1、,3.2 一次函數(shù) 與一元一次不等式,都昌中學(xué),任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式; 所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)一次函數(shù)的值為 時(shí)，求相應(yīng)的 的值,kx+b=0,0,自變量,從圖像上看：,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b,確定它與 的交點(diǎn) 的 坐標(biāo),X軸,橫,解一元一次方程可以利用一次函數(shù)的圖像,復(fù)習(xí),一次函數(shù)與一元一次方程,提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境,我們來(lái)看下面的問(wèn)題,1. 解不等式：5x+63x+10,這兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系?,2. 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4值大于0?,問(wèn)題1中，不等式可化為 2x-40，,解得 x2,問(wèn)題2中，是要解不等式 2x-40，,得出 x2 時(shí)，,函

2、數(shù)y=2x-4值大于0.,1. 是不是所有的一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題呢？,2. 它在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)是什么呢？,3. 如何通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)求解一元一次不等式？,以上這些問(wèn)題就是我們這一節(jié)將要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.,提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境,我們來(lái)看下面的問(wèn)題,1. 解不等式：5x+63x+10,這兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系?,2. 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4值大于0?,導(dǎo)入新課,y=2x-4,可以看出當(dāng)x2時(shí)，直線上的點(diǎn)全在x軸的上方。,即：x2時(shí), y=2x-4 0,由此可知：通過(guò)函數(shù)圖像可以求不等式的解集,同理: x 2時(shí), y=2x-4 0,觀察函數(shù)y=2x-4 的圖像,“解方程ax

3、+b=0(a,b為常數(shù),a0)”與 “求自變量x為何值時(shí),一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系?,“解不等式ax+b0(a,b為常數(shù),a0)”與 “求自變量x為什么范圍內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系?,（同一個(gè)問(wèn)題）,導(dǎo)入新課,（同一個(gè)問(wèn)題）,歸納,由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b 0或ax+b0(a,b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。,已知一次函數(shù) y = 2x+1,根據(jù)它的圖象回答下列問(wèn)題. (1) x 取什么值時(shí),函數(shù)值 y 為1? (2) x 取什么值是,函數(shù)值 y 大于3? (3)

4、 x 取什么值時(shí),函數(shù)值 y 小于3?,解：作出函數(shù) y = 2x+1的圖象,及直線y = 3 （如圖）,y = 2x +1,y= 3,從圖中可知：,（1）當(dāng) x = 1 時(shí)，函數(shù)值 y 為1。,（2）當(dāng)x 1 時(shí)，函數(shù)值 y 大于3。,（3）當(dāng)x 1 時(shí)，函數(shù)值 y 小于3。,例題,用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式：,不等式化為 3x-6 0,畫(huà)出函數(shù)y=3x-6的圖像,這時(shí) y=3x-6 0, 此不等式的解集為x 2,y=3x-6,5x+42x+10,解：,由圖像可以看出：,當(dāng) x2 時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，,例題,5x+42x+10,解法二：,把 5x+42x+10 看做兩個(gè)一次函數(shù)y=

5、5x+4和y=2x+10,畫(huà)出y=5x+4和y=2x+10的圖像.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.,當(dāng)x2時(shí)直線y=5x+4 上的點(diǎn)都在直線y=2x+10的下方.,x 2,14,4,由圖像可知,即5x+42x+10,此不等式的解集為,兩種解不等式的方法都是把不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低,從數(shù)的角度看：,從形的角度看：,1. 當(dāng)自變量x的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，,函數(shù)y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？,8,解：,（3）畫(huà)直線 y=3x+8,由圖象可知,y0 時(shí)對(duì)應(yīng)的 x -8/3, 當(dāng)x -8/3時(shí)， y 0,y=3x+8,（4）y2,（3）y 0,P12

6、6,1. 當(dāng)自變量x的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，,函數(shù)y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？,-2,2,8,解：,（4）畫(huà)直線 y=3x+8,由圖象可知,y2 時(shí)對(duì)應(yīng)的 x-2, 當(dāng)x-2時(shí)， y2,y=3x+8,（4）y2,（3）y 0,P126,1. 當(dāng)自變量x的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，,函數(shù)y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？,-2,6,解法二：,畫(huà)直線 y=3x+6，,由圖象可知,當(dāng)x-2時(shí)， 3x+6 0,y=3x+6,(4)要使y2，,即3x+8 2 ，變?yōu)?x+60, 當(dāng)x-2 時(shí)， y2,P126,（4）y2,（3）y 0,原方程化為 3x-6 =0,畫(huà)出函數(shù)y=3x-6的圖像, 此方程的解為 x =

