1、名校名 推薦高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題22數(shù)列的通 公式與數(shù)列求和一、 1已知等差數(shù)列 an 足 a2 0， a6 a8 10， a2 012 ()A 2 010B2 012C 2 010D 2012解析： 等差數(shù)列 an 的公差 d，a1 d 0 由已知條件可得，2a1 12d 10a1 1，解得d 1.所以數(shù)列 an 的通 公式 an n 2.故 a2 012 2 012 2 2 010.答案： C2數(shù)列 an 的通 公式ancosn ，其前n 和 n， 2 012等于 ()n2SSA 1 006B2 012C 503D0解析：用 法求解 a ncos2， a 0，a 2， a 0，a

2、4，a 0， a 6， a 0， a 8，.nn12345678由此易知 a4n 2 (4 n 2) ， a4n 4n，且 a1 a2 a3 a4 2 4 2， a5 a6 a7 a8 6 8 2， a4n3 a4n 2 a4 n 1 a4n (4 n 2) 4n 2.又 2 012 4503， a1 a2 a2 012 2 2 2,s do4(503 個(gè)) 2503 1 006.答案： A3若數(shù)列 an 足： a1 19，an 1 an 3( nN* ) ， 數(shù)列 an 的前 n 和數(shù) 最大 ，n的 ()A 6B7C 8D9解析： an1 an 3，數(shù)列 an 是以 19 首 ， 3 公差的

3、等差數(shù)列， an 19( n1) ( 3) 22 3n.- 1 -名校名 推薦ak 0，設(shè)前 k 項(xiàng)和最大，則有ak 10，22 3k 0，22 3（ k1） 0，19 22 3 k 3 ， k N* ， k 7.故滿足條件的n 的值為 7.答案： B4在公差為d，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列 an 中，若 a1 1，an 51，則 n d 的最小值為 ()A 14B16C 18D10解析：由題意得1 ( n 1) d 51，即 ( n1) d 50，且 d0.由 ( n1) d2 （ n 1） d 2 50( 當(dāng)且僅當(dāng) n 1 d 時(shí)等號(hào)成立 ) ，得 n d10 2 1，因?yàn)?n， d 均為正

4、整數(shù)，所以 nd 的最小值為 16，選 B.答案： B5設(shè) n 是公差為( 0) 的無窮等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()Sd dA若 d0，則數(shù)列 Sn 有最大項(xiàng)B若數(shù)列 Sn 有最大項(xiàng)，則d0*nn是遞增數(shù)列D若對(duì)任意 nN，均有 S 0，則數(shù)列 S d 2d解析：利用函數(shù)思想，通過討論Sn 2n( a12) n 的單調(diào)性判斷1d2dS 有最大設(shè) a 的首項(xiàng)為 a ，則 S na 2n( n 1) d 2n ( a 2) n. 由二次函數(shù)性質(zhì)知n1n11n值時(shí)，則 d0，不妨設(shè) a 1， d 2，顯然 S n1n是遞增數(shù)列，但*nn必是遞S1 10，d0， S 增數(shù)列， D

5、 正確答案： C二、填空題6已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn2n an，則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 _解析：由于Sn 2n an，所以 Sn 1 2( n 1) an 1，后式減去前式，得Sn 1Sn 2 an 1- 2 -名校名 推薦111 an，即 an 12an 1， 形 an 1 22( an 2)， 數(shù)列 an 2 是以 a12 首 ，2 公比的等比數(shù)列又a12 a1，即 a1 1.n1 n1n1 n 1則 a 2 ( 1) (2)，所以 a 2 ( 2) .1 n1答案： 2 ()7等比數(shù)列 an 的前 n 和 Sn，公比不 1. 若 a1 1， 任意的n N* ，

6、都有 an 2 an1 2an 0， S5 _解析：利用“特殊 ”法，確定公比由 意知a32 2 1 0， 公比 ， 1(q22) 0. 由2 2 0解得 2aaqaqqqq或 1( 舍去 ) ， 155q5 a （1 q ） 1（ 2） 11.S1q3答案： 118流行性感冒 ( 稱流感 ) 是由流感病毒引起的急性呼吸道 染病某市去年11 月份曾 生流感，據(jù) 料 ，11 月 1 日， 市新的流感病毒感染者有20人，以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50 人由于 市 生部 采取措施，使 種病毒的 播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30 人，到 11 月 3

