1、數(shù)學(xué)必修 4平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角新課標(biāo)指出：學(xué)生是教育主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新的知識(shí)體系. 此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)、 學(xué)習(xí)方法、教學(xué)過程分析、教學(xué)方法等幾個(gè)方面加以說課。一、教材分析1本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，是全章重點(diǎn)之一。2 學(xué)生情況分析： 在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長(zhǎng)度和夾角這兩個(gè)概念來表示

2、的，應(yīng)用起來不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)亟待解決的問題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。所以，本節(jié)課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方法。因此結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問題2、經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)探究發(fā)現(xiàn)公式一、教學(xué)方法和手段1 教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)， 兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法” ，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究” ，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題， 激發(fā)學(xué)生的求知欲， 積極的鼓勵(lì)學(xué)生的參與， 給學(xué)生獨(dú)立思考的空間， 鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在教學(xué)中，我適時(shí)的對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程給予評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自

4、信心，合作交流的意識(shí)，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅。2 教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、學(xué)法指導(dǎo)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。獨(dú)立思考， 自主探索， 動(dòng)手實(shí)踐，第- 1 -頁共 5頁合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過程。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。 為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)， 本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生動(dòng)手， 動(dòng)口、 動(dòng)腦。通過思考、 計(jì)算、 歸納、推理， 鼓勵(lì)學(xué)生多向思維， 積

5、極活動(dòng)，勇于探索。具體體現(xiàn)在： 1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，使學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，推廣了命題，使學(xué)生感到成果是自己得到的，增強(qiáng)了成就感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。 2、通過數(shù)與形的充分挖掘，通過對(duì)向量平行與垂直條件的坐標(biāo)表示的類比，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。四、教學(xué)程序本節(jié)課分為復(fù)習(xí)回顧、定理推導(dǎo)、引申推廣、例題講析、練習(xí)與小結(jié)五部分。復(fù)習(xí)回顧部分通過兩個(gè)問題，復(fù)習(xí)了與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。定理推導(dǎo)部分通過設(shè)問，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的必要性，引入課題，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前述知

6、識(shí)共同推導(dǎo)出數(shù)量積的坐標(biāo)表示。引申推廣部分，讓學(xué)生自主推導(dǎo)出向量的長(zhǎng)度公式，向量垂直條件的坐標(biāo)表示、夾角公式等三個(gè)結(jié)論，強(qiáng)化了學(xué)生的動(dòng)手能力和自主探究能力。例題講析，通過四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應(yīng)用，也起到了示范作用。練習(xí)及小結(jié)：通過練習(xí)題驗(yàn)收教學(xué)效果，突出訓(xùn)練主線，小結(jié)部分畫龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)本節(jié)重點(diǎn)。再結(jié)合課后作業(yè)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的。同時(shí)小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由教師提出問題學(xué)生總結(jié)得出。第- 2 -頁共 5頁教案 :課題：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角授課教師：?jiǎn)挝唬喝R(shí)與技能：維目過程與方法： .標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)方法：教學(xué)手段：課型：新授課理

7、解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問題。1、通過提出問題， 把問題的求解與探究貫穿整堂課，學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論2、通過對(duì)向量平行與垂直的充要條件的坐標(biāo)表示的類比，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.探究發(fā)現(xiàn)公式多媒體課件教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容一、復(fù)習(xí)提問創(chuàng)設(shè) a 與 b 的數(shù)量積的定義？情境導(dǎo)入課出示向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎

8、樣計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)算？出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握平面師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師由復(fù)習(xí)導(dǎo)入課回顧平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標(biāo)表示做好準(zhǔn)備。教師出示目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的第- 3 -頁共 5頁向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的學(xué)習(xí)興趣，出示學(xué)習(xí)夾角、模的公式 .2 、兩個(gè)向量垂目標(biāo)使學(xué)生了解本課直的坐標(biāo)表示3、運(yùn)用兩個(gè)向量的的任務(wù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示初步解決處理有關(guān)長(zhǎng)度垂直的幾個(gè)問題.探 究 1 ： 已 知 兩 個(gè) 非 零 向 量二、新課探究a=(x 1,x 2),b=(x2,y2), 怎樣用 a 與 b的坐標(biāo)表示數(shù)量積a b 呢？a b=(x 1,y 1) (x 2,y 2)=(x 1i+y 1j) (x

9、i+y j)=x2y i j+x y ix i+x22121221 j+y 1y2j 2=x1x2+y 1y2即：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和探究 2：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若 a=(x,y)，如何計(jì)算向量的模|a| 呢？rx2y2a若 a(x1,x 2),b(x 2,y 2) ，如何計(jì)算向量 ab的模兩點(diǎn) a、b 間的距離呢？師生：學(xué)生回答提出的問題引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生問題，教師點(diǎn)評(píng) 的探索研究能力學(xué)生：合作探索提出的問題。教師：巡視輔導(dǎo)學(xué)生，解決遇到的困難，估計(jì)學(xué)生對(duì)正交單位基向量i,j的運(yùn)算可能有困難，點(diǎn)撥學(xué)：i 2=1,j 2=1,i j=0師生：學(xué)生展示探究結(jié)果，教師給

10、予點(diǎn)評(píng)教師提出問題學(xué)生：獨(dú)在向量數(shù)量積的坐標(biāo)立思考探究合作交流讓表示基礎(chǔ)上，探索發(fā)學(xué)生展示探究的結(jié)論， 現(xiàn)向量的模教師總結(jié)ab(x2 x1 )2( y2 y1 )2 ,探究 3：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè) a,b 都是非零向量，學(xué)生：獨(dú)立思考、 探究， 在向量數(shù)量積的坐標(biāo)a=(x 1, y1),b(x 2,y 2),合作交流，師生：讓學(xué)表示基礎(chǔ)上兩向量垂如何判定 a b 或計(jì)算 a 與 b 的夾生展示探究的結(jié)論，教直，兩向量夾角的坐角 呢？師總結(jié)標(biāo)表達(dá)式1、向量夾角的坐標(biāo)表示提醒學(xué)生 a bcosx1 x2y1 y2與 a b 坐標(biāo)表達(dá)式的不同2222x1y1x2y22、 a bab=0x1

11、x2+y1y2=03、 a b xy -x2y=01211、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求 a 與b 的 數(shù)量積第- 4 -頁共 5頁2、設(shè) a=(2,1),b=(1,3),求 a b三、例題與練習(xí)及 a 與 b 的夾角學(xué)生自己完成理解鞏固向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示等公式，3、已知向量 a=(-2,-1),b=( ,1)正確熟練應(yīng)用公式解若 a 與 b 的夾角為鈍角 , 則取值學(xué)生自己完成決問題范圍是多少 ?4、已知 a（ 1, 2） ,b （ 2,3 ） ,c學(xué)生自己完成（ 2,5 ） , 試判定 abc的形狀，并給出證明。學(xué)生完成例 4，總結(jié)解題方法，師生：師生交流、點(diǎn)評(píng)判定三角形形狀的方法。培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。教師巡視個(gè)別輔導(dǎo)。師生：每完成一個(gè)