別為de、df,cmab,垂足為m,請(qǐng)你探索一下線段de、df、cm三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.33、 在rtabc中，ab=ac，bac=90，o為bc的中點(diǎn).寫(xiě)出點(diǎn)o 到abc的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c的距離的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.若點(diǎn)m、n分別是ab、ac上的點(diǎn)，且bm=an，試判斷omn形狀，并證明你的結(jié)論.34、 如圖，abcd是正方形，點(diǎn)g是bc上的任意一點(diǎn)，于e，交ag于f求證：af=bf+ef dcbaefg 35、如圖10，在四邊形abcd中，adbc，e為cd的中點(diǎn)，連結(jié)ae、be，beae，延長(zhǎng)ae交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f求證：（1）中考資源網(wǎng)fcad； （2）中考資源網(wǎng)abbcad 36、如圖，將邊長(zhǎng)為4cm