7、0 日止， 市在 30 天內(nèi)感染 病毒的患者共有8 670 人， 11 月 _日， 市感染此病毒的新患者人數(shù)最多解析： 市11 月 n 日新感染者有an 人，在11 月 ( x 1) 日開始控制病毒的 播，其中*n2050（ n 1）， 1n x20 50x 30x N ， 由 意可知：a 50x30 30（ ）， 30，從而由條件得2 xnxx n （ 50x 60）（ 80x 930） (30 x) 8 670 ，解之得 x 12或 x 49( 舍去 ) ，故易知211 月 12 日， 市感染此病毒的新患者人數(shù)最多答案： 12三、解答 9已知數(shù)列 an 足 a1 1， an 1 2an 1

8、( n N* ) (1) 求數(shù)列 an 的通 公式；(2) 若數(shù)列 bn 足 4b1142 b2143 b314nbn 1 ( an 1) n，求數(shù)列 bn 的通 公式解析： (1) an1 2an 1， an 1 1 2( an 1) ，an 1 1 an 1 2，而 a1 1， a1 120，故數(shù)列 an 1 是首 2，公比 2 的等比數(shù)列， an 12n，即 an 2n 1( n N* ) - 3 -名校名 推薦(2) 4b1 142 b2143 b314nbn 1 ( an1) n， 4b1 2b2 3b3 nbn n 2n2， 2( b1 2b2 3b3 nbn) 2n n2，即 2

9、( b1 2b2 3b3 nbn) n22n，當(dāng) n2 ， 2 b1 2b2 ( n 1) bn 1 ( n1) 2 2( n 1) n2 1，1由得2nbn 2n 1( n2) ， bn 1 2n( n2) 3易知當(dāng) n 1 ， 4b1 1a11 2，得 b1 ， 足上式， bn 121n( n N* ) 10已知數(shù)列 n 的前n 和n2 2n.aSn(1)求數(shù)列的通 公式a ；n(2)nnn111n設(shè) 2ba 1，且 T ，求 T .b1b2b2b3bnbn 1解析： (1) 因 Snn2 2n，所以當(dāng)n2 ， an SnSn 1 2n 1.當(dāng) n 1 ， a1 S1321 12， 足上式

10、*故 an 2n1， n N.(2) 因 2bn an 1，所以11bn( an 1) (2 n1 1) n，22所以1111，b bn（ n1） n n 1n n 1所以n111111111111 Tb bb bb b12 23n（ n 1） 1 2 2 3 3 4122 3n n11111n n1 nn n 1 n 1.11已知數(shù)列 an 足 a1 5， a2 5， an 1 an 6an1( n2) (1) 求 ： an 1 2an 是等比數(shù)列；(2)nnn求 ： a 3 是等比數(shù)列并求數(shù)列 a 的通 公式；(3)設(shè) 3nn(3 n n) ，且 | 1| |b2| | n| 于nN*恒成

11、立，求的取 范 bnabbmm解析： (1) 明：由 an 1an 6an1， an1 2an 3( an 2an 1)( n2) ，1 5，2 5，a22 1 15aaa- 4 -名校名 推薦故數(shù)列 an 1 2an 是以 15 首 ， 3 公比的等比數(shù)列(2) 明：由 (1) 得 an1 2an53n， ( an 1 3n1) 2( an3n) ，故數(shù)列 an 3n 是以 2 首 ， 2 公比的等比數(shù)列， an 3n 2( 2) n 1，即 an 3n2( 2) n1 3n ( 2) nnnnnn(3) 由 3 bn n(3 an) n3 3 ( 2) n( 2) n，2 n bn n( ) 3令 Sn | b1| | b2| | bn| 23 2( 23) 2 3( 23) 3 n( 23) n2n222 32 nn(2 n 1