1、,經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。,垂直平分線:,圖形軸對(duì)稱的性質(zhì):,如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。,類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,線段垂直平分線的性質(zhì):,證明:,直線MNAB于C且AC=CB， 點(diǎn)P在MN上.,題設(shè)：,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,一、線段垂直平分線的性質(zhì):,結(jié)論：,PA=PB,求證：,已知：,直線MNAB于C，AC=CB，點(diǎn)P在MN上 PA=PB,一、線段垂直平分線的性質(zhì):,數(shù)學(xué)表達(dá)：

2、,直線MN垂直平分AB，點(diǎn)P在MN上 PA=PB,也可以說：,P是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)， PA=PB,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,還可以說：,依據(jù)是：,證明:,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,如圖，用一根木棒和一根彈性均衡的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？,O,A,B,P,PAPB,如圖，用一根木棒和一根彈性均衡的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？,O,A,B,P,PAPB,如圖，用一根木棒和一根彈性均衡的橡

3、皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？,O,A,B,P,PAPB,如圖，用一根木棒和一根彈性均衡的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？,如圖，用一根木棒和一根彈性均衡的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？,O,A,B,P,答：當(dāng)PA=PB時(shí)，射出的箭的方向與木棒垂直,二、線段垂直平分線的判定:,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,二、線段垂直平分線的判定:,與一條線段兩個(gè)端

4、點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,證明:,題設(shè):,CA=CB,結(jié)論:,C在AB的垂直平分線上,已知:,求證:,證明:,已知:如圖,AC=AD，BC=BD， 求證：AB垂直平分CD。,AC=AD 點(diǎn)A在CD的垂直平分線上（ ）,證明:,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,同理， BC=BD 點(diǎn)B在CD的垂直平分線上 AB垂直平分CD（兩點(diǎn)確定一條直線）,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,二、線段垂直平分線的判定定理:,三、關(guān)系：互逆,線段的垂直平分線可以看

5、作是和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。,四、 線段的垂直平分線的集合定義：,如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。,結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？,（1）求證：PA=PB=PC。,證明:,點(diǎn)P在AB的垂直平分線上 PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） 同理， 點(diǎn)P在BC的垂直平分線上 PB=PC PA=PB=PC,PA=PC 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上（與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）,解:,已知：如圖，ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長(zhǎng)為26cm，求