1、.自考 2015 年 4 月機(jī)械優(yōu)化設(shè)計試題一、單選題（共10 分）1. 下列關(guān)于外點懲罰函數(shù)法的敘述，錯誤的是（）a. 可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。b. 懲罰因子不斷遞增c. 新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之內(nèi)d. 初始點必須在可行域外2.機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計問題多屬于什么類型優(yōu)化問題（）a.約束線性b.無約束線性c.約束非線性d.無約束非線性3.若矩陣 a 的各階順序主子式均大于零，則該矩陣為（）矩陣a.正定b. 正定二次型c.負(fù)定d.負(fù)定二次型4.梯度法和牛頓法可看作是下列哪種方法的一種特例（）a.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法b.共軛方向法c.變尺度法d.復(fù)合形法5.函數(shù) 為在區(qū)間 10,20內(nèi)有極小

2、值的單峰函數(shù)，進(jìn)行一搜索時，取兩點13 和16，若 f （ 13）f(16),則縮小后的區(qū)間為（）a.10,16b.10,13c. 13,16d. 16,206.一個多元函數(shù) 在 點附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點為極小值點的充要條件（）a.b.c. 海賽矩陣 正定d.負(fù)定7.0.618 法是下列哪一種縮短區(qū)間方法的直接搜索方法（）a. 等和b.等差c.等比d.等積8. 下面四種無約束優(yōu)化方法中， 哪一種在構(gòu)成搜索方向時要使用到目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（ ）a. 梯度法b.牛頓法c.變尺度法d.單行替換法9. 下列關(guān)于隨機(jī)方向法的敘述，錯誤的是（）a. 隨機(jī)方向法是一種原理簡單的直接解法b. 對目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)

3、無特殊要求c. 此算法的收斂速度慢d. 是求解小型優(yōu)化問題的十分有效的算法10. 在任何一次迭代計算過程中，當(dāng)起始點和搜索方向確定后，求系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的極小值就是求（ ）的最優(yōu)值問題（ p48-49）a. 約束b.等值線c.步長d.可行域二、填空題（共20 分）11. 約束條件根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式可分為：等式約束條件和。12. 無約束優(yōu)化問題中， n 元函數(shù)在某點點處取得極值的必要條件。13. 優(yōu)化問題常用的收斂準(zhǔn)則有三種，它們分別為函數(shù)值準(zhǔn)則、梯度準(zhǔn)則和和。xkt，搜索方向 d kt14. 一維搜索起始點121 0，搜索步長因子k1.5 ，則搜索得到的迭代點xk 1點為。15. 函數(shù) f x =x1

4、22 x224x1 2 x1 x25在 x 0t處的的海賽矩陣 g( x0 )2 2;.為。16. 在多個目標(biāo)函數(shù)中，取其中之一為主要目標(biāo)函數(shù)，其余的目標(biāo)函數(shù)作為約束這樣的多目標(biāo)優(yōu)化方法稱為。17.一維搜索的試探方法中最著名的方法是。18. 約束優(yōu)化方法的間接解法中， 將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成新的一系列無約束優(yōu)化問題的解法有：增廣乘子法和。19. 無約束優(yōu)化方法中，鮑威爾法中的相鄰兩次的搜索方向d k 和 d k 1 之間滿足的關(guān)系及表達(dá)式為。20.約束優(yōu)化方法的懲罰函數(shù)法法中，適合求解同時具有等式和不等式約束優(yōu)化問題的方法有外點懲罰函數(shù)法和。三、簡答題21. 簡述梯度法迭代方向并寫出迭代算法公式

5、。22. 簡述優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。23. 簡述述一維搜索方法試探法和插值法的原理。;.24. 簡述方向?qū)?shù)的含義，并寫出二元函數(shù) f ( x1, x2 ) 在點 x0 (x10 , x20 ) 沿著某一方向 d 的方向?qū)?shù)的表達(dá)式。四、分析計算題25. 求二元函數(shù) f (x )x12 x2x1x226 x15 在 x0 =1 ，-1 t 處的二階泰勒展開式。126. 用 k-t 條件判斷點 x 2 是否為以下約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)解。3min f ( x)3x3x32x2 x2 x26x9x 91212323s.t.x2x23012x1x340x10x20;.27. 利用

6、阻尼牛頓法求解f (x) 4( x1 1)2 2x22x32x1 x210 的極小值，初始點為0，精度0.15 ，迭代終止使用梯度準(zhǔn)則f ( x)。x 00028.用外點懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題。( 無約束求優(yōu)部分可使用解析法)min f ( x )x 124x1 5x2s.t .x 12x 20x120;.五、作圖題（共8 分）29. 用圖形表示以下優(yōu)化問題min f ( x)25x 12x 221s tg1x 2x 2160. .12g2x1x 222x 210(1) 畫出可行域 d，判斷其是否為凸集（無需證明） ；(2) 畫出目標(biāo)函數(shù)的等值線，判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)（無需證明） ；(

7、3) 若不考慮約束，標(biāo)注出目標(biāo)函數(shù)的無約束最優(yōu)化x ( 1) 的位置；(4) 若考慮約束，標(biāo)出目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)化x( 2) 的位置。;.六、綜合題（ 10 分）30. 如圖所示，設(shè)計某單級標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪減速器參數(shù)，已知: 要求輸入扭矩t1 20 nm , 齒輪的齒數(shù)比 u 5 , 齒輪的許用接觸應(yīng)力為h600mpa ，許b0.5 0.9（ b 為齒輪寬用彎曲應(yīng)力f480mpa , 齒輪的齒寬系數(shù) dd1度， d1 為小齒輪直徑），該齒輪傳動平穩(wěn)，載荷系數(shù) k1.2。試以體積最小為目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計該對齒輪傳動， 并要求滿足齒面接觸疲勞強(qiáng)度和齒根彎曲疲勞強(qiáng) 度 條 件 。 （ 提 示 ： 齒 面 接 觸 疲 勞 強(qiáng) 度 條 件 為2kt1u1h 2.5z e