1、南京曉莊學(xué)院高等代數(shù)課程考試試卷卷（E）20112012學(xué)年度第1學(xué)期 教育科學(xué)學(xué)院 11級(jí) 共6頁教研室主任審核簽名： 院（系）領(lǐng)導(dǎo)審核簽名： 命題教師：趙東金 校對(duì)人： 劉娟娟 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分 序 號(hào)一二三四五六七八九總分得 分閱卷人復(fù)核人一、選擇題（每小題2分，共20分） ( ) A. B. C. D. 2. 設(shè)A、B是n階方陣，O是n階零矩陣. 若AB = O，則 （ ） A. A= 0或B = 0 B. C. A和B中至少有一個(gè)奇異 D. A和B都不可逆3. 設(shè)是矩陣，則是 （ ） A. 可逆矩陣 B. 對(duì)稱矩陣 C. 對(duì)角形矩陣 D. 階方陣 4. 下列各式中不正確的是 （

2、 ） A B. C D. 5. 下列各式中正確的是 （ ） A B. C D. 6. 矩陣是非零數(shù)乘矩陣，則 （ ） A B、 C、 D、7.有無窮多解，的取值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. n階行列式D=中第i行第j列交點(diǎn)處元素的余子式M與代數(shù)余子式A之間的關(guān)系是 ( ) A. M= (-1) A B. M= (-1) A C. M= A D. M= - A 9. A，B都是n階可逆矩陣，則下列結(jié)論成立的是 （ ） A. B. C. D. 10. 下列推理中正確的是 （ ） A. u(x)f (x)v (x)g (x)d(x) (f (x)，g(x)d(x) B .

3、 u(x)f (x)v (x)g (x)1 (f (x)，g(x)1 C. (f (x)，g(x)f (x)D. f (x)g(x)二、填空題（每小題3分，共30分）11若相等，則a= , b= ,c= .12.設(shè)f (x)xnxn1xa的根是a1，a2，an， 則a1a2an .13.設(shè)則乘積= .14.若則X= .15.如果1a25b4897成奇數(shù)列，則a= ，b= .16. .17.設(shè)有4階行列式D4的展開式是 次多項(xiàng)式，其中最高冪的系數(shù)是 .19.設(shè)，則= .20. 已知矩陣行列式，則 I .三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）21.求單根為-1、1與二重根為2的4次多項(xiàng)式. 23.計(jì)算

4、行列式24.試求通過點(diǎn)（0,1），（1,0），（0，-1），（-1,0）與（1,1）的二次曲線方程. 四、證明題（共18分）25.設(shè)A是齊次線性方程組的系數(shù)矩陣，而是A中劃去第i列剩下的（n-1）（n-1）矩陣所構(gòu)成的行列式，證明是齊次線性方程組的一個(gè)解向量. （8分）26.證明任一n階矩陣都可以表成一個(gè)對(duì)稱矩陣與一個(gè)反對(duì)稱矩陣之和，并且這種表示法是唯一的.（10分）南京曉莊學(xué)院高等代數(shù)課程考試試卷卷（E）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題（每小題2分，共20分）A C B D C A C A A B二、填空題（每小題3分，共30分）11,12. (1n)a13. .14. X=.15. 3 ，

5、6 .16. 17.4次多項(xiàng)式，系數(shù)是-12018.19.=3.20. I三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）21.求單根為-1、1與二重根為2的4次多項(xiàng)式.解： （8分）22. 23. 22計(jì)算行列式解：從最后一行開始，每一行減去它的相鄰的前一行乘a，得：= (4分)這樣繼續(xù)下去最后得 （8分）24.試求通過點(diǎn)（0,1），（1,0），（0，-1），（-1,0）與（1,1）的二次曲線方程. 解 設(shè)通過已知點(diǎn)的二次曲線方程為把已知點(diǎn)坐標(biāo)分別代入方程中便得到a,b,c,d,e與f為未知量的的線性方程組齊次線性方程組系數(shù)矩陣四、證明題（共18分）25.設(shè)A是齊次線性方程組的系數(shù)矩陣，而是A中劃去第i列剩下的（n-1）（n-1）矩陣所構(gòu)成的行列式，證明是齊次線性方程組的一個(gè)解向量. （8分）證明：作新的n階行列式它是把A的第k行放在第一行，而其余n-1行由A的n-1行組成，即（4行）因中