1、1.1 等腰三角形,學習目標： 1.探索并證明等腰三角形性質 2.會應用等腰三角形的性質,親，你知道什么是等腰三角形嗎？,對于等腰三角形， 你了解了哪些方面的知識？,A,B,C,等腰三角形:,有兩條邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,腰,腰,底邊,頂角,底角,回顧,底邊與腰的夾角叫做底角.,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm, 則它的周長是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11

2、cm,19 cm,老師，這些我會了！,親，你發(fā)現(xiàn)了嗎,等腰三角形除了兩腰相等以外, 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,探究：,1. 等腰三角形是軸對稱圖形,2.B =C,3.AD為底邊上的中線,4.AD為底邊上的高,5.AD為頂角平分線,請證明它們, 12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角BAC的平分線AD.,ABAC,（已知）,12,（已證）,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, B C,求證：等腰三角形的兩底角相等.,已知：如圖，在ABC中，AB=AC. 求證：B=C.,（全等三角形對應角相等）,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個底角

3、相等。,D,證明：,作底邊的中線AD，則BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對應角相等).,在BAD和CAD中,方法二：作底邊上的中線,老師，這種方法我會了！,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個底角相等。,D,證明：,作底邊的高線AD，則BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的對應角相等).,方法三：作底邊的高線,在RtBAD和RtCAD中,老師，這

4、種方法我也會了！,等腰三角形的性質1（讀2遍）:,性質1：等腰三角形的兩個底角相等 (簡寫“等邊對等角”),在ABC中,AB=AC,BC,(等邊對等角),注意： 在一個 三角形中,等邊對等角.,D,1,2,想一想,等腰三角形“三線合一”的性質,剛才的證明除了能得到 BC外， 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,D,1,2,作頂角的平分線AD,ABD ACD,證到了,除了得到B=C外,還可以得到：,BD=CD,即AD是BC邊上的中線,即AD是BC邊上的高,ADB =ADC=90,再演示一下，看看,頂角的平分線,底邊的高,底邊的中線,性質2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）,等

5、腰三角形的性質2（讀2遍）:,也就是說： 等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.,老師，這些我都記住了！,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中線， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分線， _，_=_.,等腰三角形“三線合一”的性質,用符號語言表示為：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,老師，這些我都記住了！,例1. 在ABC, AB=AC,B=80,C=_,A=_. 變式1：等腰三角形中，若一個角為80, 則它的另外兩個角_. 變式2：等腰三角形中，若一個角為120, 則它的另外兩個角為_.,80,80,20或50

6、,50,30, 30,20,典例示范:,老師，這些我都會！,例2. 在ABC中，AB=AC， AD為BC邊上的中線， 若BAD=20， 則ABC=_.,70,例3. 如圖，在ABC中 ，AB=AC， 點D在AC 上，BD=BC=AD， 求ABC各內角的度數(shù).,例3、如圖，在ABC中 ，AB=AC， 點D在AC上，且BD=BC=AD， 求ABC各角的度數(shù)。,1、圖中有哪幾個等腰三角形？,A,B,C,D,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC A=ABD,例3、如圖，在ABC中 ，AB=AC， 點D在AC上，且BD=BC=AD， 求ABC各角的度數(shù)。,x,x,2x,2

7、x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD 設A=x,則BDC= A+ ABD=2x, ABC= C= BDC=2x, A+ABC+C=x+2x+2x=180， x=36， A=36，ABC=C=72,如圖，在下列等腰三角形中，分別求出其它兩個角的度數(shù)。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30,看誰算得快,(1)如果等腰三角形的一個底角為500，則其余兩個角為_和_.,(2)如果等腰三角形的頂角為800，則它的一個底角為_.,500,800,500,1.填空題,鞏固練習,(3)如果等腰三角形的一個角為800，則其余兩個角為_.,800和2

8、00,(4)如果等腰三角形的一個角為1000，則其余兩個角為_.,400和400,或500和500,2. 判斷下列語句是否正確.,(1)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.( ),(3)等腰三角形的底角都是銳角. （ ）,(2)有一個角是60的等腰三角形， 其它兩個內角也為60. （ ）,(4)鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,3.如圖：AB=AC， D在AC上，BD=BC=AD， 請找出圖中有哪幾個等腰三角形？ 并指出每個等腰三角形的底和底角？,A,C,D,B,解：解方程組得：4，2,當取腰長為4 ，則三角形三邊 4 ，4 ，2,（滿足三角形三邊要求）,當取腰長為 2，則三角形三邊 2，2，4,（不滿足三角形三邊）,所以這個三角形的邊為4 ，4 ，2,4,5.如圖，AOB是一鋼架，且AOB=10， 為使鋼架更加堅固，需在其內部添一些鋼管EF、FM、MH，添加的 鋼管長度都與OE相等， 添加這樣的鋼管4根時，則AHB 的度數(shù)為_,O,F,H,M,B,A,50,10,4,如圖，AOB是一鋼架，且AOB=10， 為使鋼架更加堅固，需在其內部添一些鋼管EF、FM、MH，添加的 鋼管長度