7、2,y=3x-6,解：,由圖像可以看出：,當(dāng) x=2 時(shí)， y=0.,2. 利用函數(shù)圖象解出x：,（1）5x-1=2x+5,即 x=2 時(shí)， 3x-6 =0.,P126,不等式化為 3x-6 0,畫(huà)出函數(shù)y=3x-6的圖像,這時(shí) y=3x-6 0, 此不等式的解集為x 2,y=3x-6,解：,由圖像可以看出：,當(dāng) x2 時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，,2. 利用函數(shù)圖象解出x：,（2）6x-43x+2,P126,解法二：,把 6x-43x+2 看做兩個(gè)一次函數(shù)y=6x-4和y=3x+2,畫(huà)出y=6x-4 和y=3x+2的圖像.,y=3x+2,y=6x-4,2,它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.,當(dāng)x2時(shí)

8、直線y=6x-4上的點(diǎn)都在直線y=3x+2的下方.,8,由圖像可知,即6x-43x+2,此不等式的解集為x2,2. 利用函數(shù)圖象解出x：,（2）6x-43x+2,P126,8. 從A地向B地打長(zhǎng)途電話，通話3分鐘以?xún)?nèi)收費(fèi)2.4元，3分鐘后每增加通話時(shí)間1分鐘加收一元。 通話半小時(shí)需要多少費(fèi)用？,活動(dòng)與探究,習(xí)題14.3,P129:8,當(dāng)0 x3時(shí)，y =2.4.,當(dāng)x3時(shí)，y 2.4+(x-3) x-0.6.,解：設(shè)通話時(shí)間為x分鐘，通話收費(fèi)為y元,當(dāng)x30時(shí)， y x-0.6 30-0.629.4.,歸納,施展才華,1、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是 .,

9、2、設(shè)m，n為常數(shù)且m0， 直線y=mx+n（如圖所示）， 則方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2, ,求當(dāng)自變量x取值范圍為什么時(shí)， 函數(shù)y= 3/2 x+6的值滿(mǎn)足以下條件？ (1) y=0; (2) y0; (3) y0; (4) y2. 2.利用圖像解不等式： (1)5x-1 2x+5 (2)x-4 3x+1,P129, 習(xí)題14.3: 3,4題.,活動(dòng)探究,9. A,B兩個(gè)商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售同樣的產(chǎn)品，在中秋節(jié)期間讓利酬賓。 A商場(chǎng)所有商品8折銷(xiāo)售， B商場(chǎng)消費(fèi)超過(guò)200元后，可以在這家商場(chǎng)7折購(gòu)物。 試問(wèn)如何選擇商場(chǎng)購(gòu)物更經(jīng)濟(jì)？,P129, 習(xí)題14.3:

10、9題.,1、作出函數(shù)y=-2x-5的圖象,觀察圖象回答下列 問(wèn)題: x取什么值時(shí),-2x-5=0? x取什么值時(shí),-2x-50? x取什么值時(shí),-2x-50? x取什么值時(shí),-2x-53,2. 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集？并直接寫(xiě)出相應(yīng)不等式的解集.,1、某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)營(yíng)出租車(chē)公司中 的一家簽訂月租車(chē)合同，設(shè)汽車(chē)每月行駛x 千米，個(gè)體車(chē) 主收費(fèi)y1元，國(guó)營(yíng)出租車(chē)公司收費(fèi)為y2元，觀察下列圖象 可知(如圖1-5-2)，當(dāng)x_時(shí)，選用個(gè)體車(chē)較合算,2、當(dāng)自變量 x 的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)， 函數(shù) y = 3x+8 的值滿(mǎn)足下列條件？ y = 0 (2) y = -

11、7 (3) y 0 (4) y 2 3、用圖象法解方程 （1）5x -1 = 2x + 5,4.若y1=x+3，y2=3x+4，當(dāng)x取何值時(shí)， y1y2？,5.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開(kāi)始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題： （1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？ （2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？ （3）誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m？,回顧思考：,1.以下兩個(gè)問(wèn)題是不是同一個(gè)問(wèn)題？ 解不等式：2x40 當(dāng)x為何值時(shí)， 函數(shù)y=2x 4的值大于0？ 2.你如何利用圖象來(lái)說(shuō)明？ 3. “解不等式2x40”可以與怎樣的一次函數(shù)問(wèn)題是同一

12、的？怎樣在圖象上加以說(shuō)明？,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,用一次函數(shù)圖象來(lái)解一元一次不等式,一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系,求一元一次不等式的解,可以看成某一個(gè)一次函數(shù)當(dāng) 自變量取何值時(shí),函數(shù)的值大于零或等于零。,作業(yè),P129,習(xí)題14.3: 3、4 、7題.,1. 當(dāng)自變量x的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，,函數(shù)y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？,（1）y= 0,（2）y=-7,-5,-7,8,解：,（1）畫(huà)直線 y=3x+8,由圖象可知,y=0 時(shí)對(duì)應(yīng)的 x=-8/3, 當(dāng)x=-8/3時(shí)， y=0,y=3x+8,P126,1. 當(dāng)自變量x的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，,函數(shù)y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？,（1）y= 0,（2）y=-7,-5,-7,8,解：,（2）畫(huà)直線 y=3x+8,由圖象可知,y=-7 時(shí)對(duì)應(yīng)的 x